1.2集合间的基本关系 同步练习（解析版）

第一章
集合与常用逻辑用语
【1.2
集合间的基本关系】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
子集、真子集和空集
1、下列六个关系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③0=?;④0∈{0};⑤?∈{0};⑥??{0},其中正确的个数为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．少于4
解析：根据集合是它本身的子集,可知①正确;根据集合中元素的无序性,可知②正确;根据元素与集合之间为属于或不属于关系,可知③错误,④正确;根据集合与集合之间是包含于或不包含于关系,可知⑤错误;根据空集是任何集合的子集,可知⑥正确.正确的共有4个,故选C.
2、已知集合，，则满足条件的集合的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：求解一元二次方程，得
，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
3、已知集合，则集合A的子集个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8
解析：由，得，
得，
所以，
因为，所以或，
所以，所以集合A的子集个数为.
4、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是(　　)
A．1
B．
C．0，1
D．，0，1
解析：集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,
当时,
原方程为,即,符合题意；
当时，令,
综上,，或可符合题意
5、，，若，则实数a的值构成的集合M=___________
解析：∵，
若，则，满足题意，
当，，，
∴或，
∴或
∴
∴综上所述
题型二
元素和集合的关系
6、下列选项中的两个集合,表示同一集合的是(　　)
A．A={0,1},B={(0,1)}
B．A={2,3},B={3,2}
C．A={x|-1D．A=?,B={x|≤0}
解析：选项A中,集合A={0,1}是数集,集合B={(0,1)}是点集,二者不是同一集合;选项B中,A={2,3},B={3,2},由集合中元素的无序性可知,二者是同一集合;选项C中,A={x|-17、已知集合，，，则下列结论正确的是(　　)
A．A=B
B．A=C
C．B=C
D．A=B=C
解析：由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示点集,所以A=B,故选A.
题型三
由集合的关系求参数
8、已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B?A，则实数m的值是（
）
A．0
B．2
C．0或2
D．0或1或2
解析：∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B?A，∴m=0或m=2
∴实数m的值是0或2．故选C．
设，，若，求实数a的取值范围.
解析：∵解得
∴
由题意得：.
当时，.
，.
当时，满足条件.
当时，.
，.
综上，实数a的取值范围是
10、设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
（1）若a=，试判断集合A与B之间的关系;
（2）若B?A，求实数a的取值集合.
解析：（1）由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},当a=时,由x-1=0，得x=5，故B={5}，∴B?A.
（2）当B=?时,满足B?A,此时a=0.
当B≠?时,集合B=
∵B?A,∴=3或=5,解得a=或a=.
综上,实数a的取值集合为
能力提升
思维拓展
探究重点
设,，集合,,,,，则_______.
解析：因为
所以且或，解得或无解，
所以.故答案为.
2、已知集合，，求满足的实数的取值范围.
解析：①当时，，满足.
②
当
时，，
∵，∴解得.
③
当
时，，
∵，∴解得.
综上所述，所求实数的取值范围为.
3、已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x<-1或x>16}.
（1）若A为非空集合,求实数a的取值范围；
（2）若A?B,求实数a的取值范围.
解析：（1）若A≠?，则有2a+1≤3a-5，解得a≥6,
故实数a的取值范围为{a|a≥6}.
（2）若A?B,则有如下几种情况:
①当A=?时，即3a-5<2a+1，解得a<6;
②当A≠?时，则(无解),
或解得a>
综上可得,A?B时,实数a的取值范围为
4、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.
（1）若??A,求实数a的取值范围;
（2）若B={x|x2-x=0},且A?B,求实数a的取值范围.
解析：（1）由题意可知,集合A中至少含有一个元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一个实数根.
当a=0时,ax2-3x+2=-3x+2=0,
解得x=，即A=，符合要求;
当a≠0时，ax2-3x+2=0至少有一个实数根,即Δ=(-3)2-4×a×2≥0,所以a≤且a≠0.
综上,实数a的取值范围为.
（2）B={x|x2-x=0}={0,1},因为A?B,所以A=?或{0}或{1}或{0,1}.
当A=?时，有解得a>
当A={0}时,把x=0代入ax2-3x+2=0中,得2=0,不成立,故此时a的值不存在.
当A={1}时,把x=1代入方程ax2-3x+2=0,得a=1,则x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,即A={1,2},与A={1}相矛盾,故此时a的值不存在.
当A={0,1}时,有
无解,故此时a的值不存在.
综上可得,实数a的取值范围为