1.2 数轴
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1.2.2 数轴
【要点归纳】
1.数轴：规定了 .原点、 单位长度和正方向 的直线叫做数轴.
2. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，在原点左边的数是___负数____;
在原点右边的数是 正数 .
【题型归类】
类型一、指出数轴上的点表示的有理数
例1. 指出数轴上的点A、B、C、D、E各点分别表示什么数.
「分析」读出在数轴上的点表示的有理数分两步：先根据点在原点的左右边确定有理数的符号，然后根据点与原点的距离确定数字.
解：A点表示1；B点表示1.5；C点表示-1；D点表示-3.5；E点表示-2.
类型二、在数轴上表示有理数
例2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数.
，，，，，，
「分析」画数轴时注意数轴的三要素，缺一不可，再把所给的数在轴上表示出来.
解：在数轴上表示如下：
类型三、数轴上的点与有理数的关系
例3. （1）若A在数轴上表示2，将A向右移动5个单位，再向左移动8个单位，则终点表示的数是 -1 .
（2）数轴上，与点Ａ对应的数是3，则与点Ａ距离为个单位长度的点对应的数是（ D ）
A. B. C. D.或
「分析」（1），（2）题都可以通过画数轴来求解，到3的距离为个单位长度的点应有两点，在3的左右两边.两题都是由“数”想到“形”（ 数轴），用数轴表示点的运动非常直观，充分体现了数与形的转化，这是以后解答数学问题时常用的数形结合思想.
【易错点示】
例4.下列说法正确的是（ ）
A.只有整数才能用数轴上的点来表示 B. 数轴上的点表示的数都是有理数
C.一切有理数都能用数轴上的点来表示 D. 数轴上0.1与0.3之间的有理数只有一个是0.2
【错解】选B
【错因分析】本题错在认为数只有有理数一种，其实数轴上的点表示的数除了有理数，还有无限不循环小数也可以用数轴上的点来表示（如π）；数轴上任意两个有理数之间有无数个数.
【正解】选C
【分层作业】
A组
1.如图，下列表示的数轴正确的是（ D ）
A B
C D
2. 下列结论正确的有（ B ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 数轴上表示-1.2的点在（ B ）
A. -1与0之间 B.-2与-1之间
C. 1与2之间 D、0与1之间
4. 在数轴上，点Ａ表示的数是-2，则与点Ａ距离为3个单位长度的点对应的数是（ D ）
A.5 B.-5 C.1 D.-5或1
5. 在数轴上表示-11的点与表示-4的点之间的距离是（A ）个单位长度.
A.7 B.-7 C.15 D.-15
6. 数轴上与原点的距离为5个单位的点有＿2＿＿个，它们表示的有理数分别是±5.
7. 在数轴上观察, 大于-5且小于1的整数是 -4，-3，-2，-1，0 .
8. 若点A在数轴上表示-1，将A向右移动5个单位，再向左移动a个单位，若终点表示的数是-3，则a= 7 .
9. 小明写作业时不慎将两滴墨水滴在画
好了的数轴上，根据图中的数值，判断被墨水
盖住的整数共有 10 个。
10. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：
-5, 0, 2.5, , +4, -3
解：
11. 如图，已知点A在数轴上表示的数是．
（1）标出数轴上原点的位置；
（2）指出点B表示的数；
（3）另外还有一点C，它到A点和点B的距离相等，那么点C表示什么数？
解：（1）原点的位置在A的右边两个单位处. （2）点B表示的数是7. （3）点C表示2.5.
12. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
从图中可以看出，终点表示的数是－2，请同学们参照上图，完成填空：
（1）如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是__4___；
（2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是__1__.
B组
13. 甲、乙两人利用数轴设计了一个游戏，并请老师当裁判，游戏过程如下：
（1）甲的起点是数轴上的，向右是前进，向左是后退；乙的起点是数轴上的10，向左是前进，向右是后退．
（2）甲的运动规则是：每次前进3步，后退2步；乙的运动规则是：每次前进4步，后退2步（假设每步为一个单位长度）．
问：每人走三次之后，甲、乙分别在什么数上？走五次之后呢？
解：走三次后，甲在-7上，乙在4上；走五次后，甲在-5上，乙在0上．
A
B
【要点归纳】
1.数轴：规定了 .原点、 单位长度和正方向 的直线叫做数轴.
2. 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，在原点左边的数是___负数____;
在原点右边的数是 正数 .
【题型归类】
类型一、指出数轴上的点表示的有理数
例1. 指出数轴上的点A、B、C、D、E各点分别表示什么数.
「分析」读出在数轴上的点表示的有理数分两步：先根据点在原点的左右边确定有理数的符号，然后根据点与原点的距离确定数字.
解：A点表示1；B点表示1.5；C点表示-1；D点表示-3.5；E点表示-2.
类型二、在数轴上表示有理数
例2. 画出数轴，在数轴上表示下列各数.
，，，，，，
「分析」画数轴时注意数轴的三要素，缺一不可，再把所给的数在轴上表示出来.
解：在数轴上表示如下：
类型三、数轴上的点与有理数的关系
例3. （1）若A在数轴上表示2，将A向右移动5个单位，再向左移动8个单位，则终点表示的数是 -1 .
（2）数轴上，与点Ａ对应的数是3，则与点Ａ距离为个单位长度的点对应的数是（ D ）
A. B. C. D.或
「分析」（1），（2）题都可以通过画数轴来求解，到3的距离为个单位长度的点应有两点，在3的左右两边.两题都是由“数”想到“形”（ 数轴），用数轴表示点的运动非常直观，充分体现了数与形的转化，这是以后解答数学问题时常用的数形结合思想.
【易错点示】
例4.下列说法正确的是（ ）
A.只有整数才能用数轴上的点来表示 B. 数轴上的点表示的数都是有理数
C.一切有理数都能用数轴上的点来表示 D. 数轴上0.1与0.3之间的有理数只有一个是0.2
【错解】选B
【错因分析】本题错在认为数只有有理数一种，其实数轴上的点表示的数除了有理数，还有无限不循环小数也可以用数轴上的点来表示（如π）；数轴上任意两个有理数之间有无数个数.
【正解】选C
【分层作业】
A组
1.如图，下列表示的数轴正确的是（ D ）
A B
C D
2. 下列结论正确的有（ B ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 数轴上表示-1.2的点在（ B ）
A. -1与0之间 B.-2与-1之间
C. 1与2之间 D、0与1之间
4. 在数轴上，点Ａ表示的数是-2，则与点Ａ距离为3个单位长度的点对应的数是（ D ）
A.5 B.-5 C.1 D.-5或1
5. 在数轴上表示-11的点与表示-4的点之间的距离是（A ）个单位长度.
A.7 B.-7 C.15 D.-15
6. 数轴上与原点的距离为5个单位的点有＿2＿＿个，它们表示的有理数分别是±5.
7. 在数轴上观察, 大于-5且小于1的整数是 -4，-3，-2，-1，0 .
8. 若点A在数轴上表示-1，将A向右移动5个单位，再向左移动a个单位，若终点表示的数是-3，则a= 7 .
9. 小明写作业时不慎将两滴墨水滴在画
好了的数轴上，根据图中的数值，判断被墨水
盖住的整数共有 10 个。
10. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：
-5, 0, 2.5, , +4, -3
解：
11. 如图，已知点A在数轴上表示的数是．
（1）标出数轴上原点的位置；
（2）指出点B表示的数；
（3）另外还有一点C，它到A点和点B的距离相等，那么点C表示什么数？
解：（1）原点的位置在A的右边两个单位处. （2）点B表示的数是7. （3）点C表示2.5.
12. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.
从图中可以看出，终点表示的数是－2，请同学们参照上图，完成填空：
（1）如果点A表示数－3，将A向右移动7个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是__4___；
（2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达B点，那么终点B表示的数是__1__.
B组
13. 甲、乙两人利用数轴设计了一个游戏，并请老师当裁判，游戏过程如下：
（1）甲的起点是数轴上的，向右是前进，向左是后退；乙的起点是数轴上的10，向左是前进，向右是后退．
（2）甲的运动规则是：每次前进3步，后退2步；乙的运动规则是：每次前进4步，后退2步（假设每步为一个单位长度）．
问：每人走三次之后，甲、乙分别在什么数上？走五次之后呢？
解：走三次后，甲在-7上，乙在4上；走五次后，甲在-5上，乙在0上．
A
B