1.3集合的基本运算 同步练习（解析版）

第一章
集合与常用逻辑用语
【1.3
集合的基本运算】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
并集与交集的运算
1、设集合，集合，则是（
）
A．
B．
C．
D．
解析：，故选B.
2、设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是(　　)
A.1
B.3
C.2
D.4
解析：因为集合M={1,2},M∪N={1,2,3,4},所以集合N中至少含有3和4两个元素,所以集合N可以为{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共4个,故选D.
3、已知集合M={0,1,3,5,7}，则（
）
A．
B．
C．
D．
解析：集合，
，则，
所以由交集运算可得.
4、若集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
解析：∵A={1,2},B={1,2,3},∴A∩B={1,2}.
∵C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.
5、已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（
）
A．0或
B．0或3
C．1或
D．1或3
解析：由题意A∪B=A，即，又，B={1，m}，
∴m=3或，解得m=3或m=0及m=1，
验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选B．
题型二
全集和补集的运算
6、已知全集集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
解析：因为
,
,故选A.
7、已知全集U={x∈N
|x<9},(?UA)∩B={1,6},A∩(?UB)={2,3},?U(A∪B)={5,7,8},则B=(　　)
A.{2,3,4}
B.{1,4,6}
C.{4,5,7,8}
D.{1,2,3,6}
解析：易知U={1,2,3,4,5,6,7,8},根据题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.
题型三
利用集合的运算求参数
8、已知集合，，若，则实数的取值范围是____．
解析：根据题意得：当
时，，即.
当时，，解得.
综上，.故答案为：.
9、已知，若，求实数的取值范围.
【解析】
当时，
当时，
综上所述的取值范围为
10、设全集为，集合，.
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.
【解析】（1）
（2）由题意集合，∴，∴，∴.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、已知集合，，则满足条件的集合C的个数为
（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由题意，∵
，，
∴
，
又∵
∴
，，，，故选D
2、设全集，集合，，那么等于________________.
解析：，代表在直线上，但是挖掉的点，代表直线外，但是包含点的点；
代表直线外的点，代表直线上的点，∴.
3、已知集合A={x2－5x－14≤0}，
B={x｜m+1＜x＜2m－1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．
解析：由A中的不等式变形得：(x+2)(x－7)≤0，
解得：－2≤x≤7，即A=[－2，7]；
∵B=（m+1，2m－1），且A∪B=A，
∴当时，m+1≥2m－1，解得：m≤2，
当时，，
解得：－3≤m≤4；
则实数m的取值范围为（－∞，4]．
4、已知集合，，.
（1）若，求；．
（2）若，求实数的取值范围.
【解析】（1）若时，，
∴，由或，
所以
（2）由知
当时∴
当时或
∴或
综上：的取值范围是.
5、已知集合，，.
（1）若，求；．
（2）若，求实数的取值范围.
【解析】（1）若时，，
∴，由或，
所以
（2）由知
当时∴
当时或
∴或
综上：的取值范围是.