冀教版九年级数学上册27.1反比例函数课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
27.1
反比例函数
冀教版九上
第二十七章
反比例函数
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
学
习
目
标
冀教版九上
1.掌握反比例函数的本质特征.
2.掌握反比函数的3种形式.
3.会用待定系数法确定反比例函数的表达式.
创设情境，引入新课
(1)小丽家距学校1000m，小丽上学的时间为t(min),速度为v(m/min).题中的两个变量t和v具有什么关系？怎么用t表示v.
t和v的乘积为定值1000
创设情境，引入新课
(2)小丽在公园散步，速度是80(m/min),她行走的时间为t(min)，走过的路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
创设情境，引入新课
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有什么关系？怎样用x表示y?
x和y的积为定值50
创设情境，引入新课
(4)以长度为18米的墙为一边，另外三边用篱笆围成一个矩形场地，与墙相邻的边长为a米，矩形的面积为S平方米.题中的两个变量S与a之间具有什么关系？怎样用a表示S？
S和a的商为定值18
S=18a
创设情境，引入新课
两个数m和n的乘积是-2，用n表示m.
两个数y和x的商是-2，用x表示y.
创设情境，引入新课
观察得到的6个式子:
（2）S=80t
（4）S=18a
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是:
（2）S=80t
（4）S=18a
（6)y=-2x
共同特征是:
符合y=kx（k为常数，k≠0)
②(1)(3)(5)的共同特征是什么？试着仿照正比例函数写一写.
即xy=k(两变量的积为定值）
新课学习
一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成
的形式，那么称y是x的反比例函数.k称为比例系数.
一、反比例函数的定义
本质：两变量的乘积为定值.
反比例函数的一般形式
熟悉定义，巩固小练习
1、判断下列函数是不是反比例函数？是的指出k的值.
√
√
×
×
k=3
×
熟悉定义，巩固小练习
2.下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（
）.
A.长为40m的绳子勇气xm,还剩ym.
B.买单价3元的笔记本x本，花了y元.
C.正方形的面积为S，边长为m.
D.菱形的面积为20，对角线的长分别为x,y.
判断依据：两变量是否乘积为定值.
x+y=40
y=3x
S=㎡
xy=40
D
一次函数
正比例函数
二次函数
反比例函数
新课学习
二、反比例函数的三种形式
2.本质特征：xy=k(k为常数，k≠0)
自变量x≠0
灵活运用，巩固练习
考查的知识点：
2m+1=-1,解得，m=-1.
-1
考查的知识点：
m(m-3)≠0,解得，m≠0且m≠3.
自变量x的次数为-1
k≠0
m≠0且m≠3
灵活运用，巩固练习
考查的知识点：
自变量x的次数为-1及k≠0
解得，a=1.
1
灵活运用，巩固练习
（1)当m,n为何值时，为一次函数？
考查的知识点：
自变量x的次数为1
k≠0
2-n=1
5m-3≠0
∴m≠0.6,n=1.
灵活运用，巩固练习
（2)当m,n为何值时，为正比例函数？
考查的知识点：
自变量x的次数为1
k≠0
b=0
2-n=1
5m-3≠0
n+m=0
∴m=-1,n=1.
灵活运用，巩固练习
（3)当m,n为何值时，为反比例函数？当y=9时，求x的值.
2-n=-1
5m-3≠0
n+m=0
∴m=-3,n=3.
把y=9代入，x=-2.
新课学习
三、确定反比例函数表达式
类比学习：已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.求y与x的函数关系式.
前置练习：已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=-6.求y与x的函数关系式.
解：设y=kx
把x=2,y=-6代入得
2k=-6
解得，k=-3
∴y=-3x
待定系数法
新课学习
把x=4,y=6代入，得
k=4×6=24
（1）用待定系数法确定反比例函数的表达式
一设
二代
三算
四答
用待定系数法确定函数表达式需要代入
个点.
1
典例精析
已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2.求当x=0时，y的值.
分析：将2x+1看做一个整体去考虑
注意：y与2x+1成反比例，但y与x并不具备反比例函数关系.
新课学习
问题：某玩具厂计划生产一种玩具，已知每个玩具的成本为y元.若该厂某月生产该玩具x个，该月的总成本为5000元，求y与x之间的函数关系式.并求出当y=50时，x的值.
解：由题意得，xy=5000
把y=50代入，x=5000÷50=100
(2)根据题意直接列反比例函数表达式
巩固提升
确定反比例函数表达式的方法:
1.待定系数法（前提：已确认函数类型为反比例函数）
2.根据题意直接列（不确定函数类型的时候）
课堂小测，及时反馈
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）.
D
课堂小测，及时反馈
x≠0
x＞0
3.某公司有500吨煤，这些煤所用的天数y与平均每天用煤量x（吨）之间的函数表达式为_______,自变量x的取值范围是______
课堂小测，及时反馈
4.如果直角三角形的面积一定，则下列关于这个直角三角形边的关系的说法中，正确的是（
）
A.两条直角边成正比例
B.两条直角边成反比例
C.一条直角边与斜边成比例
D.一条直角边与斜边成反比例
B
一、反比例函数的形式
回顾与小结
二、确定反比例函数的表达式
xy=k(k为常数，k≠0)
1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见