沪教版（上海）高一数学辅导讲义（集合与命题章节复习（一））教师版(word版有答案)

学员编号：
年
级：
高一
课时数：3学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师:
课
题
集合与命题
章节复习
（一）
授课日期及时段
教学目的
对第一章的所有知识点进行巩固，复习适当的进行拓展，加深。
教学内容
【知识梳理】　
1、集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法；图示法2、两类关系：元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
4、命题：命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
（2）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、充分条件与必要条件
（1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；
（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。【典型例题分析】例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。
解析：
在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}∴
M∩N=M={y|y≥1}说明：实际上，从函数角度看，本题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y≥1}={x|x≥1}。变式练习：1、已知，则
(?http:?/??/?wxc.833200.com?/??)
解析：
2、设全集,集合，,求：
解析：
，代表直线上，但是挖掉点，代表直线外，但是包含点；代表直线外，代表直线上，∴
(?http:?/??/?wxc.833200.com?/??)
3、已知集合,求k,b的值。答案：k=0,b=1例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。解析：化简条件得A={1，2}，A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m2-8<0∴
当B={1}或{2}时，，m无解当B={1，2}时，∴
m=3综上所述，m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。变式练习：
1、已知集合,,,且,求的取值范围
(?http:?/??/?wxc.833200.com?/??)解析：，当时，，而
则
这是矛盾的；当时，，而，则；
当时，，而，则；
∴例3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。解析：利用“”、“”符号分析各命题之间的关系
DCBA∴
DA，D是A的充分不必要条件说明：符号“”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的；本题的解题关键就是把文字用语言油腻感数学渔阳表示出来答案就容易得出了。例4、求直线?：ax-y+b=0经过两直线?1：2x-2y-3=0和?2：3x-5y+1=0交点的充要条件,并证明。解析：从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。由
得?1，?2交点P（）∵
?过点P∴
∴
17a+4b=11充分性：设a，b满足17a+4b=11∴
代入?方程：整理得：此方程表明，直线?恒过两直线的交点（）而此点为?1与?2的交点∴
充分性得证∴
综上所述，命题为真说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。例5、已知集合,
,如果，那么.(1)证明它是真命题；（2）写出他的逆命题，并证明它的真假。解析：（1）
有解，整理得，，由，得，所以命题是真命题。（2）已知集合，，如果，那么。命题是真命题。证明：,.
【课堂小练】1、已知，都是实数，则“”是“”的………………………………（
）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件答案：D2、
设是实数，则“”是“”的
（
）A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.
充要条件D.
既不充分也不必要条件答案：A
3、已知集合,.
(1)若,求实数a的取值范围；（2）,求实数a的取值范围.解析:(1)若a=0,则B={0},符合题意。若,则B={a,2a}
由，得
-1(2)易知，B={a,2a}由得：
【课堂总结】1、回顾本章的重点2、回忆本节课所讲的内容3、反思：还有那些内容没有掌握。【课后练习】一．填空题1.满足条件：的集合M为___________________.2.
成立的一个充分非必要条件是____________.3.“若,则”是__________（选填“真”或“假”）命题.4.设U是全集，非空集合P、Q满足,若含P、Q的ig集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是________________________（只要写出一个表达式）.5.已知,是，的________________条件。6.设全集U=和子集A=,B=,则=______________7.设集合A=,B=,,,则实数A的取值范围是____________________8.命题“若a=0,则ab=0”的逆命题是_________命题。（填“真”或“假”）9.若都是实数，试从①②③④⑤⑥中选取适合下列条件者填入（用代号）：（1）使都为0的充要条件是__________________________;（2）使都不为0的充要条件是__________________________;（3）使至少有一个为0的充要条件是__________________________;（4）使至少有一个不为0的充要条件是__________________________.二．选择题11.设,
,
,则有
（
）A.
B.
C.
D.
12.设全集U=Z,A=
,B=
,
则的关系是（
）A.
B.
C.
D.
13.如图1-1.所示，U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（
）A.
B.
图1-1C.
D.
14.四个命题：（1）
(2)
(3)
(4)
(U为全集)中与命题等价的共有（
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个三．解答题15.写出命题“已知实数a和b,若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的其他三种形式，并判断真假。16.设集合,,若A,,试用列举法表示.17.已知集合,,求证：A=B.解析：1.｛c｝,{a,c},{b,c},{a,b,c}2.例如,a=b+1(答案不唯一)3.真4.
5.必要非充分6.｛x|10（1）③（2）②④（3）①（4）⑥10.｛x|-212.C
13.B
14.C15.解：逆命题：若a+b是偶数，则a和b都是偶数（假）
否命题：若a和b都不是偶数
，则a+b是奇数（假）
逆否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数（真）16.解:
有解，解方程组，得,当时，代入，得,A={-3,2},B={2,-1}
={-3,-1,2}17.
先证，设,则存在满足，其中
即再证,设,存在满足,取，即，故A=B.
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