数学：同步授课课件 12.3.1.1《等腰三角形1》（人教实验版八年级上）

(共18张PPT)
12.3 等腰三角形
12.3.1 等腰三角形（1）
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的
两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，
腰和底边的夹角叫 。
D
等腰三角形
等腰三角形
腰
底
顶角
底角
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
动动手
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对
折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC
有什么特点？
　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕
对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝∠C
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
动动脑
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
A
B
C
D
证明：作△ABC的高线AD
（HL）
则有∠ADB＝∠ADC＝90
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
想一想:
还有其他的方法吗？
还可以作BC边上的中线或高来解决
等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合。
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为“三线合一”）
等腰三角形的性质:
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个
角为_____________；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角
为________。
50°, 80°
70°,40°或55°,55°
30°,30°
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在
BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
A
B
C
D
E
F
你找到几种解法？
拓展提高
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
分类讨论思想的应用
轴对称图形
谈谈你的收获