冀教版九年级数学上册 第27章反比例函数与一次函数综合课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
反比例函数与一次函数综合
冀教版九上
第二十七章
反比例函数
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
学
习
目
标
冀教版九上
1.解决两种函数的交点问题.
2.解决两种函数比大小的问题.
3.了解两种函数结合的面积问题.
课前小练
下列函数在其图像所在的象限内，哪些是y的值随x的值的增大而增大的？
√
×
×
易错点：（2）是正比例函数，k＜0时，y随x的增大而减小.
新课学习
一、一次函数与反比例函数的交点
（1）
y
x
O
两个交点（1,3）（-1，-3）
新课学习
一、一次函数与反比例函数的交点
（2）
一个交点（1,-1）
y
x
O
新课学习
一、一次函数与反比例函数的交点
（3）
y
x
O
没有交点
总结套路，提升能力
在求一次函数与反比例函数图像的交点坐标过程中，你有什么发现？
想一想：
交点坐标与什么有关？
求直线与双曲线的交点坐标的套路
总结套路，提升能力
1.联立方程组，转化为一元二次方程；
2.一元二次方程的解即为交点的横坐标；
3.交点坐标的个数由
决定，当
时，有两个交点，当
时，有一个交点，
当
时，没有交点
；
巩固小练习
m＜9
新课学习
二、比较一次函数与反比例函数x或y的大小
y
x
O
y=3x
(1,3)
(-1,-3)
1
-1
如（1)中，当反比例函数值大于一次函数值时，求x的取值范围.
图中的三条线x=-1,y轴，x=1将坐标平面分成了4部分，分别在每一部分比较直线和双曲线的高低.
新课学习
二、比较一次函数与反比例函数x或y的大小
y
x
O
y=3x
(1,3)
(-1,-3)
1
-1
当x＜-1时，双曲线在上方；
当-1＜x＜0时，直线在上方；
当0＜x＜1时，双曲线在上方；
当x＞1时，直线在上方.
∴反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1.
巩固小练习
（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式.
（2)根据图像直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围.
y=-x-1
x＜-2或0＜x＜1
y
x
O
A
巩固小练习
2.已知正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点A（2,4），下列说法正确的是（
）
B.两个函数图像的另一个交点坐标为（2，-4）
C.当x＜-2或0＜x＜2时，正比例函数值小于反比例函数值
D.两个函数的y都随x的增大而增大
C
巩固小练习
y
x
O
1
4
A
B
1
新课学习
三、与面积相关的问题
(1)求该一次函数与反比例函数的表达式.
y
x
O
A
B
D
C
(2)求△AOB的面积.
新课学习
y
x
O
A
B
D
C
OD=2
A(-2,3)
B(6,-1)
A(-2,3)
一次函数表达式为：
新课学习
y
x
O
A
B
D
C
(2)求△AOB的面积.
不规则图形转化为规则图形
求面积转化为求坐标
规则图形：指的是可以直接代入面积公式计算面积的图形.
特点：有一条边在x（y）轴上，或与x(y)轴平行的三角形等.
8
课堂小测
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
B
C
D
A
课堂小测
（1）求反比例函数的表达式.
（2）若点P（n,-1)是反比例函数图像上一点，过点P作PE⊥x轴与点E，延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
y
x
O
A
B
C
E
P
F
(3)直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围.
课堂小测
（1）反比例函数的表达式
（2）△CEF的面积
(3)反比例函数值小于一次函数值时，x的取值范围.
答案：
-1＜x＜0或x＞2
回顾与小结
求交点坐标
比大小，求范围
转化为解一元二方程
找交点，观察四个部分
反比例函数与一次函数结合常见题型
转化为求点的坐标
求图形面积
不规则图形转化为规则图形的和差
同学们再见