人教版八年级数学第14章第3节
因式分解双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ D
）
A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
C．x2（x）（x）
D．x2x（x）2
2.
计算20202-2019×2021的结果是（ C
）
A．-1
B．0
C．1
D．-2
解：20202-2019×2021
=20202-（2020–1）×（2020+1）
=20202-（20202-1）
=20202-20202+1
=1．
3.
若x+y+4=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为（ C
）
A．4
B．-4
C．16
D．-16
4.
计算的结果是（ A
）
A．
B．
C．
D．
5.
若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为（ D
）
A．12
B．24
C．±12
D．±24
6.
列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ C
）
A.
B.a2+b2-2ab
C.
D.
7.
下列因式分解正确的是（
B
）
A．+=(m+n)(m?n)
B．?a=a(a?1)
C．(x+2)(x?2)=?4
D．+2x?1=(x?1)2
8.
已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（ C ）
A．9
B．10
C．12
D．9或12
解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，
∴a＝2，b＝5，
∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2＝12，
当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形．
9.
多项式各项的公因式为（ D ）
A．2abc
B．
C．4b
D．6bc
10.
将多项式（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（8b-7a）分解因式正确的结果是（ B ）
A．8（7a-8b）（a-b）
B．2（7a-8b）?
C．8（7a-8b）（b-a）
D．-2（7a-8b）?
解：（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）
=（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（7a-8b）
=（7a-8b）（3a-4b+11a-12b）
=（7a-8b）（14a-16b）
=2（7a-8b）?．
11.
如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为(
D
)
A.37.5
B.65
C.130
D.222.5
解：∵a+b=，ab=10，
∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×=222.5.
12.
已知，则＝（ C ）
A.5
B.﹣5
C.
D.
解：，
，
，
，
二、填空题(53=15分)
13.计算：
3
.
解：原式=
=
=
=3.
14.
若，则____8_____.
解：∵
可化为，
化为
∴原式==32-1=8
15.
若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是___98___．
16.将
9（x–y）2+12（x2–y2）+4（x+y）2因式分解为
.
17.
若x、y是有理数，设N=3x2+2y2-18x+8y+35，则N的最小值为
2020
.
解：N=3x2+2y2–18x+8y+2055
=3x2–18x+2y2+8y+2055
=3（x–3）2–27+2（y+2）2–8+2055
=3（x–3）2+2（y+2）2+2020≥2020．
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
分解因式：
(1)x4﹣2x2y2+y4；
(2)
.
解：（1）原式=.
（2）原式=.
19.
已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。
解：∵是及的公因式.
∴
也是及的公因式.
∴
也是多项式的二次因式
而
=
=
=
∵
b、c为整数
得：
∴
20.
①若，，求的值．
解：原式=xy（x2+2xy+y2）=xy（x+y）2，
把x+y=5，xy=2代入得，原式=2×25=50．
②
已知
,
,
求代数式的值.
解:∵
,
,
∴,
,
,
∴
21.
利用因式分解计算或说理：
（1）523–521能被120整除吗？
（2）817–279–913能被45整除吗？
解：（1）523–521=520（53–5）=520×120，故能被120整除．
（2）∵45可以分解为5×3×3，∴只需说明817–279–913能分解为5×3×3即可．
∵817–279–913=（34）7–（33）9–（32）13=328–327–326=326×（32–3–1）=326×5=324×32×5=324×45．
∴817–279–913能被45整除．
22.①
已知多项式有一个因式是，求的值。
解：根据已知条件，设
则
由此可得
解得：
∴
②若有一因式。求a的值，并将原式因式分解。
解：∵有一因式
∴当，即时，
∵
=
=
=
=
=
23.
①在中，三边a,b,c满足
求证：
证明：
∵
∴
∴
∴
∵
，∴
，
∴
，即
②将分解因式，并用分解的结果计算的值
解：
=
=
=
=
∴
24.
教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝
．
（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．
解：（1）m2﹣4m﹣5
＝m2﹣4m+4﹣9
＝（m﹣2）2﹣9
＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）
＝（m+1）（m﹣5）．
（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18
＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18
＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+5
＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+5，
当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为5；
（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27
＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19
＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，
∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．人教版八年级数学第14章第3节
因式分解双基培优
培优练习
一、选择题(123=36分)
1.
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（
）
A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
C．x2（x）（x）
D．x2x（x）2
2.
计算20202-2019×2021的结果是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．-2
3.
若x+y+4=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为（
）
A．4
B．-4
C．16
D．-16
4.
计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5.
若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为（
）
A．12
B．24
C．±12
D．±24
6.
列多项式中不能用公式进行因式分解的是（
）
A.
B.a2+b2-2ab
C.
D.
7.
下列因式分解正确的是（
）
A．+=(m+n)(m?n)
B．?a=a(a?1)
C．(x+2)(x?2)=?4
D．+2x?1=(x?1)2
8.
已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（
）
A．9
B．10
C．12
D．9或12
9.
多项式各项的公因式为（
）
A．2abc
B．
C．4b
D．6bc
10.
将多项式（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（8b-7a）分解因式正确的结果是（
）
A．8（7a-8b）（a-b）
B．2（7a-8b）?
C．8（7a-8b）（b-a）
D．-2（7a-8b）?
11.
如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为(
)
A.37.5
B.65
C.130
D.222.5
12.
已知，则＝（
）
A.5
B.﹣5
C.
D.
二、填空题(53=15分)
13.计算：
.
14.
若，则____
___.
15.
若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是___
_．
16.将
9（x–y）2+12（x2–y2）+4（x+y）2因式分解为
.
17.
若x、y是有理数，设N=3x2+2y2-18x+8y+35，则N的最小值为
.
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
分解因式：
(1)x4﹣2x2y2+y4；
(2)
.
19.
已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。
20.
①若，，求的值．
②
已知
,
,
求代数式的值.
21.
利用因式分解计算或说理：
（1）523–521能被120整除吗？
（2）817–279–913能被45整除吗？
22.①
已知多项式有一个因式是，求的值。
②若有一因式。求a的值，并将原式因式分解。
23.
①在中，三边a,b,c满足
求证：
②将分解因式，并用分解的结果计算的值
24.
教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝
．
（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．
