沪教版（上海）高一数学（集合（二））教师版（Word版含答案）

学员编号：
年
级：高一
课时数：3学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师:
课
题
集合（集合及其表示法、集合之间的关系、集合的运算）
授课日期及时段
教学目的
1、集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法2、集合的表示方法：列举法，描述法，图示法；特殊集合的字母表示3、集合的运算，交集，并集，补集
教学内容
本份讲义适合基础比较好的同学，主要是针对集合之间的关系和集合的运算的一些综合性题目，前面的知识点主要是以提问的方式回顾一遍即可。【知识梳理】　1、集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法；图示法
2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等
【典型例题分析】例1、定义满足“如果”的集合A为“闭集”，试问数集N,Z,Q,R是否为“闭集”？若是请说明理由，不是请举出范例。解析：
数集Q,R是“闭集”数集N,Z不是“闭集”例如,,由于两个有理数a,b的和，差，积，商，仍为有理数，故Q是“闭集”，同理R也是“闭集”。变式练习：设集合若试判断是否属于集合M求证：若则.解析：（1）(2)设且
又例2、若集合A={}中只有一个元素，求实数k的值解析：（1）若=0，则k=-1,此时A={-1}(2)若≠0，则解得，此时A={-1},综合得：k=-1，或注：本题比较容易出错的是忽略=0的情况变式练习：.已知集合＞0}，若A=,求实数m的取值范围解析：由可知，方程无实数根，或虽有实数根，但根均小于等于0，m必须满足
（1）或
（2）由（1）得：由（2）得：说明：＞0}，当A=时表示方程无正实根，方程无正实数根包含两种
情况，（1）方程无实数根（2）方程有实数根，但无正根，所以解题时若只考虑其中一种情况则会缩小m的范围，造成错误。例3、已知非空集合A={x|2a：实数变式练习：已知，，且，求。解析：由已知得：（1）；（2）
则，，例4、已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．解析：由韦恩图易得：A={1，2，8，9}
B={3，6，7，9}
A∪B={1，2，3，6，7，8，9}例5、已知集合A=，B=，其中均为正整数，且，A∩B={a1,a4},
a1+a4=10,
A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．解析：由条件得a1=
a12,从而a1=1,
a4=9,
若
a22=
a4=9,则a2=3,所以a3+
a32=124-10-3-81=30,a3=5,符合题意;
若a32==
a4=9,则a3=3,得a2=2,这与"A∪B的所有元素之和为124"这一条件矛盾,所以A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.变式练习：全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由
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解析：由得，即，，
∴，∴
例6、动一动脑筋
设集合求集合的所有非空子集元素和的和解析：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；…，含有的子集有个，∴
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例7、已知集合解析：本题考查以有序实数对为为元素集合之间的运算，并关注这种类型的集合作为交集的集合意义。求方程组的解，注意：已知两集合为以有序数对为元素的集合，所以交集的元素还是有序数对。他可以看作是函数的图像的交点的集合。变式练习：1、已知集合
2、已知集合
3、已知集合例8、集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合为
解析：M∪CU（N∪P）【课堂小练】1．设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（
D
）
（A）{a}
A
　　（B）aA
　　（C）{a}∈A
　（D）aA2．若{1，2}
A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（
B
）
（A）8
（B）7
（C）4
（D）33．下面表示同一集合的是（
D
）
（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}
（B）M={1，2}，N={（1，2）}
（C）M=，N={}
（D）M={x|,N={1}4．若PU，QU，且x∈CU（P∩Q），则（
B
）
（A）xP且xQ
　
（B）xP或xQ　　
　（C）x∈CU(P∪Q)
（D）x∈CUP5．
若MU，NU，且MN，则（
C
）
（A）M∩N=N
　
（B）M∪N=M　　　　　（C）CUNCUM
　（D）CUMCUN6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（
D
）（A）{(x,y)|x=
（B）{(x,y)|x（C）{y|y≤0,或y≥1}
（D）R7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是(
B
)（A）35
　　　　　　　（B）25
　　　　　　（C）28
　　　　　（D）158．设x,yR,A=,B=
,则A、B间的关系为（B
）（A）AB
　　　（B）BA
　　　（C）A=B
　　　（D）A∩B=9．
设全集为R，若M=
，N=
，则（CUM）∪（CUN）是（
B
）（A）
（B）
（C）
（D）
10．已知集合，若
则与集合的关系是
（
B
）（A）但（B）但（C）且（D）且11、
若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（
）（1）若
（2）若（3）若A
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个
B
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个
C
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个
D
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个解析：（1）；（2）；（3）证明：∵，∴；同理，
∴；12、已知集合,,,且,求的取值范围
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解析：，当时，，而
则
这是矛盾的；当时，，而，则；
当时，，而，则；
∴【课堂总结】主要是一些易错点的总结，老师帮助学生查漏补缺，回顾自己还有哪些掌握的不牢固的地方需要加强。【课后练习】1、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合
（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合（3）函数的图像上所有的点（4）
解析：(1){n|n=5k+1,k}；(2){(x,y)|x=y且x0，y0}；（3）{(x,y)|
}；（4）{，n}.2、用列举法表示下列集合：解析：（1）{（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0）}；（2）{-1，3}；（3）{-7，-1，1，2，3，4}.3、用符号或填空：（1）解：
（2）解：（3）解：
（4）解：4、已知x、y、z
为非零实数，用列举法将＋＋＋＋的所有可能值构成的集合表示出来为___．解析：_{5，1，-1，-3}5、下列各集合中，与集合｛x｜x2＝1，xR｝不相等的集合为（
）．（A）｛1，－1｝
（B）｛x｜|x|＝1，xR｝（C）｛x｜x＝，xR｝
（D）｛x｜x3＝x，xR｝解：
D
6、数集{1，2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（
）
A.{2，}
B.{－2，－}
C.{±2,±}
D.{2,－}解：
C7、已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形解：D
8、有下列四个命题：①是空集；
②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集。其中正确命题的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
解：A9、如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合
用描述法表示如下：
请写出以右图（2）中以阴影部分
（不含外边界但包含坐标轴）的点为元素所组成的集合解：　　　　　。10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y
∈M}，则N中元素的个数为（）
A．9
B．6
C．4
D．2
解：
C
11、如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：
（
）
A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩CuS
D．（M∩P）∪CuS解：C12、已知，则的关系是（
）
A．
B．
C．M∩P=
D．
M
P解析：D13、已知集合，若，求实数a的值。解析：∵A∩B={?3}∴?3B(1)
若a?3=?3,则a=0,∴A={0,1,?3},B={?3,?1,1},
∴A∩B={1,?3}不符合题意，舍去。(2)若2a?1=?3,则a=?1,∴A={1,0,?3},B={?4,?3,2},∴A∩B={?3}符合题意。A∪B={?4,?3,0,1,2}14、设U为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（　　）
A．M∩（N∪P）
B．M∩（CUN∩P）
C．（CUM）∩（CUN）∩P
D．（M∩N）∪（M∩P）解析：B15、已知集合，
，则有
（
）；
；
；
解析：C16、定义集合A与集合B的“差集”为：，则总等于
（
）
（A）A；
（B）B；
（C）；
（D）
。解析：C17、全集，对集合A、B定义，定义。若集合，求。解析：{x|-1}若，且BA，B，求a、b的值。解析：a=1,b=1;a=-1,b=1;a=0,b=-119、已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?x+r=0}，若A∩B={?1},A∪B={?1,2,3}求实数p,q,r的值。解析：∵A∩B={?1}∴?1
B将代入
x2?x+r=0得r=?2∴B={?1,2}又∵A∪B={?1,2,3}∴A={?1,3}∴方程x2+px+q=0的两根是?1,320、已知集合A={}，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。解析：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，∴，即得，a=5或a=－2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=－2时，A=，于是，∴a=－2。
N
U
P
M
≠
≠
U
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