北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道——
数学家寄语
毕达哥拉斯
无理数（1）
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如
,
,5.2,
…
负分数如
，
，-3.5,…
有理数
回顾
&
思考
?
什么叫有理数？
分数与有限小数和无限循环小数可以互化
所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
回顾
&
思考
?
有理数：整数和分数统称为有理数。
例如：
分数
有限小数
无限循环小数
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1
1
完美的正方形
拼图活动
1
1
变化的世界
奇妙的组合
拼图：
剪一剪，拼一拼
因为正方形的面积为2
所以
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
问题与思考
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
a可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是
。
有理数
边长a
面积s
111.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164（1）图4-2中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么样条件？
（3）b是有理数吗？
图4-2
1
2
b
???
b2=5
S=5
巧妙的组合
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
C
B
A
D
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
随堂练习
生活中真的有很多不是有理数的数吗？
1:右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
由勾股定理知：
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示。
例如：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；
思考：
在
中的a,到底是什么样的数呢？
毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现象都可用有理数去描述。学派的成员希伯索斯发现有的数不能用有理数来表示，因此他被投入了大海，为真理而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯无理，学派这些人的做法才是“无理之举”。人们为了纪念这位为真理献身的学者，把这种数称为
“无理数”。
无理数的发现
数学故事
你能举出其他无理数的例子吗？
无理数的三种形式：
(1)π或含有π的整式
(2)
0.101001000100001·······
(3)
无理数：无限不循环小数
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
形式（
p，q
为整数且互质），而无理数不能.
总结：