人教版数学九年级上册22.1.3二次函数yax2 k的图像与性质 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
22.1.3二次函数y=ax2+k
的图像和性质
1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象
；
2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质；
3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。
学习目标
温故知新
y=ax2
(a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0
,0)
(0
,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小值=0
x=0时,y最大值=0
抛物线y=ax2
(a≠0)的形状是由
来确定的,
|a|
抛物线的开口就越小.
一般说来,
|a|越大,
二次函数的图像
例1.
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2
－1的图像
解:
列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
y=x2-1
…
10
5
2
1
2
5
10
…
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
描点
连线
二次函数的图像
抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？
讨论
抛物线y=x2+1:
开口向上,
顶点为(0,1).
对称轴是y轴,
抛物线y=x2－1:
开口向上,
顶点为(0,
－1).
对称轴是y轴,
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
当x<0时，y随x的增大而减小
当x=0时，y最小值=-1
当x<0时，y随x的增大而减小
当x=0时，y最小值=1
当x>0时，y随x的增大而增大
当x>0时，y随x的增大而增大
二次函数的图像
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的位置关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线
y=x2－1
向上平移
1个单位
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
y=x2－1
y=x2
抛物线
y=x2+1
函数的上下移动
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
增减性是怎么样的？
有最值吗？
用类比的方法探讨交流
归纳
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
抛物线
,
与抛物线
的位置关系:
向上平移
1个单位
抛物线
抛物线
向下平移
3个单位
抛物线
抛物线
（1）把抛物线y
=
2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？
?
思
考
x
y
O
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
（2）抛物线y=ax2向上平移K(K＞0)个单位，就得到抛物线______________
;抛物线y=ax2向下平移K(K＞0)个单位，就得到抛物线________
。
y=ax2+K
y=ax2－K
“上加下减”
函数y=ax2
(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状
，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向
平移
个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象
向
平移
个单位得到。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
1、由y=-x2+3的图像怎样得y=-x2的图像？
2、由y=-x2-2的图像怎样得y=-x2的图像？
由解析式和图都能看出
上加下减
相同
上
k
下
|k|
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象怎样平移得到？
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象怎样平移到？
反过来怎样平移？
由y=-x2+3的图像向下平移
3个单位得y=-x2的图像
由y=-x2-2的图像向上平移
2个单位得y=-x2的图像
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧,y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
；
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧,y随x的增大而
，当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上
y轴
(0,k)
减小
增大
0
小
k
向下
y轴
(0,k)
增大
减小
0
大
k
观
察
思
考
例2、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
（1）y=-x2-3
（2）y=1.5x2+7
（3）y=2x2-1
(4)
y=
?2x2+3
例题
（1）抛物线y=-3x2+5的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
（2）抛物线y=7x2-3的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
基础达标
(3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象，
向
平移
个单位得到；
y=-
4x2-11的图象
，可由
y=-
4x2的图象向
平移
个单位得到。
上
5
下
11
基础达标
。
(4)将函数y=-3x2+4的图象向
平移
个单位可得y=-3x2的图象；
将y=2x2-7的图象向
平移
个
单位可得
y=2x2的图象。
将y=x2-7的图象
向
平移
个单位可得到
y=x2+2的图象。
下
4
上
7
上
9
基础达标
。
（5）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是
。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是
。
y=4x2-2
基础达标
y=-5x2-4
基础达标
已知抛物线y=ax2+k经过点
（-3，2）（0，-1）,
求该抛物线线的解析式。
（6）
（7）求形状与y=-2x2+3的图象形状相同，
但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）
的抛物线解析式。
（1）已知二次函数y=ax2+k
，当x取x1,x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为
（
）
A.
a+k
B.
a-k
C.
0
D.
k
D
拓展提高
大显身手
(2)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),
B(x2,y2),
C(x3,y3),
D(x4,y4)在其图象上,且x2<
x4<0,
0x1,
|x2|>|x1|,
|x3|>|x4|,
则
(
)
x1
x2
x3
x4
y1
y4
y3
y2
A.y1>y2>y3>y4
B.y2>y1>y3>y4
C.y3>y2>y4>y1
D.y4>y2>y3>y1
B
拓展提高
大显身手
谈谈你的收获
小结：
总结归纳
y=ax2+k
(a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
最值
向上
向下
(0
,k)
(0
,k)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=k
x=0时,y最大=k
抛物线y=ax2
向上或向下
平移|k|个单位
抛物线y=ax2
+k
谢谢