人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-08 09:15:37 | ||
图片预览
文档简介
多边形及其内角和
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．多边形的内角和不可能为（ ）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．1200°
2．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（ ）
A．增加180°
B．增加360°
C．减少180°
D．不变
4．一个多边形的外角和是内角和的七分之二，这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．72°
D．75°
6．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°
B．55°
C．40°
D．45°
8．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=60°，则∠E的度数为（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF=50°，则∠EDC=（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
10．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．360°
B．290°
C．270°
D．250°
11．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
12．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
二．填空题（共5小题）
13．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为
．
14．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C=90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为
°．
15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'=30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是
16．如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2=150°．则∠B+∠ADC=
．
17．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD=
°．
三．解答题（共4小题）
18．如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB的度数．
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B、∠BCD=∠DEA，并且∠CED=∠ECD，你能判定AB与EC平行吗？为什么？
20．四边形的边比三角形的边多了一条，内角和多了多少度？五边形的边比四边形的边多了一条，内角和多了多少度？由此可以推测，多边形的边每多一条，内角和多了多少度？说明你的理由．
21．如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果．
（1）在图中标出各个四边形的外角；
（2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？
（3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？
（4）你能类似地说明五边形、六边形……一般多边形的外角和吗？
参考答案
1-5：DCDCC
6-10:CADAB
11-12:AB
13、18
14、270
15、4.5
16、150
17、45
18、：∵∠DEA=90°，
∴∠AEN=90°，
又∵∠EAF+∠AEN+∠MDE+∠GBC+∠DCH=∠EAF+90°+100°+65°+50°=360°，
∴∠EAF=55°，
又∵∠EAB+∠EAF=180°，
∴∠EAB=180°-∠EAF=125°．
19、：∵∠BCD=∠DEA，∠CED=∠ECD，
∴∠CEA=∠ECB，
∵∠A=∠B，
∴由四边形内角和为360°可得∠CEA+∠A=180°，
∴AB∥EC．
20、四边形的边比三角形的边多了一条，内角和多了360°-180°=180°，五边形的边比四边形的边多了一条，内角和多了540°-360°=180°，由此可以推测，多边形的边每多一条，内角和多了180°，
∵多边形的内角和为：（n-2）×180°，
∴若多边形边数每多一条，则它的内角和多了（n+1-2）×180°-（n-2）×180°=180°．
21、：（1）如图所示：
（2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小不变；
（3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，最终的形状是一个点，所以四边形的外角拼凑为一个周角．
∵四边形的内角和为：（4-2）×180°=360°，
∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA=4×180°=720°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA）=720°-360°=360°，
即四边形的外角和为360°．
（4）如图所示：
∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，
∠1+∠BAE+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=5×180°=900°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°-540°=360°，
即五边形的外角和为360°．
类似地，五边形、六边形……一般多边形的外角和等于360°．
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．多边形的内角和不可能为（ ）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．1200°
2．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（ ）
A．增加180°
B．增加360°
C．减少180°
D．不变
4．一个多边形的外角和是内角和的七分之二，这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．72°
D．75°
6．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，则∠BGD的大小为（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于230°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°
B．55°
C．40°
D．45°
8．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=60°，则∠E的度数为（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF=50°，则∠EDC=（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
10．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A．360°
B．290°
C．270°
D．250°
11．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D．每段直路要长
12．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
二．填空题（共5小题）
13．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为
．
14．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C=90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为
°．
15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'=30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是
16．如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2=150°．则∠B+∠ADC=
．
17．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD=
°．
三．解答题（共4小题）
18．如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB的度数．
19．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B、∠BCD=∠DEA，并且∠CED=∠ECD，你能判定AB与EC平行吗？为什么？
20．四边形的边比三角形的边多了一条，内角和多了多少度？五边形的边比四边形的边多了一条，内角和多了多少度？由此可以推测，多边形的边每多一条，内角和多了多少度？说明你的理由．
21．如图，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果．
（1）在图中标出各个四边形的外角；
（2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？
（3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明四边形的外角和吗？
（4）你能类似地说明五边形、六边形……一般多边形的外角和吗？
参考答案
1-5：DCDCC
6-10:CADAB
11-12:AB
13、18
14、270
15、4.5
16、150
17、45
18、：∵∠DEA=90°，
∴∠AEN=90°，
又∵∠EAF+∠AEN+∠MDE+∠GBC+∠DCH=∠EAF+90°+100°+65°+50°=360°，
∴∠EAF=55°，
又∵∠EAB+∠EAF=180°，
∴∠EAB=180°-∠EAF=125°．
19、：∵∠BCD=∠DEA，∠CED=∠ECD，
∴∠CEA=∠ECB，
∵∠A=∠B，
∴由四边形内角和为360°可得∠CEA+∠A=180°，
∴AB∥EC．
20、四边形的边比三角形的边多了一条，内角和多了360°-180°=180°，五边形的边比四边形的边多了一条，内角和多了540°-360°=180°，由此可以推测，多边形的边每多一条，内角和多了180°，
∵多边形的内角和为：（n-2）×180°，
∴若多边形边数每多一条，则它的内角和多了（n+1-2）×180°-（n-2）×180°=180°．
21、：（1）如图所示：
（2）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小不变；
（3）如果保持四边形的形状不变，将四边形不断缩小下去，最终的形状是一个点，所以四边形的外角拼凑为一个周角．
∵四边形的内角和为：（4-2）×180°=360°，
∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA=4×180°=720°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-（∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA）=720°-360°=360°，
即四边形的外角和为360°．
（4）如图所示：
∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，
∠1+∠BAE+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=5×180°=900°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°-540°=360°，
即五边形的外角和为360°．
类似地，五边形、六边形……一般多边形的外角和等于360°．