人教版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量课件
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-09-08 15:46:07 | ||
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文档简介
第3节 简谐运动的回复力和能量
核心素养
物理观念
科学思维
1.理解回复力的概念和特点。
2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律。
应用动力学、能量观点处理简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律。
知识点一 简谐运动的回复力
[观图助学]
如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，并建立如图所示的直线坐标系，当小球位于B、C两点时，所受合力的大小和方向如何？(弹簧劲度系数为k)
提示 B点：FB＝kxOB沿＋x方向指向O点；C点：FC＝kxOC，沿－x方向指向O点。
1.命名：回复力是根据力的______ (填“效果”或“性质”)命名的。
2.效果：把物体拉回到______位置。
3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________。
4.表达式：F＝________，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终______。
5.简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。
效果
平衡
平衡位置
－kx
相反
正比
平衡位置
[思考判断]
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。( )
(2)回复力的方向总是与速度方向相反。( )
(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。( )
(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。( )
(5)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。( )
√
√
√
×
×
1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是______和______相互转化的过程。
(1)在最大位移处，______最大，______最小为零。
(2)在平衡位置处，______最大，______最小。
2.决定能量大小的因素
(1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。
(2)在简谐运动中，振动系统的机械能______，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。
知识点二 简谐运动的能量
动能
势能
势能
动能
动能
势能
守恒
[思考判断]
(1)水平弹簧振子做简谐运动时机械能守恒。( )
(2)做简谐运动的物体在平衡位置处动能最大，在最大位移处动能最小。( )
(3)做简谐运动的物体能量变化的周期等于简谐运动的周期。( )
√
√
×
如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。
(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？
(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？
(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？
[观察探究]
核心要点
简谐运动的回复力
答案 (1)两个力；重力、支持力。
(2)重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；重力、支持力、弹簧对其向左的弹力。
(3)不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力。
回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力。
[探究归纳]
1.回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力则由静摩擦力充当。
2.对回复力公式F＝－kx的说明
(1)回复力F＝－kx中的k是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定。对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m。
(2)回复力的大小跟位移大小成正比，“－”号表示回复力与位移的方向相反。
[例1] (多选)关于回复力，下列说法中正确的是( )
A.回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B.回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C.回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D.振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
[试题案例]
解析 由回复力的定义可知选项A正确；由探究归纳1中图丙知，物体M和m整体的回复力由弹簧弹力提供，物体m的回复力仅由摩擦力提供。由图知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力，但回复力为零，所以选项A、B、C正确，D错误。
答案 ABC
方法凝炼
回复力是一种效果力，它不是振动物体另外受到的一种力，所以对振动物体进行受力分析时，切忌添加回复力。
[针对训练1] 如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止。图中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图像应为( )
答案 C
核心要点
简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置时的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
[观察探究]
答案 (1)振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 总机械能保持不变 (2)增大 增大 (3)实际的振动系统，能量逐渐减小 理想化的弹簧振动系统，能量不变。
[探究归纳]
1.如果摩擦阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动到任意位置时，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。
2.简谐运动的机械能由振幅决定
对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。
3.实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。
[试题案例]
[例2] 如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和__________相互转化，总机械能________。
(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变
(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以选项B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，选项D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。
答案 (1)振幅 弹性势能 守恒 (2)ABD (3)AC
方法凝炼 简谐运动的能量
同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变时系统能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零，当处于平衡位置时势能为零，动能最大，这两点是解决此类问题的突破口。
[针对训练2] 如图所示为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知( )
A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析 题中给出的振动图像所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图像。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即所受弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即所受弹力最大，所以B正确。
答案 B
核心要点
简谐运动中各物理量的变化情况
[要点归纳]
1.如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表：
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小
减小
增大
减小
增大
回复力
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小
增大
减小
增大
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变
2.简谐运动的特征
[试题案例]
[例3] 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以平衡位置O为对称中心在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
思路引导
(1)细杆光滑，说明小球在振动过程中受重力、细杆的支持力、弹簧的弹力作用。
(2)小球在简谐运动过程中只有弹簧弹力做功。
解析 小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，选项A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，选项B错误；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，选项C错误；由B→O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，选项D错误。
答案 A
方法凝炼
(1)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。
(2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。
[针对训练3] (多选)如图是物体做简谐运动的x－t图像，以下说法正确的是( )
A.物体振幅在－2 cm与2 cm之间变化
B.1 s末物体速度方向沿x轴负方向
C.1.5 s时物体的位移最大，加速度最大
D.2 s末物体的速度最大，动能最大
解析 根据图像提供的信息，振幅为2 cm，A错误；1 s末物体正经平衡位置向x轴负方向运动，B正确；1.5 s末物体恰好到达负的最大位移处，a为最大，方向沿x轴正方向，C正确；2 s末物体在平衡位置，速度最大，动能最大，D正确。
答案 BCD
核心素养
物理观念
科学思维
1.理解回复力的概念和特点。
2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律。
应用动力学、能量观点处理简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律。
知识点一 简谐运动的回复力
[观图助学]
如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，并建立如图所示的直线坐标系，当小球位于B、C两点时，所受合力的大小和方向如何？(弹簧劲度系数为k)
提示 B点：FB＝kxOB沿＋x方向指向O点；C点：FC＝kxOC，沿－x方向指向O点。
1.命名：回复力是根据力的______ (填“效果”或“性质”)命名的。
2.效果：把物体拉回到______位置。
3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________。
4.表达式：F＝________，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终______。
5.简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。
效果
平衡
平衡位置
－kx
相反
正比
平衡位置
[思考判断]
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。( )
(2)回复力的方向总是与速度方向相反。( )
(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。( )
(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。( )
(5)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。( )
√
√
√
×
×
1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是______和______相互转化的过程。
(1)在最大位移处，______最大，______最小为零。
(2)在平衡位置处，______最大，______最小。
2.决定能量大小的因素
(1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。
(2)在简谐运动中，振动系统的机械能______，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。
知识点二 简谐运动的能量
动能
势能
势能
动能
动能
势能
守恒
[思考判断]
(1)水平弹簧振子做简谐运动时机械能守恒。( )
(2)做简谐运动的物体在平衡位置处动能最大，在最大位移处动能最小。( )
(3)做简谐运动的物体能量变化的周期等于简谐运动的周期。( )
√
√
×
如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。
(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？
(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？
(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？
[观察探究]
核心要点
简谐运动的回复力
答案 (1)两个力；重力、支持力。
(2)重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；重力、支持力、弹簧对其向左的弹力。
(3)不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力。
回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力。
[探究归纳]
1.回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力则由静摩擦力充当。
2.对回复力公式F＝－kx的说明
(1)回复力F＝－kx中的k是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定。对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m。
(2)回复力的大小跟位移大小成正比，“－”号表示回复力与位移的方向相反。
[例1] (多选)关于回复力，下列说法中正确的是( )
A.回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B.回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C.回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D.振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
[试题案例]
解析 由回复力的定义可知选项A正确；由探究归纳1中图丙知，物体M和m整体的回复力由弹簧弹力提供，物体m的回复力仅由摩擦力提供。由图知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力，但回复力为零，所以选项A、B、C正确，D错误。
答案 ABC
方法凝炼
回复力是一种效果力，它不是振动物体另外受到的一种力，所以对振动物体进行受力分析时，切忌添加回复力。
[针对训练1] 如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止。图中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图像应为( )
答案 C
核心要点
简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置时的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？
(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
[观察探究]
答案 (1)振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 总机械能保持不变 (2)增大 增大 (3)实际的振动系统，能量逐渐减小 理想化的弹簧振动系统，能量不变。
[探究归纳]
1.如果摩擦阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动到任意位置时，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。
2.简谐运动的机械能由振幅决定
对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。
3.实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。
[试题案例]
[例2] 如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和__________相互转化，总机械能________。
(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变
(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )
A.振幅不变 B.振幅减小
C.最大动能不变 D.最大动能减小
解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以选项B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，选项D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。
答案 (1)振幅 弹性势能 守恒 (2)ABD (3)AC
方法凝炼 简谐运动的能量
同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变时系统能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零，当处于平衡位置时势能为零，动能最大，这两点是解决此类问题的突破口。
[针对训练2] 如图所示为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知( )
A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析 题中给出的振动图像所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图像。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即所受弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即所受弹力最大，所以B正确。
答案 B
核心要点
简谐运动中各物理量的变化情况
[要点归纳]
1.如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如下表：
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小
减小
增大
减小
增大
回复力
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小
减小
增大
减小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小
增大
减小
增大
减小
振子的动能
增大
减小
增大
减小
弹簧的势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变
2.简谐运动的特征
[试题案例]
[例3] 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它以平衡位置O为对称中心在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加
思路引导
(1)细杆光滑，说明小球在振动过程中受重力、细杆的支持力、弹簧的弹力作用。
(2)小球在简谐运动过程中只有弹簧弹力做功。
解析 小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，选项A正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，选项B错误；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，选项C错误；由B→O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，选项D错误。
答案 A
方法凝炼
(1)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置，F＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。
(2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。
[针对训练3] (多选)如图是物体做简谐运动的x－t图像，以下说法正确的是( )
A.物体振幅在－2 cm与2 cm之间变化
B.1 s末物体速度方向沿x轴负方向
C.1.5 s时物体的位移最大，加速度最大
D.2 s末物体的速度最大，动能最大
解析 根据图像提供的信息，振幅为2 cm，A错误；1 s末物体正经平衡位置向x轴负方向运动，B正确；1.5 s末物体恰好到达负的最大位移处，a为最大，方向沿x轴正方向，C正确；2 s末物体在平衡位置，速度最大，动能最大，D正确。
答案 BCD