鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第1章 知识网络构建与学科素养提升课件

知识网络构建与学科素养提升
一、动量定理及其应用
1.表达式：Ft＝mv2－mv1，它为矢量式，在一维情况时选取正方向后可变为代数运算。
2.研究对象是质点。应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。
3.解题思路
(1)确定研究对象，进行受力分析；
(2)确定初末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；
(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解。
[例1] 物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落的速度大小为vB，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？
解析　本题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，显然，不能直接从冲量的概念I＝Ft入手计算，只能用动量定理求解。
对物体A由动量定理得I－mgt＝mvA①
对物体B由动量定理得－Mgt＝－MvB②
由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为I＝mvA＋mvB。
答案　mvA＋mvB
[针对训练1] 一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求：
(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？
(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？
(3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留2位小数，g取10 m/s2)
(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1＋t2)－Ft2＝0
泥潭的阻力F对小球的冲量
(3)由Ft2＝6.10 N·s得F＝15.25 N。
答案　(1)4.75 N·s　(2)6.10 N·s　(3)15.25 N
二、碰撞中的临界问题
1.对于两个及以上的物体组成的系统
(1)正确分析相互作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。
(2)分清作用过程的各个阶段和联系各阶段的状态量。
(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要便于解题。
2.对于临界问题
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。
人跳上乙车时，Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′
即2mv－2mv0＝(2m＋2m)v2′②
解得v1′＝6v0－2v③
设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，则
人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′
即(2m＋m)v1＝2mv＋mv1′①
两车不可能发生碰撞的临界条件是v1′＝±v2′
[针对训练2] 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg。游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦。
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？
解析　(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝mv＋Mv1①
(2)箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2③
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤
其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件。
联立②④⑤三式，并代入数据得v≥5.2 m/s。
三、动量和能量综合问题分析
1.动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，不能写分量表达式。
2.动量守恒及机械能守恒都有条件
注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒。但任何过程，能量都守恒。
3.两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多。
[例3] 如图所示，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度v0撞向B，且立即与其粘在一起运动。求整个运动过程中
(1)弹簧具有的最大弹性势能；
(2)物体C的最大速度。
解析　(1)A、B碰撞过程动量守恒，mv0＝2mv1
A、B碰撞后至弹簧被压缩到最短，三物体和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，故2mv1＝3mv2，
(2)弹簧恢复原长时，C物体的速度达到最大，
由系统动量守恒和机械能守恒，得3mv2＝2mv3＋mvm，
[针对训练3] 如图所示，光滑水平面上质量为m1＝2 kg的物块以v0＝2 m/s的初速度冲向质量为m2＝6 kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：
(1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度大小；
(2)物块m1从圆弧面滑下后，二者速度大小；
(3)若m1＝m2，物块m1从圆弧面滑下后，二者速度大小。
解析　(1)物块m1与斜劈体作用过程水平方向遵从动量守恒定律，且到最高点时共速，以v0方向为正，则有
m1v0＝(m1＋m2)v，v＝0.5 m/s。
代入数据得v1＝－1 m/s，v2＝1 m/s。
(3)若m1＝m2，根据上述分析，物块m1从圆弧面滑下后，交换速度，即v1′＝0，v2′＝2 m/s。
答案　见解析
(2)物块m1从圆弧面滑下过程，水平方向动量守恒，整个作用过程机械能守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2