人教版九年级数学上册24.1.4圆周角
一．选择题（共6小题）
1．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（ ）
A．40°
B．140°
C．160°
D．170°
4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）
A．10°
B．14°
C．16°
D．26°
5．如图，在⊙O中，AB为直径，C，E在圆周上，若∠COB＝100°，则∠AEC的度数为（ ）
A．30°
B．20°
C．40°
D．50°
6．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180°
B．2α+β＝180°
C．3α﹣β＝90°
D．2α﹣β＝90°
二．填空题（共6小题）
7．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB
∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）
8．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为
．
9．如图，AB是半圆O的直径，C，D是上两点，若∠D＝110°，则∠ABC＝
度．
10．如图，点O为ACB弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠ABC＝
°，∠D＝
°．
11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝35°，则∠BOC的度数为
°．
12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC＝100°，那么∠OCD＝
度．
三．解答题（共3小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若＝，∠E＝70°，求∠ABC的度数．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．
求证：∠ACO＝∠BCD．
15．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是圆O上任意一点，连结AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径．
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
2．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
【解答】解：∵＝，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故选：C．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（ ）
A．40°
B．140°
C．160°
D．170°
【解答】解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．
故选：B．
4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）
A．10°
B．14°
C．16°
D．26°
【解答】解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°．
故选：C．
5．如图，在⊙O中，AB为直径，C，E在圆周上，若∠COB＝100°，则∠AEC的度数为（ ）
A．30°
B．20°
C．40°
D．50°
【解答】解：∵OC＝OB，∠COB＝100°，
∴∠B＝∠BCO＝（180°﹣100°）＝40°，
∴∠AEC＝∠B＝40°，
故选：C．
6．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180°
B．2α+β＝180°
C．3α﹣β＝90°
D．2α﹣β＝90°
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB ＜ ∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【解答】解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：
延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，
∵∠ADB＞∠E，
而∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＜∠ADB．
故答案为＜．
8．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为 30° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，
而AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°．
故答案为：30°．
9．如图，AB是半圆O的直径，C，D是上两点，若∠D＝110°，则∠ABC＝ 20 度．
【解答】解：∵∠A+∠D＝180°，
∴∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20．
10．如图，点O为ACB弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠ABC＝ 54 °，∠D＝ 27 °．
【解答】解：∠ABC＝∠AOC＝×108°＝54°，
∵BD＝BC，
∴∠D＝∠BCD，
∴∠D＝∠ABC＝27°．
故答案为54，27．
11．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝35°，则∠BOC的度数为 70 °．
【解答】解：∵OC⊥AB，
∴＝，
∴∠BOC＝2∠ADC＝2×35°＝70°．
故答案为70．
12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，点B是的中点，BD过点O，∠AOC＝100°，那么∠OCD＝ 25 度．
【解答】解：∵B是的中点，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝50°，
∴∠D＝∠BOC＝25°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠D＝25°，
故答案为25．
三．解答题（共3小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若＝，∠E＝70°，求∠ABC的度数．
【解答】解：连接DB．
∵∠E＝70°，
∴∠A＝70°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，
∵＝，
∴∠DBC＝∠DBA＝20°，
∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝20°+20°＝40°．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．
求证：∠ACO＝∠BCD．
【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠A＝∠BCD，
又∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A．
∴∠ACO＝∠BCD．
15．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是圆O上任意一点，连结AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径．
【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠ADC＝∠AGD；
（2）连接OC，设OC＝r，
∵BE＝2，CD＝6，
∴CE＝3，OE＝r﹣2，
在Rt△OEC中，
32+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝，
∴圆O的半径为．人教版九年级数学上册24.1.4圆周角（2）
一．选择题（共6小题）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54°
B．62°
C．72°
D．82°
2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．50°
B．65°
C．75°
D．130°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝（ ）
A．（180﹣n）°
B．n°
C．（90﹣n）°
D．（90+n）°
5．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．80°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
二．填空题（共6小题）
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，∠C＝
°．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为
°．
9．圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝
．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝
．
11．如图，⊙O中，所对的圆心角∠AOB＝120°，点C在上，则∠ACB的度数为
°．
12．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝62°，∠E＝24°，则∠F＝
．
三．解答题（共3小题）
13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．
14．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G．求证：∠FGD＝∠ADC．
15．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：∠ACD＝∠AEB．
人教版九年级数学上册24.1.5圆周角（2）参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54°
B．62°
C．72°
D．82°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故选：C．
2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：C．
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．50°
B．65°
C．75°
D．130°
【解答】解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝50°，
∴∠CAB＝×50°＝25°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝（ ）
A．（180﹣n）°
B．n°
C．（90﹣n）°
D．（90+n）°
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝n°，
故选：B．
5．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．80°
【解答】解：设∠A、∠C分别为x、2x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴x+2x＝180°，
解得，x＝60°，即∠A＝60°，
故选：C．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠AOC＝∠B，
∵∠B+∠D＝180°，∠AOC＝2∠D，
∴2∠D+∠D＝180°，
∴∠D＝60°．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，∠C＝ 100 °．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠C═180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为 60 °．
【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，
∵∠AOC＝∠B，
∴∠B＝2∠D，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠B＝180°，
∴∠D+2∠D＝180°，
解得，∠D＝60°，
故答案为：60．
9．圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝ 100° ．
【解答】解：设∠A为4x，则∠C为5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，
解得，x＝20°，
∴∠C＝5x＝100°，
故答案为：100°．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝ 100° ．
【解答】解：∵∠B＝100°，
∴∠ADE＝100°．
故答案为：100°．
11．如图，⊙O中，所对的圆心角∠AOB＝120°，点C在上，则∠ACB的度数为 120 °．
【解答】解：在优弧上取一点D，连接AD，BD，
∵∠AOB＝120°，
∴∠ADB＝∠AOB＝＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
12．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝62°，∠E＝24°，则∠F＝ 32° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCF＝∠A＝62°，
∵∠CBF是△ABE的一个外角，
∴∠CBF＝∠A+∠E＝62°+24°＝86°，
∴∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣62°﹣86°＝32°，
故答案为32°．
三．解答题（共3小题）
13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．
【解答】解：△ABC是等边三角形，
理由：∵＝，
∴AC＝BC，
∵∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
14．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G．求证：∠FGD＝∠ADC．
【解答】证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD＝∠ACD．
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC．
15．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：∠ACD＝∠AEB．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠CDE＝∠ABC，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，又∠ADB＝∠FDE，
∴∠ACB＝∠FDE，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠FDE＝∠CDE，即DE平分∠CDF；
（2）∵∠ACB＝∠ABC，
∴∠CAE+∠E＝∠ABD+∠DBC，
又∠CAE＝∠DBC，
∴∠E＝∠ABD，
∴∠ACD＝∠AEB．
