苏科版数学九年级上册1.2.4根的判别式课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
——
根的判别式
1.2一元二次方程的解法(5)
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
4、写出方程的解x1与x2.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式
:
　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
用公式法解一元二次方程的步骤:
(1)x2＋x－6＝0
(2)
(3)2x2-2x+1=0
用公式法解下列方程：
议一议
当　　　　　
时,方程没有实数根.
当　　　　　
时,方程有两个不相等的实数根；
当　　　　　
时,方程有两个相等的实数根；
方程根的情况：
例1.不解方程,判别方程
的根的情况______________
练习：
不解方程，判别下列方程根的情况
(1)2x2＋3x－4＝0
(2)16y2＋9＝24y
(3)5(x2＋1)
－7x＝0
由此说明,
可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，
代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.
总结
ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)
当b2-4ac＞0时
方程有两个不相等的实数根.
(2)
当b2-4ac=0时
方程有两个相等的实数根.
(3)
当b2-4ac<0时
一元二次方程没有实数根
归纳总结
x1=x2=
根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．
反过来，也可由
一元二次方程根的情况
来确定b2-4ac的值的符号．
即有：
b2-4ac
＞０
方程有两个不相等的实数根
b2-4ac
＝０
方程没有实数根
方程有两个相等的实数根.
b2-4ac＜０
探究新知
若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0
例2
关于x的方程
有两个不相等的实数根.
求k的取值范围；
典型例题解析
如果是：有两个相等的实数根呢
如果是：方程没有实数根呢？
如果是：方程有实数根呢？
练一练
1.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的
实数根？求这时方程的根。
2.已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。
【例3】关于x的方程
有两个不相等的实数根.
求k的取值范围；
典型例题解析
课时训练
1.(·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况
是
(
)
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
D
2.(·安徽)
方程x2-3x+1=0的根的情况是(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.只有一个实数根
A
3.(·长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是
(
)
A.x2-x+1=0
B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0
D.x2+4=0
C
4.(·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是
(
)
A.当k=1/2时，方程两根互为相反数
B.当k=0时，方程的根是x=-1
C.当k=±1时，方程两根互为倒数
D.当k≤1/4时，方程有实数根
D
5.若一元二次方程
有两个相等的实数根，
那么
的值为
(
)
A.-4
B.4
C.
1/4
D.-
1/4
?
C
课时训练
6.在一元二次方程
(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法确定
A
例4.已知关于x的方程
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根
∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根
例5.一元二次方程
有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________
变
1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是
(
)
A.m＜1
B.
m＜1且m≠0
C.m≤1
D.
m≤1且m≠0
D
2.(·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是
(
)
A.k≤1
B.k≥1
C.k<1
D.k>1
A
3.(·桂林市)如果方程组
只有一个实
数解，那么m的值为
(
)
A.
-3/8
B.3/8
C.
-1
D.-3/4
A
4.(·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-
=0
有两个相等的实数根，则k=
.
2
5.(·上海市)关于x的一元二次方程
mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的
值及该方程的根。
解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)
=9m2-6m+1-8m2+4m
=m2-2m+1
=(m-1)2
∴
(m-1)2=1,即
m1＝2，
m2＝0(舍去)。
∴当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，
x＝
或x=1.
【例6】
已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
有两个等根，试判断△ABC的形状.
解：利用b2-4ac
＝0，得出a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.
典型例题解析
高手过招（课后思考）：
1、已知a,b,c是△
ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．
求证：这个三角形是直角三角形．
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为
“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
方法小结：
解方程:
这种解法是不是解这个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
思考
动手试一试吧！
　1、
当k为何值时,关于x的方程
kx2-(2k+1)x+k+3=0
有两个不相等的实数根,求k的取值范围。
试试身手
2、关于x的方程
有两个不相等的实数根，则k(
)
A.k>-1
B.k≥-1
C.k>1
D.k≥0
D
2：已知关于x的方程：
2x2-(4k+1)x+2k2-1=0
想一想，当k取什么值时：
（1）方程有两个不相等的实数根，
（2）方程有两个相等的实数根，
（3）方程没有实数根，
再见