三角形全等的判定（SSS）

11.2 三角形全等的判定
第1课时 三角形全等的判定（SSS）
【要点归纳】
1．三角形全等的判定
如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么它们全等。
如果两个三角形满足三边三角六个条件中的一个或者两个对应相等，那么不能保证三角形全等。
两个三角形全等至少需要三个条件对应相等。
2.三角形全等的“SSS”判定方法 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）
【题型归类】
类型一：利用“SSS”证明三角形全等
例1. 如图11-2-1。已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证:△AEB≌△ADC.
【点拨】此题考查三角形全等条件SSS的应用.在确定的两个三角形中找全等的条件是证明三角形全等的常用方法.要证明△AEB≌△ADC,已经具备了两个条件AB=AC，AE=AD.第三个条件BE=CD需要由BD=CE得出.
【证明】∵BD=CE,
∴BD－ED=CE－ED,即BE=CD,
在△AEB和△ADC中,
∴△AEB≌△ADC（SSS）
类型二：利用三角形全等证明线段（或者角）相等，直线平行
例2.如图11-2-2所示，AB=CD，AE=DF，CE=BF，判断EC与BF的数量和位置关系，说明理由。
【点拨】此题综合考查全等三角形的判定和性质。要说明EC∥BF，只要∠ACE=∠DBF ，进而考虑证明△AEC≌△DFB 。
【解】 EC∥BF，EC=BF。
理由：∵AB=CD，
∴AB＋BC=CD＋BC，
即AC=DB
在△ACE和△DBFC中
∴△ACE≌△DBFC（SSS）
∴∠ACE=∠DBF，EC=BF。
∴EC∥BF。
【易错示例】
【例】如图11-2-3所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE。说明△ABC≌△FED的理由。
【错解】在△ABC和△EFD中
所以△ABC≌△EFD（SSS）
【点拨】因为AD与FC不是△ABC和△EFD的对应边，所以根据SSS来判断两个三角形全等，应该首先推导AC=FD，然后再证明三角形全等。
【正解】∵AD=FC
∴AD+DC= FC+DC
即AC=FD
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD（SSS）
【分层作业】
A组
1．如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则直接利用“SSS”可以判定的是（ C ）
A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDE C. △ABE≌△ACE D.以上都不对
（第1题图 ） （第2题图） （第3题图）
2．如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则以下的结论中不正确的是（ D ）
A. △MPN≌△MQN B.∠MPN=∠MQN
C. MN平分∠PNQ D.MO=NO
3．如图,若AB=CD,AC=DB,则可用“SSS”证明△ABC≌△DCB .
4．如图,AB=CD,AD=CB,∠1=80°,∠A=70°,则∠ABC= 110°,∠C= 70°.
5．如图,在△ABC中,已知AB=AC,要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需要添加条件 0B=OC 。
6.如图,AB=DC,AC=DB,你能得到哪些结论( 请写出四个 ) 并说明理由.
解：△ABC≌△DCB,∠A=∠D,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB,∠3=∠4.
理由：由，得△ABC≌△DCB，∴∠A=∠D,∠1=∠2,∠ABC=∠DCB，∴∠3=∠4
7.如图,在雨伞的截面图中,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE= AB,AF= AC,当O沿AD滑动时, 雨伞开闭.问雨伞开闭过程中,∠BAD和∠CAD有什么关系 说明理由.
解：∠BAD=∠CAD
理由：∵AB=AC，AE= AB,AF= AC，∴AE=AF，
在△AEO和△AFO中，
,
∴△AEO≌△AFO(SSS)
∴∠BAD=∠CAD
8．已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：∠B=∠D．
证明：∵AE=FC，∴AE－FE=FC-FE，即AF=EC，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE
∠B=∠D
9.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,求证：AE∥DF
证明：∵AB=CD，∴AB＋BC=CD＋BC，即AC=BD，
在△ACE和△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF，
∴∠A=∠DBF，
∴AE∥DF
B组
10.如图在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，
（1）AD与BC有怎样的位置关系 请说明理由;
（2）∠B与∠D相等吗 为什么
解：（1）AD∥BC，理由略。
（2）∠B=∠D，理由略。
11．如图，△ABE≌△ACD，求证：∠1=∠2
证明：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AE=AD，BE=CD，
∴AB－AD=AC－AE，即DB=EC，
在△DEB和△EDC中
∴△DEB≌△EDC（SSS）。
∴∠1=∠2。