人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-08 09:16:53 | ||
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文档简介
三角形全等的判定
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列简写的全等三角形的判定定理中，与角没有关系的是（ ）
A．SSS
B．HL
C．AAS
D．SAS
2．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF
C．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DE
D．AB=DE，∠B=∠E=90°，AC=DF
3．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．只有乙
4．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC=EF
B．AC=DF
C．AD=BE
D．∠C=∠F
5．如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是（ ）
A．AB=CD
B．∠A=∠D
C．AE=DF
D．CE=BF
6．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DB
B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D
D．∠ABD=∠DCA，∠A=∠D
7．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，∠BAC=56°，且BF=DC，EC=BD，则∠EDF等于（ ）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
8．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
9．如图，点D在线段BC上，若BC=DE，AC=DC，AB=EC，且∠ACE=180°-∠ABC-2x°，则下列角中，大小为x°的角是（ ）
A．∠EFC
B．∠ABC
C．∠FDC
D．∠DFC
10．如图，线段AB=10，∠A=∠B=45°，AC=BD=4．点E，F为线段AB上两点．从下面4个条件中：
①CE=DF=5；
②AF=BE；
③CE=DF=7；
④∠CEB=∠DFA．
选择一个条件，使得△ACE一定和△BDF全等．则所有满足条件的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②④
D．②③④
11．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1=∠2=22.5°，下列结论正确的有（ ）
①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=，则BH=3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE-DF=FH．
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
12．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'=DD'
B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'=DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'=DD'
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：
．
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE=14m，BF=5m，则FC的长度为
m．
15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=
．
16．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，那么下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR=QS，其中一定正确的是（填写编号）
．
17．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是
秒．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH=2BD．
20．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE∥AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度数．
21．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE=BD，连接DE交BC于点F．
（1）求证：EF=DF；
（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC=2FG．
22．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：∠ABE=∠ACE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF=EG．
参考答案
1-5：ADBDB
6-10:DABCD
11-12:BD
AC=BD
4
45°
17、4
18、连接AC，在△AEC与△AFC中
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．
19、：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
20、（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B=50°，∠D=22°，
∴∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠A=22°，
∵∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-22°-50°=108°，
∴∠AFG=∠DFC=∠CED-∠ACE=108°-22°=86°．
21、证明：（1）过点D作DH∥AC，DH交BC于H，如图1所示：
则∠DHB=∠ACB，∠DHF=∠ECF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DHB，
∴BD=HD，
∵CE=BD，
∴HD=CE，
在△DHF和△ECF中，
∴△DHF≌△ECF（AAS），
∴EF=DF；
（2）如图2，由（1）知：BD=HD，
∵DG⊥BC，
∴BG=GH，
由（1）得：△DHF≌△ECF，
∴HF=CF，
∴BC=2FG．
22、：（1）证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴∠ABE=∠ACE；
（2）如图，
由（1）知，△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，∠ABE=∠ACE，
在△BEG和△CEF中，
∴△BEG≌△CEF（ASA），
∴EG=EF．
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列简写的全等三角形的判定定理中，与角没有关系的是（ ）
A．SSS
B．HL
C．AAS
D．SAS
2．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF
C．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DE
D．AB=DE，∠B=∠E=90°，AC=DF
3．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．只有乙
4．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC=EF
B．AC=DF
C．AD=BE
D．∠C=∠F
5．如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是（ ）
A．AB=CD
B．∠A=∠D
C．AE=DF
D．CE=BF
6．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DB
B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D
D．∠ABD=∠DCA，∠A=∠D
7．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，∠BAC=56°，且BF=DC，EC=BD，则∠EDF等于（ ）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
8．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
9．如图，点D在线段BC上，若BC=DE，AC=DC，AB=EC，且∠ACE=180°-∠ABC-2x°，则下列角中，大小为x°的角是（ ）
A．∠EFC
B．∠ABC
C．∠FDC
D．∠DFC
10．如图，线段AB=10，∠A=∠B=45°，AC=BD=4．点E，F为线段AB上两点．从下面4个条件中：
①CE=DF=5；
②AF=BE；
③CE=DF=7；
④∠CEB=∠DFA．
选择一个条件，使得△ACE一定和△BDF全等．则所有满足条件的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②④
D．②③④
11．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1=∠2=22.5°，下列结论正确的有（ ）
①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=，则BH=3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE-DF=FH．
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
12．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中，始终有CC'=DD'
B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'
C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'=DD'
D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'=DD'
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知∠ACB=∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：
．
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE=14m，BF=5m，则FC的长度为
m．
15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=
．
16．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，那么下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR=QS，其中一定正确的是（填写编号）
．
17．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是
秒．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH=2BD．
20．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE∥AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度数．
21．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE=BD，连接DE交BC于点F．
（1）求证：EF=DF；
（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC=2FG．
22．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：∠ABE=∠ACE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF=EG．
参考答案
1-5：ADBDB
6-10:DABCD
11-12:BD
AC=BD
4
45°
17、4
18、连接AC，在△AEC与△AFC中
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD．
19、：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
20、（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B=50°，∠D=22°，
∴∠ECD=∠B=50°，∠A=∠D=22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠A=22°，
∵∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-22°-50°=108°，
∴∠AFG=∠DFC=∠CED-∠ACE=108°-22°=86°．
21、证明：（1）过点D作DH∥AC，DH交BC于H，如图1所示：
则∠DHB=∠ACB，∠DHF=∠ECF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DHB，
∴BD=HD，
∵CE=BD，
∴HD=CE，
在△DHF和△ECF中，
∴△DHF≌△ECF（AAS），
∴EF=DF；
（2）如图2，由（1）知：BD=HD，
∵DG⊥BC，
∴BG=GH，
由（1）得：△DHF≌△ECF，
∴HF=CF，
∴BC=2FG．
22、：（1）证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴∠ABE=∠ACE；
（2）如图，
由（1）知，△ABE≌△ACE，
∴BE=CE，∠ABE=∠ACE，
在△BEG和△CEF中，
∴△BEG≌△CEF（ASA），
∴EG=EF．