华东师大版数学八年级上册12.1.4同底数幂的除法教案

§12.1
幂的运算
4.
同底数幂的除法
学习目标
1、了解同底数幂的除法法则；
2、会运用公式am÷an=am-n（m，n为正整数，m＞n，a≠0）进行简单的整式除法运算.
重点：同底数幂的除法法则的推导过程及其应用.
难点：同底数幂的除法法则的推导过程.
预习
1、同底数幂的乘法法则的内容是什么？应如何表示？
2、口算：
（1）(-2)3·(-2)2；
（2）
a5·a2
；
（3）(-2)4·22
；
（4）-a2·a3；
（5）(-a)2·a3；
（6）-a2·(-a)3；
（7）(a-b)·(a-b)2
；
（8）3a5+a2·a4
-2a3·a2
感受新知
一、探索
1填空
（1）(
)×103=
105
（2）23×
(
)=
27
（3）a4
×
(
)=
a9
（4）(
)
×(-a)2
=(-a)10
2：你能根据上题的答案来求出下面的结果吗？
（1）105÷103
=
（2）27
÷
23
=
（3）a9÷
a4
=
（4）(-a)10
÷
(-a)
2
=
二.
发现
根据上题从左到右的变化，请猜想下题的结果
(其中a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)
思考：
（1）你能说明你的理由吗？
（2）讨论为什么a≠0？m>n？
（3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？
同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数
，指数
。
三、实例。
1、计算:
（1）212÷27；
（2）(-3)5÷(-3)2；
（3）(-
x)4÷(-
x)；
（4）(-a)4÷
(-a)2；
（5）(-t)11÷(-t)2；
（6）(ab)6÷
(ab)2
；
（7）(xy)8
÷(xy)3；
（8）(2a2b)5÷
(2a2b)2；
（9）(a+b)6÷(a+b)4；
（10）(a-b)6÷(a-b)4.
2、计算
（1）t2m+3
÷
t2(m是正整数）；
（2）a8÷
(-a)5；
（3）
(-a)4÷
a3
；
（4）
(a-b)5÷(b-a)2；
（5）
(a-b)9÷(b-a)3
※3.
逆
用
法
则
进
行
计
算
我们知道
am
÷
an=
那么
＝am
÷
an
例：已知：am=3,an=5.
求：
（1）am-n的值
(2)a3m-2n的值
解：（1）
am-n=
am
÷
an=
（2）a3m-2n=
a3m
÷
a3n
=
(am)3
÷(an)3
=
=
试一试：
已知
ax=2,ay=3,那么
ax-y=
；
a2x-y=
；a2x-3y=
.
你会写步骤吗？
1、同底数幂的除法性质：底数
，指数
.
am
÷
an
=am-n(m,n都是正整数,a≠0)
2、已学过的幂运算性质：（指出分别是那种运算）
（1）am·an=am+n
（2）am÷an=am-n
（3）(am)n=amn
（4）(ab)n=anbn
(其中a≠0
、m、n为正整数)
自我检测
1、判断：
（1）a3·a2=a3×2=a6；（
）
（2）a5·a3=a5+3=a8；（
）
（3）a9÷a3=a9÷3=a3；（
）
（4）a6÷
a3
=
a2；（
）
（5）a5÷
a
=
a5；
（
）
（6）-a6÷
a5
=
-1。（
）
2、计算下列各式：
（1）
x5÷x4÷x；
（2）y8÷y6÷y2；
（3）a5÷a4.a2
；
（4）y8÷（y6÷y2)；
（5）(a3)5÷(a2)3；
（6）xn-1÷x·x3-n；
（7）-(y5?y2)÷(y3?y4)；
（8）(-x)8÷(-x)2-x4?x2
3、填空：
（1）x7.(
)=x8；
（2）(
).a3=a8；
（3）b4.b3.(
)=b21；
（4）c8÷(
)=c5；
（5）(
)
÷
a3
=
a4
；
（6）(-a)7
÷
(
)=
-a4
4、给出下列计算，结果正确的是（
）
A、x8÷x2=x4
B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3
D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10
5、已知
2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？
6、已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值.
7、
已知am=2，an=3，求：（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.
※8、若（xmx2n）÷xm+n=x12，am+nam÷（－a2m）=－a2.求：m，n.
9、一种液体1升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
观察结果中幂的指数与原式中幂的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?