人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 189.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-08 09:14:44 | ||
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文档简介
角的平分线的性质
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
2．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC=4cm，那么AD等于（ ）
A．2cm
B．4cm
C．3cm
D．6cm
3．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD=4，则△ABC的面积是（ ）
A．64
B．48
C．32
D．42
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=3，BC=4，则S△ABD：S△ACD为（ ）
A．5：4
B．5：3
C．4：3
D．3：4
5．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若CD=4，AB=14，则S△ABD=（ ）
A．56
B．28
C．14
D．12
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD=2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．2.5
8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）
A．3
B．
C．
D．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（ ）
①AD平分∠BAC；②AC=2DG；③S△ADC=S△ABD；④S△ADC=2S△ADG．
A．①②③④
B．③④
C．②③
D．②③④
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=26°，则∠A的度数为（ ）
A．40°
B．34°
C．36°
D．38°
11．如图点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A=50°，则∠BOC等于（ ）
A．115°
B．105°
C．125°
D．130°
12．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点若满足PD=PM，则OD的长度为（ ）
A．3
B．5
C．5和7
D．3和7
二．填空题（共5小题）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则△ABD的面积为
．
14．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=1，则△ABC的面积是
．
15．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
16．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是
．
17．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC=115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE=2BF，∠CBF＝1.25∠BCE，连接BE，S△BCE＝6.25，则CE=
．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
19．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=3，求CD的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=5，求BC的长．
21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC，
（1）求∠ADE的度数；
（2）若DE=3，求点D到AB的距离．
22．已知：在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积．
参考答案
1-5：AACBD
6-10:BADDD
11-12:AD
13、32
14、5
6
5
18、延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DFE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠DAE，
∴AE=FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
19、作DH⊥AE于H，
∵DA=DE=3，
∴AH=EH==2，
在Rt△DAH中，DH=
∵BD平分∠ABC，
∴DC=DH=
20、：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=5，
∴BC=CD+BD=15．
21、：（1）∵∠B=50°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°-50°-62°=68°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=34°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-34°=56°；
（2）作DF⊥AB于F，如图，
∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF=DE=3，
即点D到AB的距离为3．
22、：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-30°-20°=130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DE=2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF=DH=2，∴△ADC的面积=DF?AC=×2×4=4．
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD=3，则PE的最小值（ ）
A．等于3
B．大于3
C．小于3
D．无法确定
2．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果△ADE的周长为6cm，AC=4cm，那么AD等于（ ）
A．2cm
B．4cm
C．3cm
D．6cm
3．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD=4，则△ABC的面积是（ ）
A．64
B．48
C．32
D．42
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=3，BC=4，则S△ABD：S△ACD为（ ）
A．5：4
B．5：3
C．4：3
D．3：4
5．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若CD=4，AB=14，则S△ABD=（ ）
A．56
B．28
C．14
D．12
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD=2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．2.5
8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）
A．3
B．
C．
D．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，小明进行如图步骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（ ）
①AD平分∠BAC；②AC=2DG；③S△ADC=S△ABD；④S△ADC=2S△ADG．
A．①②③④
B．③④
C．②③
D．②③④
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=26°，则∠A的度数为（ ）
A．40°
B．34°
C．36°
D．38°
11．如图点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A=50°，则∠BOC等于（ ）
A．115°
B．105°
C．125°
D．130°
12．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点若满足PD=PM，则OD的长度为（ ）
A．3
B．5
C．5和7
D．3和7
二．填空题（共5小题）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则△ABD的面积为
．
14．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=1，则△ABC的面积是
．
15．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为
．
16．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是
．
17．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC=115°，过点B作BF∥AD交CE于点F，CE=2BF，∠CBF＝1.25∠BCE，连接BE，S△BCE＝6.25，则CE=
．
三．解答题（共5小题）
18．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
19．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=3，求CD的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=5，求BC的长．
21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC，
（1）求∠ADE的度数；
（2）若DE=3，求点D到AB的距离．
22．已知：在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积．
参考答案
1-5：AACBD
6-10:BADDD
11-12:AD
13、32
14、5
6
5
18、延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DFE=∠B+∠BAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠DAE，
∴AE=FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
19、作DH⊥AE于H，
∵DA=DE=3，
∴AH=EH==2，
在Rt△DAH中，DH=
∵BD平分∠ABC，
∴DC=DH=
20、：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠2=∠B，
∵∠C=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°；
（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE=10，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=5，
∴BC=CD+BD=15．
21、：（1）∵∠B=50°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°-50°-62°=68°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=34°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-34°=56°；
（2）作DF⊥AB于F，如图，
∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF=DE=3，
即点D到AB的距离为3．
22、：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-30°-20°=130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DE=2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF=DH=2，∴△ADC的面积=DF?AC=×2×4=4．