人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程 课件(第二课时 共18张PPT)

(共18张PPT)
21.2.1
配方法
（第2课时）
练一练：
(1)
(2)
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
创设情境
温故探新
1、用直接开平方法解下列方程:
(1)
(2)
把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的
形式，再利用开平方法解方程
x2+6x+9
=
2
填一填
它们之间有什么关系?
左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
探究
怎样解方程
思考：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次
的形式求解呢？
知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边
是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以
直接降次解方程.
x2+6x+4=0.
移项
?
左边写成完全平方的形式
降次
体
现
了
转
化
的
数
学
思
想
解一元一次方程
可以验证，
是方程
的两个根.
把一元二次方程的左边配成一个完全平方形式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
定义
配方时，
等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
注意
例题解析
解下列方程：
分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
解:
配方：
由此可得：
移项，得
∴原方程的解为：
过程展示
注意：方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数.
归
纳
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
（Ⅱ）
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有
所以方程（Ⅱ）无实数根.
归
纳
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（2）化二次项系数为1
（1）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
（方程两边都加一次项系数一半的平方）
（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）
反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
(2)x2-5x-6=0
(3)2x2-5x-6=0
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
(x+m)2=
(1)求常数p，m的值；
(2)求方程的解。
小结
（1）移项
（3）配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
2、用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的步骤：
1、配方法：
通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。
（2）化二次项系数为1
布置作业
习题21.2
复习巩固2、3
谢
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