沪教版（上海）高一数学辅导讲义（集合（一）教师版）（Word版含答案）

讲义编号_
学员编号：
年
级：高一
课时数：3学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师:
课
题
集合（集合及其表示法、集合之间的关系、集合的运算）
授课日期及时段
教学目的
1、集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法2、集合的表示方法：列举法，描述法，图示法；特殊集合的字母表示3、集合的运算，交集，并集，补集
教学内容
本份讲义适合基础中下等的学生，相对来说选题比较基础，知识涵盖面比较广。【知识梳理】　问题思考：怎样定义集合和空集？集合元素都有哪些特征？集合都有什么样的表示方法？元素和集合都有什么样的关系？符号怎么表示？集合之间有哪些关系？怎样定义子集、真子集、相等集合？怎样定义交集、并集、全集与补集？怎样借助于数轴或文氏图进行集合的交运算，并运算和补运算？析：1、我们常常把能够确切制定的对象看作是一个整体，这个整体就叫做集合。空集只得是不含任何元素的集合。例：班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合；而得实数解构成的集合就是空集。2、集合元素的特征是：确定性、互异性、无序性；确定性：如班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合，就因为不确定，所有不能构成集合，另外元素的确定性还可以解释成一个元素a要么在制定的集合中，要么不在，没有模棱两可的；无序性：如集合{1,2,3}与集合{3.2.1}是完全相同的两个集合；互异性：集合中没有两个相同的元素，这也是集合中经常被考察的知识点，如两个集合相等，求其中未知数。3、集合的表示方法有：列举法、描述法、图示法；并不是每一个集合都可以用着三种方法表示，不同情况需选择恰当的方法解题。4、元素和集合之间是从属关系，a在集合A中，记为,a不在结合A中，记为;5、包含，真包含，相等关系；6、举实例解释三个定义，另外补充：已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有
个，真子集有
-1
个，非空真子集
-2
个，7、借助于文氏图解释。【典型例题分析】例1、下列叙述：（1）世界七大洲（2）化学元素周期表周前20个元素符号，（3）晴朗的夜空明亮的星星（4）与1接近的数（5）周长为20cm的三角形，其中能构成集合的序号是
。（哪些是有限集，哪些是无限集?）解析：（1）因为确定，可以构成集合
（2）因为确定，可以构成集合（3）不确定，不可以构成集合（4）不确定，不可以构成集合（5）因为确定，可以构成集合变式练习：请你举出一些可以构成集合和不可以构成集合的例子，并说明理由。例2、用适当的方法表示下列集合。方程的有理根的集合A；坐标平面内，不在第一、第三象限的点的集合；方程组的解集；到两坐标周距离相等的点。解析：（1）这题容易错在把两个无理根放在集合中，正确答案：
（2）这题易错在表达不全，可以用描述法，正确答案：
（3）两种表示方法，可以是，也可以使{（3,2）}，学生易错成{3，2}，这里要强调点集合数集的区别。（4）如果学生实在不知道怎么表达可以用,最好的答案;变式练习：请用另一种形式表示下列集合：(1)
(2)
(3)
解析：（1）{-1，-1}；（2）（3）例3、已知集合，那么下列关系正确的是（
）
A
B
C
D
解析：一个元素属于一个集合，用符号表示，有些学生会把两个符号用混淆，正确答案B变式练习：对于，下列结论：，正确的是
（3）（4）
。例4、已知集合A=，请写出它的子集，真子集。解析：子集：真子集：变式练习：1.已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有
个，真子集有
个，非空真子集
个。
2.
若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（
）
（A）8
（B）7
（C）4
（D）3解析：B例5、确定整数x,y,使解析：根据集合相等的概念可以列出方程组，解得变式练习：1、集合,,若,则的值为(
)A.0
B.1
C.2
D.4解析：∵,,∴∴,故选D.2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝
．解析：3、设，集合，则（
）A．1
B．
C．2
D．解析：C例6、已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.解析：m的取值范围是（－∞，－1］变式练习：1、已知集合试判断A与B之间的关系，并说明理由。解析：所以A=B2、就上题老师可以再进行变形，吧其中的s,t也换成x,y,就有一定的迷惑性，再进行变形，把集合
变成求例7、若集合，且，求实数的值。解析：本题学生易犯得错误是忽略a=0的情况，，即在分类讨论的时候注意思维的严密性。数的值为或或变式练习：已知集合如果,试确定实数的取值范围。解析：A={-1,2},,所以B有以下几种可能，，再分情况进行讨论，所以=0或注：学生容易把遗漏。例8、已知集合若求实数p的取值范围。解析：本题也要注意要进行讨论，一是当B为空集的时候，二是当B不是空集的时候。很多学生会忽略掉第一种情况。答案是：【课堂小练】1、（2009上海卷2）若集合，满足，则实数a=
．解析：借助于数轴，22、（2009全国二1
(?http:?/??/?www.mathschina.com?)）设集合，（
B
）A．
B．
C．
D．3、（2009北京卷1）已知全集，集合，，那么集合等于（
D
）A．
B．C．
D．4、（2009江西卷2）定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为（
D
）A．0
B．2
C．3
D．65、（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，
ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上）③④6、设，，又，，求的值。解析：，，，，
由，可知：，，即方程有两个相等的实根3由韦达定理得：7、设数集，，且M、N都是集合的子集，如果把称为集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是__________（）8、已知集合，实数a在什么范围内取值时，？实数a在什么范围内取值时，？
解析：（1）=
若a>0,则a<2a,当时，；
若a<0，则2a综合得：当或时，（2）若，要使，只要，即
若，要使，只要，即
综合得：当时，【课堂总结】学生自己填写，老师补充【课后练习】1.用适当的符号（
）填空：(1)3________N;
(2)0___________{};
(3)_________Z;(4)N__________R;
(5){0}__________;
(6)
_________{}
2.
有下列四个命题：①是空集；
②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集。其中正确命题的个数是（
C
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3.以实数，，，
，为元素所组成的集合最多含有（
A
）A：2个元素
B：3个元素
C：4个元素
D：5个元素4．已知,∈R，×≠0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝{0,2，-2}　　　。5．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（
D
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形6．方程组的解的集合是（
C
）
A．｛x
=2,y=1｝
B．｛2,
1｝
C．｛(2,
1)｝
D．7．下面表示同一集合的是（
D
）
（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}
（B）M={1，2}，N={（1，2）}
（C）M=，N={}
（D）M={x|,N={1}8．下列命题中，
(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。错误的命题的个数是：（
C
）A．
0
B．1
C．2
D．39、已知集合A={}，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，∴，即得，a=5或a=－2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=－2时，A=，于是，∴a=－2。10、已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。解：(1)由，则，又由，得,再由，得，而，得，故中元素为．(2)
不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．(3)
猜想：①中没有元素；②中有4个，且每两个互为负倒数．①由上题知：．若，则无解．故②设，则，又由集合元素的互异性知，中最多只有4个元素，且．显然．若，则，得：无实数解．同理，．故中有4个元素．
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