人教版九年级上册 数学 课件： 24.2.2直线和圆的位置关系(共19张PPT)

(共19张PPT)
直线和圆的位置关系
⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d
1）直线l和圆O相离
d>r
2）直线l和圆O相切
d=r
3）直线l和圆O相交
d直线与圆三种位置关系的判定和性质：
知识回顾
问题探究
课堂小结
如何过⊙O上一点A作圆的切线？
在⊙O中，经过半径OA外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离与圆半径什么关系？
相等。
直线与⊙O是什么位置关系？
相切。
探究一：切线的判定定理
活动
大胆操作，探究新知
重点、难点知识★▲
切线的判定定理：
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
注意：经过半径外端点、垂直于半径这两个条件缺一不可。
切线的判定方法：
①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线。
②数量关系：⊙O半径r等于圆心O到直线l的距离为d时，直线l和圆O相切。③切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
探究一：切线的判定定理
重点、难点知识★▲
如图：在⊙O中，若作直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？
探究二：推理论证切线的性质定理
活动
集思广益，证明新知
重点、难点知识★▲
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线，
求证：OA⊥直线l。
l
证明：（反证法）
假设OA⊥直线l不成立，过点O作OP⊥直线l于点P，
∴OA为Rt△OPA的斜边。
又∵OP⊥l于P，
∴OP的长就是圆心O到切线l的距离，
∴OP的长等于⊙O的半径，即OA=OP，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾。
所以假设OA与l不垂直不成立。
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线，
求证：OA⊥直线l。
l
切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
探究二：推理论证切线的性质定理
重点、难点知识★▲
例1.下列命题中，假命题是（　　）。
A.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B.经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线
C.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。故A选项是假命题。
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
活动1
基础性例题
重点、难点知识★▲
A
练习：下列说法正确的是（
）。
A.经过半径外端的直线是圆的切线
B.若射线与圆有一个交点，则射线是圆的切线
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.圆的切线垂直于经过切点的半径
解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。故A选项是错误的。
射线与圆有一个交点但不一定垂直于过该点的半径，所以B选项错误。垂直于半径且经过半径外端点的直线是圆的切线，故C选项错误。
D
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例2.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（　　）。
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
【思路点拨】
由切线的性质得：切线垂直于过切点的半径∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得等腰三角形进行计算。
活动2
提升型例题
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例2.
AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（　　）。
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAB=90°，
∵∠P=40°，
∴∠POA=90°-40°=50°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO=25°。
B
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
练习：如图，△ABC的边AC经过圆心O，且与⊙O相交于C，D两点，边AB与⊙O相切，切点为B。如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）。
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
【思路点拨】运用切线的性质来进行计算或论证，常用辅助线：连接圆心和切点，得直角三角形，再根据直角相关性质求解。
A
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
解：如图，连结OB，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C+∠OBC=56°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C=
×56°=28°。
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
例3.如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？
【思路点拨】切线判定方法的常规辅助线：未知切点，作垂线段，证垂线段与半径相等。
活动3
探究型例题
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
解：AC是⊙O的切线，理由如下：
证明：如图过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA
∵AB与⊙O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵AB=AC，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE=OD，OE是⊙O的半径，
∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切线。
例3.
如图：已知△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，猜测AC与⊙O有怎样的位置关系？
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
练习：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
【思路点拨】已知切点，连半径，运用等腰三角形性质证垂直。
解：连接OC
∵OA=OB，CA＝CB
∴OC⊥AB
∵直线AB经过⊙O上的点C
∴直线AB是⊙O的切线
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用
（1）切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的判定方法：（归纳总结）
①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线。
②切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（3）切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
③数量关系：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d＝r，则直线l
和圆O相切。
（1）已知切线时常常把切点与圆心相连，利用切线性质解题。
（2）切线的判定常规辅助线：
切点未知，作垂线段，证垂线段与半径等；
切点已知，连半径，证垂直。
谢
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