人教版数学八年级上册12.2.5三角形全等的判定-HL 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
探索三角形全等的条件
（HL）
忆一忆
1、全等三角形的对应边
---------,
对应角-----------
相等
相等
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
直角边
直角边
斜边
3、认识直角三角形
Rt△ABC
有哪些方法可判断两个直角三角形全等？
(1)：
；
(2)：
；
(3)：
；
(4)：
；
SSS
SAS
ASA
AAS
你还有其他方法吗？
动动手
做一做
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
A
B
C
5cm
4cm
动动手
做一做
1:画∠MCN=90°;
C
N
M
动动手
做一做
1:画∠MCN=90°;
C
N
M
2:在射线CM上截取CA=4cm;
A
1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM上截取CA=4cm;
动动手
做一做
3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
C
N
M
A
B
1:画∠MCN=90°;
C
N
M
2:在射线CM上截取CA=4cm;
B
动动手
做一做
3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
A
4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
Rt△ABC≌
A
B
C
5cm
4cm
A′
B
′
C
′
5cm
4cm
和同学所画的三角形比比，你发现了什么？
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
前提
条件1
条件2
斜边、直角边公理
(HL)
A
B
C
A
′
B′
C
′
∴在Rt△ABC和Rt△
中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提
条件1
条件2
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
练习1、如图，∠C
=∠D，请你再添加一个条件，使△ABD
≌
△BAC，并在添加的条件后的（
）内写出判定全等的依据。
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
A
B
D
C
AD=BC
∠
DAB=
∠
CBA
BD=AC
∠
DBA=
∠
CAB
HL
HL
AAS
AAS
例4.如图AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证:AE=DF.
A
B
C
D
E
F
证明:
∵
AE
⊥BC，DF
⊥BC，
∴
∠AEB=∠DFC=90°,
∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF,
∴
CF=BE.
在Rt△ABE和Rt△DCF中,则
AB=DC,
BE=CF.
∴
Rt△ABE
≌Rt△DCF
(HL).
∴AE=DF
A
B
C
E
D
判断两个直角三角形全等的方法有：
小结
(1)：
；
(2)：
；
(3)：
；
(4)：
；
SSS
SAS
ASA
AAS
(5)：
；
HL
例5：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
∠BAC=∠EDF,
AB=DE,∠B=∠E
分析：
△ABC≌△DEF
Rt△ABP≌Rt△DEQ
AB=DE,AP=DQ
A
B
C
P
D
E
F
Q
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
AB=DE
AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ
(HL)
∴
∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∠BAC=∠EDF
AB=DE
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF
(ASA)
作业：金典训练