北师大版七年级上册数学： 2.9.2有理数乘方的运算 课件（21张）

第二章 有理数及其运算
9.有理数的乘方


教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义；
2.理解乘方与乘法的关系，掌握乘方、底数、指数幂等概念；
3.掌握有理数的乘方运算，特别是“符号”的确定。
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了象棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求,大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
棋盘上的学问
新课导入
　　若正方形的边长为a,则面积是多少?
　　若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?
a·a=a2
a·a·a=a3
a
a
2×2=22
a×a=a2
2×2×2=23
a×a×a=a3
类似的，那n个2呢？ n个a呢？应该怎样写？
2×2×···×2
n个2连乘
=2n
a×a×···×a
n个a连乘
=an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
a×a ×… ×a ×a =an
n个
乘方概念？
an
底数
（任意有理数）
指数
幂
an也读作a的n次幂 ．
-1的立方或
-1的3次幂
-1.3
1
填一填
根据下列条件，写出相应的算式。
10的5次方
－3的4次方
3的4次方的相反数
3的相反数的4次方
105
(-3)4
-34
(-3)4
例1.计算：
（1）53 （2）（-3）4 （3）( )3
解: （1）53=5 × 5×5=125
（2）（-3)4=（-3） ×（-3） ×（-3）×（-3）=81
例2.计算：
（1）-(-2)3 （2）-24 （3）
解：（1） -(-2)3 =-[(-2) × (-2)×(-2)]=-(-8)
(2) -24=-[2×2×2×2]=-16
例3 计算：
（1）102，103，104
（2）（-10）2，（-10）3, (-10)4
解：(1)102=100
103=1000
104=10000
(2)（-10）2= 100
（ -10）3= -1000
（-10）4= -10000
你发现了什么规律？
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数。
注意：
0的任何次幂等于？
1的任何次幂等于？
-1的任何次幂等于？
任何数的0次幂等于？
任何数的1次幂等于？
回顾小故事
第1格1粒米
20=1
第2格2粒米
21=2
第3格4粒米
22=2×2=4
第4格8粒米
23=2×2×2=8
……
第18格 粒米
2×2×…×2=217
第64格 粒米
2×2×…×2=263
17个2连乘
63个2连乘
动手操作
一张白纸，将这张纸对折1次，2次，3次。观察可以得到几层？
结论：将这张纸对折1次，可以得到 层；
将这张纸对折2次，可以得到 层；
将这张纸对折3次，可以得到 层；
猜想：若对折5次，10次，20次，……可以得到 层。
2
4
8
随堂练习：
1（1）在 74 中，底数是 ，指数是 。
（2）在（ ）5中，底数是 ，指数是 。
7
4
5
2计算：
（1）（-3）3 （2）（-1.5）2 （3）（ ）2
3.一个数的平方数是16，这个数可能是几？
一个数的平方可能是0吗？
4.判断：
(1)任何有理数的平方都是正数。（ ）
(2)任何有理数的立方都是负数。（ ）
(3)若一个数的奇次幂是负数，那么这个数必定是负数。（ ）
(4)若一个数的偶次幂是正数，那么这个数必定是正数。（ ）
√
×
×
×
5.已知 ，求
的值。
6.计算：
一张纸的厚度为0.1mm.如果将它连续对折50次，会有多厚？
本节课你有哪些收获？