冀教版九年级数学上册27.3反比例函数的应用课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
27.3
反比例函数的应用
冀教版九上
第二十七章
反比例函数
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
学
习
目
标
冀教版九上
1.能从实际问题中建立反比例函数的模型.
2.了解反比例函数解决应用题的套路.
3.规范反比例函数应用题的格式.
创设情境，引入新课
主
车
道
Main
Lane
110
60
指示牌解读：汽车行驶速度最低为60km/h,最高为110km/h.
有一段长为45km的高速公路.
创设情境，引入新课
（1）在这段高速公路上，设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.
分析：由S=vt，可得
这种求函数表达式的方法是什么？
根据题中的数量关系直接列
创设情境，引入新课
（2）某司机开车用了25min匀速通过了这段公路，请你判断这辆汽车是否超速？
分析：转化为数学问题：
108＜110
∴汽车没有超速.
创设情境，引入新课
（3）某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
分析：转化为数学问题：当v≤75时，求t的最小值.
∵k=45＞0
∴在第一象限内,v随t的增大而减小
∵v≤75
∴t≥0.6
t取最小值为0.6.
注意书写格式
创设情境，引入新课
（4）画这个反比例函数的图像时，要注意什么？
因此，画函数图像时，只能画第一象限中
这一段.
画函数图像一定要关注自变量的取值范围
典例精析
例1.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕）是气球体积V(立方米）的反比例函数，其图像如图所示.
P
V
O
A(1.6,60)
1.6
60
假如你是出题的老师，你会提出什么问题呢？
试一试：
同桌交换提出的问题，相互解决
典例精析
（1)求出P与V之间的函数关系式.
把（1.6,60）代入，得
k=1.6×60=96
在已经确定函数类型的前提下，用待定系数法求函数表达式.
套路：先确定函数表达式.
典例精析
（2)若点B（2,m）在图像上，求出m的值，并解释m的实际意义.
解：把（2，m）代入，得
m=96÷2=48
∴m的值为48.
m的实际意义：当气球体积为2立方米时，气球内气体的压强值.
P
V
O
A(1.6,60)
1.6
60
●
B(2,m)
套路：给定自变量，求相应的函数值.
典例精析
（3)当气球内气体的气压大于120千帕时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应在什么范围之内.
解：当P=120时，V=96÷120=0.8
∵K=96＞0
∴在第一象限内，P随V的增大而减小
∵P≤120
∴V≥0.8
气球的体积应不小于0.8立方米.
套路：给定函数值的取值范围，求相应的自变量取值范围.
注意书写格式
典例精析
（4）根据图像回答：
P
V
O
A(1.6,60)
1.6
60
①当这些气体的体积增大时，气球内气体的气压将怎样变化？
从图像中看出，气体的气压将减小.
②当气球内气体的体积大于1.6立方米时，气体的气压在什么范围内？
从图像中看出，气体的气压将小于60千帕.
总结套路，提升能力
用反比例函数解决实际问题的套路是怎样的？
想一想：
与一次函数相同吗？
1.先确定函数表达式；
2.给定一个变量的值，确定另一个变量的值；
3.给定一个变量的取值范围，确定另一个变量的取值范围；
4.求函数的最值.
用反比例函数解决实际问题的套路
总结套路，提升能力
典例精析
例2.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随着老师讲课的变化二变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）
y
x
O
A
10
40
B
C
D
25
20
问题：一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生注意力指标最低达到36，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲完这道题？
典例精析
y
x
O
A
10
40
B
C
D
25
20
分析：从图像中可发现，前10分钟，y随x的增大而增大，10至25分钟y值保持40不变，25分钟之后，y随x的的增大而减小.因此需要在第一段、第三段函数中计算何时y值达到36.
典例精析
y
x
O
A
10
40
B
C
D
25
20
解：设AB的表达式为y=ax+b
把（0，,20）（10,40）代入
b=20
a=2
10a+b=40
解得
b=20
∴AB表达式为y=2x+20
当y=36时，即2x+20=36
解得，x=8
把（24,40）代入得
k=25×40=1000
∴老师能在学生状态达到所需指标时讲完这道题.
课堂小测
1.矩形的面积一定时，下列图像中能表示它的长y与宽之间函数关系的是（
）.
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
B
C
D
C
课堂小测
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A)与电阻R（Ω）是反比例关系.它的图像如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是_________.
I
R
O
9
4
R≥3.6Ω
课堂小测
3.已知一艘轮船上装有100t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(t/h),卸完这批货物所需的时间为t(h).若要求不超过5h卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
当t=5时，
v=100÷5=20
∵k=100＞0
∴在第一象限内，v随t的增大而减小
∵t≤5
∴v≥20
v取最小值为20
答：平均每小时至少要卸货20吨.
答案：
回顾与小结
确定函数表达式
给定一变量确定另一变量
待定系数法
根据题意直接列
确定值
反比例函数应用题
取值范围
同学们再见