人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-08 08:32:28 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
11.2.2
三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°
，则∠B=
；
（2）∠A=50
°
，∠B=∠C，则∠B=
.
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ABC中，
∠A：∠B：∠C＝2：3：4.
则∠A＝
，
∠B＝
，∠C＝
.
40°
60°
80°
65°
60°
怎么验证呢？
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与
另一边的延长线组成
的角，叫做三角形
的外角．
外角
外角
三角形外角与内角的关系
外角+相邻的内角=180
?（互补）
相邻的内角
不相邻的内角
思考
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
A
B
C
D
【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。
【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
探究
A
D
C
B
①∠CBD=∠C+∠A
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，
同学之间相互交流，发现什么结论？
动动手
E
∵
∠ABC
+
∠CBD=
180
°
又∵
∠ABC+
∠C+
∠A=
180
°
∴
∠CBD=
∠C+
∠A
证明（一）
证明（二）：
过B点作
BE∥AC
∴
∠EBD
=
∠A
∠CBE
=
∠C
∴
∠CBD
=
∠CBE+
∠EBD
=
∠C+
∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
A
C
B
D
∠ACD
∠A
(填写不等号)；
∠ACD
∠B
(填写不等号)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
D
A
C
B
>
>
你选谁
？
议一议议一议
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角
；
2、三角形的一个外角
与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角
任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3,
∠2________∠4
练一练练一练
A
B
C
D
2°
3
4
1
∠CAD
∠C
∠3
∠4
＞
＞
2、求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
练一练练一练
90°
95°
85°
3、把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
练一练练一练
∠1＞∠2＞∠3
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？
共有6个外角：
F
I
E
G
D
H
B
C
A
∠1，
∠2，
∠3，
∠4，
∠5，
∠6。
1
2
3
6
4
5
∠1＋∠2
＋∠3就是△ABC的外角和
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
从哪些途径探究这个结果?
议一议
3
2
1
A
B
C
5
6
4
三角形的外角和等于360°
方法1
方法2
go
A
B
C
1
2
3
∠2＋
∠ABC=180°
∠3＋
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
∠1＋
∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∠3＝
∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝
∠BAD
所以，
∠1＋
∠2＋
∠3＝
∠1＋
∠4＋
∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋
∠
3＝
∠
4＋∠BAD
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
小结
学一学
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
（1）解：∵∠B＋∠BAD＝∠ADC
∴∠B＋∠BAD＝80°
又∵∠B＝∠BAD
∴∠B＝1/2∠ADC＝40°
学一学
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
（2）解法1：∵∠DAC＋∠BAD＝∠BAC
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD
＝70°－40°＝30°
又∵∠C＝180°－∠ADC－∠DAC
∴∠C＝180°－80°－30°＝70°
学一学
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
（2）解法2：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°＝70°
11.2.2
三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°
，则∠B=
；
（2）∠A=50
°
，∠B=∠C，则∠B=
.
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ABC中，
∠A：∠B：∠C＝2：3：4.
则∠A＝
，
∠B＝
，∠C＝
.
40°
60°
80°
65°
60°
怎么验证呢？
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与
另一边的延长线组成
的角，叫做三角形
的外角．
外角
外角
三角形外角与内角的关系
外角+相邻的内角=180
?（互补）
相邻的内角
不相邻的内角
思考
三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？
A
B
C
D
【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。
【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？
探究
A
D
C
B
①∠CBD=∠C+∠A
将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，
同学之间相互交流，发现什么结论？
动动手
E
∵
∠ABC
+
∠CBD=
180
°
又∵
∠ABC+
∠C+
∠A=
180
°
∴
∠CBD=
∠C+
∠A
证明（一）
证明（二）：
过B点作
BE∥AC
∴
∠EBD
=
∠A
∠CBE
=
∠C
∴
∠CBD
=
∠CBE+
∠EBD
=
∠C+
∠A
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
A
C
B
D
∠ACD
∠A
(填写不等号)；
∠ACD
∠B
(填写不等号)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
D
A
C
B
>
>
你选谁
？
议一议议一议
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角
；
2、三角形的一个外角
与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角
任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3,
∠2________∠4
练一练练一练
A
B
C
D
2°
3
4
1
∠CAD
∠C
∠3
∠4
＞
＞
2、求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
练一练练一练
90°
95°
85°
3、把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
练一练练一练
∠1＞∠2＞∠3
找出△ABC的所有外角，共有几个外角？
共有6个外角：
F
I
E
G
D
H
B
C
A
∠1，
∠2，
∠3，
∠4，
∠5，
∠6。
1
2
3
6
4
5
∠1＋∠2
＋∠3就是△ABC的外角和
∠1＋∠2
＋∠3
＝
?
从哪些途径探究这个结果?
议一议
3
2
1
A
B
C
5
6
4
三角形的外角和等于360°
方法1
方法2
go
A
B
C
1
2
3
∠2＋
∠ABC=180°
∠3＋
∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋
∠2＋
∠3＋
∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋
∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋
∠2＋
∠3＝360°
∠1＋
∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∠3＝
∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝
∠BAD
所以，
∠1＋
∠2＋
∠3＝
∠1＋
∠4＋
∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋
∠
3＝
∠
4＋∠BAD
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5.三角形的一个外角大于任何一个内角。
6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
小结
学一学
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
（1）解：∵∠B＋∠BAD＝∠ADC
∴∠B＋∠BAD＝80°
又∵∠B＝∠BAD
∴∠B＝1/2∠ADC＝40°
学一学
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
（2）解法1：∵∠DAC＋∠BAD＝∠BAC
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD
＝70°－40°＝30°
又∵∠C＝180°－∠ADC－∠DAC
∴∠C＝180°－80°－30°＝70°
学一学
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
（2）解法2：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°＝70°