上海市杨浦高级中学2020-2021学年高二上学期周练数学试题 PDF版含答案

2020-2021年上海市杨浦高级中学高二上周练
1.已知AB=(-,D)AC=(2,5),则BC的坐标是
3已知M,N两点的坐标分别是(3-2)2(-5,-1),且MP=2PN,则P的坐标是
4已知a=6-3e2,b=2e+ke2共线,且:e2不共线,则实数k=
如图,AM、B在同一直线上,点M分有向线段AB的比
B=b,则OM
(用a,b表示
已知e,e2是不平行的两个向量,若实数x,y满足
3x1+(10-ye2=(4y+7)e+2xe2,则5x-3y
设a=(-2,51a=1b1,且a与b平行,则b的坐标是
8已知A(3.-6).B(-5,2)C三点共线,若C的横坐标为6,则C的纵坐标为
9已知非零向量ab,若{a+b日b1-{a|,则向量a,b需满足的条件为
P是有向线段AB的n个n+1等分点,若P∈,P2,…P},则AP=APB中,的
最小值与最大值的比值为
选择题
11设a是一个非零向量,c是一个单位向量,且a∥e,则下列表示必定正确的
Ba=-a
C
D
12.ABCD是平面四边形,O为任意一点,若OA+OC=OB+
那么四边形ABCD的精确名称是()
A正方形
C.平行四边形
D.菱形
13.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使
成立的充分条件是()
B.a∥b
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14过△ABC的画心作一直线分别交AB,AC于DE,若AD=xAB,=AC(≠0,则+的值
三、解答题
15已知a=(1,2,b=(2,3)c=(.1),试将a表示为+G1的形式,其中bc∥e
16已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+AAC,A∈R
(1)A为何值时,点P在第
象限的角平分线上;(2)为何值时,点P在笫三象限
17已知a=(2),AB∥a,A(0、-√5)AB=√5,求点B的坐标
18已知a,b,c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,a+c与b平行,求证
b+c与a平行
19如图,在△ABO中,OC=1aOD=OB,AD与BC相交于点M,设O=aOB=b试用a和b
表示向量OM
参考答案
1.(3,4)
2.0或-1
3.(
5.-a+-b6.17
7.(-4,10)或(4,-10)
8.-9
33
9.b,a反向且b2a
10
11.D
12.C
13.C
14B提示:AG==AB+AC,又D,G,E三点共线,因此设AG=tAD+(1-1)AE
3
t
AG=tAD+(1-0)AE=xt
AB+y
(1-1)AC
y(1-1)→-+-=31+3(1-1)=3
(注:也可取特殊情况DE/BC)
5.a=b
16(1)2=:(2)λ<-1
17.B(
)或B(-2√5
提示:设AB=a=(22,=)
18证:取{a,b}为基,因为(a+b)/c,故设c=a+b;
又b/a+c,故设b=+C,显然≠0,变形为=-a+1b,
由平面向量基本定理,解得==-1,即C=a-b→a=-(b+C)→a/(b+c)证毕
19.OM=-a+
提示:因为D,M,A三点共线,设OM=1OD+(1-1)OA=(1-1a+-b;
同理,因为B,MC三点共线,设OM=kOB+(-bC、1-k-
a+kb
1-k
根据平面向量基本定理,1-1=,=k→k=
4