数学：同步授课课件 11.2.4《直角三角形全等的判定（hl）》（人教实验版八年级上）

(共18张PPT)
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
2、边角边(SAS)
如图，AB BE于B，DE BE于E，
⊥
⊥
（1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
△
△
全等
ASA
A
B
C
D
E
F
填一填
A
B
C
D
E
F
（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 。（用简写法）
△
△
AAS
全等
（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
△
△
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则
ABC与 DEF （填“全等”或
“不全等”）根据 。
（用简写法）
△
△
全等
SSS
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
情景引入
A
B
C
A1
B1
C1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角。 (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐
角。(ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
A
B
C
A1
B1
C1
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB
（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下。
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？
⑴ 作∠MCN=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段
CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB
（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下。
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
A
F
C
E
D
B
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE
巩固训练
证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∵ AE=CF
∴AF=CE
又∵ AB=CD
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴ BF=DE
A
B
C
D
E
F
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法：HL
直角三角形全等有哪几种判定方法？
说一说
这节课我的收获是……