人教版八年级数学第14章第2节
乘法公式双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.
如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ A
）
A．2
B．
C．﹣2
D．
2.
计算的结果是（
C
）
A．
B．
C．
D．
解：
=-(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)
=-(a4-b4)
(a4+b4)
=
3.
若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（
A）
A．2a2
B．4a2﹣4a+1
C．4a2+4a+1
D．4a2﹣1
4.
若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（
B
）
A.-
B.
C.1
D.2
5.
若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ C
）
A．m＝1，n＝3
B．m＝4，n＝5
C．m＝2，n＝﹣3
D．m＝﹣2，n＝3
6.
如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2023，则p的最小值是（
B ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
解：p=a2+2b2+2a+4b+2023，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2020，
=（a+1）2+2（b+1）2+2020，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2020．
7.
已知，则的值是（
C
）．
A．2
B．3
C．4
D．6
8.
下列各式中，符合完全平方公式形式的是（
A
）
A．
B．
C．
D．
9.
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ D
）①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
10.
如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于(
B
)
A
9
B.
27
C.
54
D.
81
11.
计算1002-992+982-972+…+22-12的值为（
D
）
A．5048
B．50
C．4950
D．5050
解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．
12.
对于问题:证明不等式a2+b2≥2ab,甲、乙两名同学的作答如下:
甲:根据一个数的平方是非负数,可知(a-b)2≥0,
∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.
乙:如图1,两个正方形的边长分别为a,b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,再将Ⅰ,Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.
则对于两人的作业,下列说法正确的是
( A
)
A.甲、乙都对
B.甲对,乙不对
C.甲不对,乙对
D.甲、乙都不对
二、填空题(53=15分)
13.
计算：（a+2b）（2a﹣4b）＝ 2a2﹣8b2 ．
14.
若a2+a＝1，则（a﹣4）（a+5）＝ -19．
15.
计算：的结果是_____.
16.
已知实数，满足，则代数式的值为_10__.
17.
若是关于的完全平方式，则___7或-1__．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
如图所示，成都市掇刀区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a﹣b）米荆门市的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式）
（2）若a＝20，b＝10，求出绿化面积．
解：（1）绿化的面积是：（2a﹣b）（2a+3b）﹣4（a﹣b）2
＝4a2+6ab﹣2ab﹣3b2﹣4（a2﹣2ab+b2）
＝4a2+4ab﹣3b2﹣4a2+8ab﹣4b2
＝（12ab﹣7b2）平方米，
答：绿化的面积是（12ab﹣7b2）平方米；
（2）当a＝20，b＝10时，
原式＝12×20×10﹣7×102
＝1700（平方米），
答：绿化面积为1700平方米．
19.
若……，求A的值.
解：……
……
……
20.
已知.
(1)求、的值；(2)求的值.
解：(1)∵
∴
①，
②，
∴由①+②可得：；由①-②可得：，
（2）∵，，
∴.
21.
①已知x2+x﹣1=0，求x3+x2﹣x+3值．
解：∵
∴
②若n满足（n-2020）2+（2021-n）2=1,求（2021-n）（n-2020）等于
解：设a=n－2020，b=2021－n，
∴a+b=1，，
∴
∴ab=0，
即(n－2011)(2012－n)=0，
22.
仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝
；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝
；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
解：（1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，
∴a﹣2=﹣5，
解得：a=﹣3；
（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，
∴b=9；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，
则2n﹣3=5，k=3n，
解得：n=4，k=12，
故另一个因式为（x+4），k的值为12．
23.
先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴n=3，m=﹣3
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值
(2)已知△ABC三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
(3)根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数.
解：(1)∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，
∴x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=0，
∴(x﹣y)2+(y+2)2=0，
∴x﹣y=0，y+2=0，
∴x=﹣2，y=﹣2，
∴xy=(-2)-2=-；
(2)∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，
∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0，
∴(a﹣3)2+(b﹣3)2+|3﹣c|=0，
∴a﹣3=0，b﹣3=0，3﹣c=0，
∴a=3，b=3，c=3，
∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，
∴△ABC是等边三角形；
(3)∵x2+4x+y2﹣8y+21=x2+4x+4+y2﹣8y+16+1=(x+2)2+(y﹣4)2+1≥1，
故x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数.
24.
乘法公式的探究及应用.
探究问题：图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.
（1）
（2）
（1）图1中长方形纸条的面积可表示为
（写成多项式乘法的形式）.
（2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为
（写成两数平方差的形式）.
（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：
.
结论运用：
（4）运用所得的公式计算：
=________；=________.
拓展运用：
（5）计算：
解：（1）图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2），长方形的长为a+b，宽为a-b，所以图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b）·（a-b）.
（2）图14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，那么图14-5（2）中阴影部分的面积为a2-b2.
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（a-b）=a2-b2.
（4）（2x+y）（2x-y）=（2x）2-y2=4x2-y2，人教版八年级数学第14章第2节
乘法公式双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.
如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（
）
A．2
B．
C．﹣2
D．
2.
计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3.
若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（
）
A．2a2
B．4a2﹣4a+1
C．4a2+4a+1
D．4a2﹣1
4.
若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（
）
A.-
B.
C.1
D.2
5.
若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（
）
A．m＝1，n＝3
B．m＝4，n＝5
C．m＝2，n＝﹣3
D．m＝﹣2，n＝3
6.
如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2023，则p的最小值是（
）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
7.
已知，则的值是（
）．
A．2
B．3
C．4
D．6
8.
下列各式中，符合完全平方公式形式的是（
）
A．
B．
C．
D．
9.
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（
）①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
10.
如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于(
)
A
9
B.
27
C.
54
D.
81
11.
计算1002-992+982-972+…+22-12的值为（
）
A．5048
B．50
C．4950
D．5050
12.
对于问题:证明不等式a2+b2≥2ab,甲、乙两名同学的作答如下:
甲:根据一个数的平方是非负数,可知(a-b)2≥0,
∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.
乙:如图1,两个正方形的边长分别为a,b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,再将Ⅰ,Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.
则对于两人的作业,下列说法正确的是
(
)
A.甲、乙都对
B.甲对,乙不对
C.甲不对,乙对
D.甲、乙都不对
二、填空题(53=15分)
13.
计算：（a+2b）（2a﹣4b）＝
．
14.
若a2+a＝1，则（a﹣4）（a+5）＝
．
15.
计算：的结果是
__.
16.
已知实数，满足，则代数式的值为_
_.
17.
若是关于的完全平方式，则___
__．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
如图所示，荆门市掇刀区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a﹣b）米荆门市的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式）
（2）若a＝20，b＝10，求出绿化面积．
19.
若……，求A的值.
20.
已知.
(1)求、的值；(2)求的值.
21.
①已知x2+x﹣1=0，求x3+x2﹣x+3值．
②若n满足（n-2020）2+（2021-n）2=1,求（2021-n）（n-2020）等于
22.
仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝
；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝
；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
23.
先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴n=3，m=﹣3
(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值
(2)已知△ABC三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
(3)根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数.
24.
乘法公式的探究及应用.
探究问题：图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.
（1）
（2）
（1）图1中长方形纸条的面积可表示为
（写成多项式乘法的形式）.
（2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为
（写成两数平方差的形式）.
（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：
.
结论运用：
（4）运用所得的公式计算：
=________；=________.
拓展运用：
（5）计算：
