4.3 相似多边形 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.3 相似多边形
一、单选题
1.根据中国人民政治协商_???è?????????±???¨_体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（??? ） 21世纪教育网版权所有
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
2.如图所示，在长为8 c_m?????????4__cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(?? ) 21cnjy.com
A.?2 cm2????????????????????????????????B.?4 cm2????????????????????????????????C.?8 cm2????????????????????????????????D.?16 cm2
3.如图，矩形A_BCD?????????_FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是(???? ) www-2-1-cnjy-com

A.?矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差?????????????????????B.?矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差
C.?矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差????????????????????D.?矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差
4.如图，取一_???é?????a??????_为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（? ） 2·1·c·n·j·y
A.?a＝ b?????????????????????????????B.?a＝2b?????????????????????????????C.?a＝2 b?????????????????????????????D.?a＝4b
5.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)
A.?60°??????????????????????????????????????B.?75°??????????????????????????????????????C.?87°??????????????????????????????????????D.?120°
6.如下图，四边形ABCD和A_???B???C???D_’是以点O为位似中心的位似图形，若OA’：OA=3：5，四边形A’B’C’D’的面积为9 cm2 ， 则四边形ABCD的面积为（ ??） 2-1-c-n-j-y
A.?15cm2????????????????????????????????B.?25cm2????????????????????????????????C.?18cm2????????????????????????????????D.?27cm2
7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（??? ）
A.?4：9?????????????????????????????????B.?2：3?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?16：81
8.两个相似的六边形，如果一组对_???è?????é????????_为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2 ， 则较大的六边形的面积为（?? ）
A.?44.8 cm2?????????????????????????????B.?45 cm2?????????????????????????????C.?64 cm2?????????????????????????????D.?54 cm2
二、填空题
9.如图中图形，_??????????????????_形有________和________；________和________；________和________；________和________；________和________．21教育名师原创作品
10.把一个长方形按_??????????????????_成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为________。 21*cnjy*com
11.在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为________平方米。
12.如图，正六边形A1B1C_1D1E1F_1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.
13.一个六边形的六边长分_??????3???4???_5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．
14.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 ，连接CF，则CF=________.
三、综合题
15.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝________
（2）求边x、y的长度．
答案解析部分
一、单选题
1.答案： B
解析：根据相似矩形的性质，对应边的比相等，则
A、 ，故A符合标准；
B、 ，故B不符合标准；
C、 ，故C符合标准；
D、 ，故D符合标准；
故答案为：B.
【分析】根据相似矩形的性质，对应边之比相等即可得到答案.
2.答案： C
解析：设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴ ，
解得
则留下矩形的面积为 .
故答案为：C.
【分析】根据相似多边形的对应边成比例可得比例式求得留下矩形的宽度，再由矩形的面积=长×宽可判断求解.21教育网
3.答案： B
解析：∵ 矩形ABCD∽矩形FAHG，
∴， AF=DE，
∴AF·BC=AB·AH,
∵S阴影部分=S矩形ABCD+S矩形AHGF-S△BFG ，
∴S阴影部分=
=
=
=
∴能求出矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差就一定能求出△BIJ面积.
故答案为：B. 21·世纪*教育网
【分析】利用相似多边形的对应边成比例可证得AF·BC=AB·AH，再根据S阴影部分=S矩形ABCD+S矩形AHGF-S△BFG ， 利用矩形的面积公式和三角形的面积公式就可推出S阴影部分=， 即可证得一定能求出△BIJ面积的条件的选项。
4.答案： B
解析：∵将长为a，宽为b的长方形纸片对折两次，
∴小长方形的长为b，宽为
∵原长方形和对折两次后的小长方形相似，
∴
解之：a=2b.
故答案为：B.
【分析】根据已知长为a，宽为b的长方形纸片对折两次，可得到小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例，即可得到a与b的数量关系。
5.答案： C
解析：α的度数是：360?-60?-75?-138?=87?
故答案为：C
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
6.答案： B
解析：∵ 四边形ABCD和四边形A’B’C’D’是以点O为位似中心的位似图形，
∴
∴
解之：S四边形ABCD=25
故答案为：B
【分析】根据已知条件：_???è?????ABC_D和四边形A’B’C’D’是以点O为位似中心的位似图形，就可得到这两个四边形是相似形，利用相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，就可求出四边形ABCD的面积。
7.答案： B
解析：相似_?¤?è????????é???§?_比等于相似比的平方，故相似多边形的相似比为2∶3，相似多边形周长比等于相似比。
故答案为：B。
【分析】由相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可得。
8.答案：C
解析：设大六边形的面积为xcm2 ， 则小六边形的面积为（x﹣28）cm2 ，
∵两个六边形相似，
∴ =（ ）2 ，
解得，x=64，
故答案为：C．
【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可求解。
二、填空题
9.答案：①；⑦；②；⑩；③；?；⑤；⑨；⑥；?
解析：相似图形有①和⑦；②和⑩；③和?；⑤和⑨；⑥和?．
【分析】根据相似图形的定义判断。
10.答案： 2
解析：根据题意得，
解得x=2（负值舍去），
故原长方形的宽为2.
【分析】根据相似图形的对应边相等即可得到关于x的方程，求解即可.
11.答案： 20000
解析：设实际面积为x平方厘米，根据题意得

解得x=2×108
2×108平方厘米=20000平方米. 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】利用相似图形的面积比等于相似比的平方的性质求解即可。
12.答案：
解析：由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2 ，
∴B1B2＝ A1B1＝ ，
∴A2B2＝ A1B2＝B1B2＝ ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2 ，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（ ）2＝ ，
∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6× ×1× ＝ ，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积＝ × ＝ ，
同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积＝（ ）3× ＝ ；
故答案为： .
【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2＝90°，∠B1A1B2＝30°，A1A2＝A2B2 ， 进而得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝（ ）2＝ ，结合正六边形A1B1C1D1E1F1的面积＝6× ×1× ＝ ，即可得到正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，以此类推，即可得到答案.
13.答案：6
解析：设另一个六边形的最短边的长为x，
根据题意得 = ，
解得x=6，
即另一个六边形的最短边的长为6．
故答案为6
【分析】利用相似多边形的周长比等于相似比，建立关于x的方程，求解即可。
14.答案： 5或 .
解析：延长GF交BC于M.∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE.∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况： www.21-cn-jy.com
①当AD与AG对应时.∵相似比为 .∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3.在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF= =5。
②当AD与AE对应时.∵相似比为 ，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1.在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF= = .21*cnjy*com
故答案为：5或 .
【分析】若矩形AEFG与矩_???ABCD???_似，没确定哪两条边相似，所以分两种情况：①当AD与AG对应时，先根据相似比求AG和AE的长，利用线段的差求FM和CM的长，根据勾股定理求CF的长；②当AD与AE对应时，同理可得CF的长.21·cn·jy·com
三、综合题
15.答案： （1）83°
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ＝ ＝ ，
解得：x＝12，y＝ ．
解析：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83°；
【分析】（1）根据相似图形的对应角相等可求出∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，然后在四边形A′B′C′D′中，利用四边形的内角和等于360°求出α即可；
（2）根据相似图形的对应边成比例可得， 解出x、y即可。【出处：21教育名师】

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