数学：同步授课课件 11.3《角的平分线的性质》（人教实验版八年级上）
文档属性
| 名称 | 数学：同步授课课件 11.3《角的平分线的性质》（人教实验版八年级上） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 629.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-08-23 12:33:33 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
11.3 角的平分线的性质
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法 ？
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
对折
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你能说明它的道理吗？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
尺规作角的平分线
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
O
A
B
N
M
C
证明:连结MC,NC由作法知:
在△OMC和△ONC中
OM=ON
MC=NC
OC=OC
∵△OMC≌△ONC(SSS)
∴∠AOC=∠BOC
即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线
O
A
B
N
M
C
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
求证: PD=PE
P
A
O
B
C
E
D
1
2
验证猜想
证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）
∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）
∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知）
∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）
在△OPD和△OPE 中
∠DOP=∠BOP （已证）
∠ODP=∠OEP （已证）
OP=OP （已知）
∴ △ADC≌△ABC (ＡＡS)
∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE.
P
A
O
B
C
E
D
1
2
角平分线的性质
解决问题
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
s
D
C
s
解： 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求。
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E 为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
结论
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(________________________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
1、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且
BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
B
A
E
D
C
F
开动你的脑筋，你一定行！
分析：根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC。
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物
中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择
的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。即：A,B,C,D各一处。
A
D
C
B
2、角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、角平分线的判定：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
1、 画一个已知角的角平分线
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
11.3 角的平分线的性质
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法 ？
A
O
B
C
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
对折
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你能说明它的道理吗？
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
尺规作角的平分线
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
O
A
B
N
M
C
证明:连结MC,NC由作法知:
在△OMC和△ONC中
OM=ON
MC=NC
OC=OC
∵△OMC≌△ONC(SSS)
∴∠AOC=∠BOC
即OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线
O
A
B
N
M
C
将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
求证: PD=PE
P
A
O
B
C
E
D
1
2
验证猜想
证明:∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）
∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）
∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知）
∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）
在△OPD和△OPE 中
∠DOP=∠BOP （已证）
∠ODP=∠OEP （已证）
OP=OP （已知）
∴ △ADC≌△ABC (ＡＡS)
∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
∵∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE.
P
A
O
B
C
E
D
1
2
角平分线的性质
解决问题
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
s
D
C
s
解： 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求。
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E 为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
用数学语言表示为：
结论
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(________________________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
1、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且
BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
B
A
E
D
C
F
开动你的脑筋，你一定行！
分析：根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证△BED≌△CFD,从而得到EB=FC。
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物
中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择
的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。即：A,B,C,D各一处。
A
D
C
B
2、角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、角平分线的判定：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
1、 画一个已知角的角平分线
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？