(共22张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1.4 整式的除法
第4课时 整式的除法
1．(3分)(2019·金华)计算a6÷a3，正确的结果是(
)
A．2
B．3a
C．a2
D．a3
2．(3分)下列计算中正确的是(
)
A．a10÷a5＝a2
B．108÷108＝10
C．x3÷x＝x3
D．(－m)4÷(－m)2＝m2
D
D
3．(3分)计算：(1)(a2·a3)2÷a6＝____；
(2)(a2n)2÷a2＝___________．
a4
a4n－2
(1)(－ab)5÷(－ab)3;
(2)(x－y)3÷(y－x)2.
解：原式＝a2b2
解：原式＝x－y
4．(4分)计算：
5．(3分)(2019·福建)计算22＋(－1)0的结果是(
)
A．5
B．4
C．3
D．2
A
A
解：原式＝6－3＋1＋3＝7
8．(3分)计算6a6÷3a2的结果是(
)
A．2a2
B．2a4
C．3a2
D．3a4
B
解：原式＝5y2
(3)6a3bc2÷(－3a2c2)；
解：原式＝－2ab
(4)(1.5×109)÷(－5×106).
解：原式＝－3×102
10．(6分)计算：
(1)(25m4－15m2＋5m)÷(－5m)；
解：原式＝25m4÷(－5m)－15m2÷(－5m)＋5m÷(－5m)
＝－5m3＋3m－1
A
A
13．6a3b5与一个多项式的积为24a3b7－18a5b5＋2a(6a3b3)2，
则这个多项式为(
)
A．4b2－3a2
B．4ab2－3a2b
C．4b2－3a2＋12a4b
D．4b2－3a2＋6a3b
C
14．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，
小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为2xy，
若小明报的是(x3y－2xy2)，则小亮应报的整式是_____________．
15．(易错题)若(x－3)x＝1，则x的值为_____________．
0或2或4
(2)(a－b)10÷(b－a)3÷(b－a)3；
解：原式＝(b－a)10÷(b－a)3÷(b－a)3
＝(b－a)10－3－3
＝(a－b)4
17．(6分)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)·(2a－b)，
其中a＝2，b＝1.
解：原式＝4a2－2ab，当a＝2，b＝1时，
原式＝16－4＝12
18．(6分)若9m·27m－1÷33m＝27，求m的值．
解：∵9m·27m－1÷33m＝32m·33m－3÷33m＝32m－3＝33，
∴2m－3＝3，∴m＝3
19．(8分)一颗人造地球卫星的速度为2.88×109
m/h，
一架喷气式飞机的速度为1.8×106
m/h，
这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
解：(2.88×109)÷(1.8×106)
＝(2.88÷1.8)×(109÷106)
＝1.6×103
＝1
600.
答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1
600倍
【素养提升】
20．(8分)将图①的容器中盛满水，如果将这个容器中的水全部倒入
图②的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)(共11张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法
1．(2分)下列各项中，两个幂是同底数幂的是(
)
A．x2与a2
B．(－a)5与a3
C．(x－y)2与(y－x)2
D．－x2与x
2．(2分)(南通中考)计算x2·x3的结果是(
)
A．2x5
B．x5
C．x6
D．x8
D
B
3．(2分)下列算式中，结果等于x6的是(
)
A．x2·x2·x2
B．x2＋x2＋x2
C．x2·x3
D．x4＋x2
A
4．(8分)计算：
(1)a·a9;
(2)x3n·x2n－2；
解：原式＝a10
解：原式＝x5n－2
解：原式＝(x－y)5
A
6．(4分)我们约定：a?b＝10a×10b，如2?3＝102×103＝105，
那么4?8等于(
)
A．32
B．1032
C．1012
D．1210
7．(4分)已知4×2a×2a＋1＝29，且2a＋b＝8，则ab＝____．
C
9
8．(6分)计算：
(1)－x2·(－x)4·(－x)3；
解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9
(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；
解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8
(3)2x3·x2－x3·x·x＋2x4·x.
解：原式＝2x5－x5＋2x5＝3x5
9．(8分)根据已知条件求值：
(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值；
解：am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2
(2)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．
解：4x·4y＝8×32＝256＝44，∴x＋y＝4
【素养提升】
10．(10分)已知10x＝2，10y＝3，10z＝120，
试求x，y，z之间满足的关系式．
解：∵2×2×3×10＝120，
∴10x×10x×10y×10＝10z.
∴102x＋y＋1＝10z，
∴z＝2x＋y＋1(共12张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
14．1.2 幂的乘方
1．(2分)(x3)2等于(
)
A．x6
B．x8
C．x16
D．2x4
2．(2分)(am)2·an的运算结果是(
)
A．am2＋n
B．a2m＋n
C．a2(m＋n)
D．a2mn
A
B
4．(2分)(2019·娄底)下列计算正确的是(
)
A．(－2)3＝8
B．(a2)3＝a6
C．a2·a3＝a6
D．4x2－2x＝2x
B
4．(8分)计算：
(1)[(－2)2]3； (2)(－x2)3；
(3)(x2n＋1)2；
(4)(a2)4·a4.
解：原式＝26
解：原式＝－x6
解：原式＝x4n＋2
解：原式＝a12
5．(2分)若3×9m×27m＝321，则m的值为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
6．(2分)如果(9n)2＝312，那么n的值为____．
B
3
7．(2分)【易错题】(2019?绵阳)已知4m＝a，8n＝b，
其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(
)
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
A
8．(4分)若4x＝2x＋3，则x＝____；
若(a3x－1)2＝a5x·a2，则x＝____．
3
4
9．(2分)已知m＋2n－2＝0，则2m·4n的值为____．
4
10．(9分)计算：
(1)(a2)9＋(a4·a2)3＋[(a3)2]3；
解：原式＝a18＋(a6)3＋(a6)3
＝a18＋a18＋a18
＝3a18
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.
解：原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16
(3)212×415×810.
解：原式＝212×(22)15×(23)10
＝212×230×230
＝272
11．(7分)已知x3m＝10，求(－xm)2·(x3)m－1·(－x)2·xm＋1的值．
解：∵x3m＝10，∴(－xm)2·(x3)m－1·(－x)2·xm＋1
＝x2m·x3m－3·x2·xm＋1＝x2m＋3m－3＋2＋m＋1＝x6m＝(x3m)2＝102＝100
【素养提升】
12．(8分)阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，
而16＜27，∴1625＜2725，∴2100＜375.
请根据上述解题方法，比较3555，4444，5333的大小．
解：3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，
而125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444(共13张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1.3 积的乘方
1．(2分)计算(x2y)3的结果是(
)
A．x5y4
B．x6y3
C．－x5y3
D．x2y3
2．(2分)(2019·大连)计算(－2a)3的结果是(
)
A．－8a3
B．－6a3
C．6a3
D．8a3
B
A
3．(2分)下列等式错误的是(
)
A.(2mn)2＝4m2n2
B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6
D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
4．(2分)如果(a2b3)n＝a4bm，那么m，n的值分别是(
)
A．m＝3，n＝2
B．m＝6，n＝2
C．m＝5，n＝2
D．m＝3，n＝1
D
B
5．(8分)计算：
(1)(xmyn)2；
解：原式＝(xm)2·(yn)2
＝x2my2n
(2)[－(x3y)2]3；
解：原式＝－(x3y)2×3＝－x18y6
(3)[(－3a2b3)3]2；
解：原式＝(－3a2b3)2×3
＝729a12b18
(4)(－3×102)4.
解：原式＝(－3)4×(102)4
＝81×108
＝8.1×109
C
7．(2分)(易错题)若(a2x＋yb2x－y)5＝a25b15，则x＝____，y＝____.
2
1
8．(4分)(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝____；
(2)若(x3)5＝215×315，则x＝____．
243
6
9．(2分)现规定运算@
的意义为a@b
＝(ab)b，
例如3@
2＝(3×2)2＝36，则x@3＝____．
27x3
10．(6分)计算：
(1)x·x5＋(－2x2)2·x2＋(－2x2)3；
解：原式＝x6＋4x4·x2－8x6＝x6＋4x6－8x6＝－3x6
11．(6分)为了保护生态环境，造纸厂产生的废水排放前必须进行净化．已知某天产生的废水为7.9×106
dm3，正方体储水池的棱长为2×102
dm，请判断这些废水能否一次性注入储水池内净化，并说明理由．
解：能一次性注入储水池内净化．
理由：(2×102)3＝23×106＝8×106>7.9×106，∴能
【素养提升】
12．(12分)阅读计算：(ab)2＝a2b2，(ab)3＝a3b3……回答下列问题：
(1)验证：(4×0.25)100＝__；4100×0.25100＝__；
(2)通过验证，归纳得出：(ab)n＝______；(abc)n＝______；
(3)请用上述性质计算：(－0.125)2019×22018×42017.
1
1
anbn
anbncn(共12张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1.4 整式的除法
第1课时 单项式乘以单项式
1．(3分)(2019·泸州)计算3a2·a3的结果是(
)
A．4a5
B．4a6
C．3a5
D．3a6
2．(3分)计算：(－3x2)·(－4x3)的结果是(
)
A．12x5
B．－12x5
C．12x6
D．－7x5
C
A
3．(3分)下列计算正确的是(
)
A．6x2·3xy＝9x3y
B．(2ab2)·(－3ab)＝－a2b3
C．(mn)2·(－m2n)＝－m3n3
D．(－3x2y)·(－3xy)＝9x3y2
D
4．(6分)计算：
(1)2x2y·(－4xy3z)；
解：原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z
＝－8x3y4z
(2)(6×103)×(9×106).
解：原式＝(6×9)×(103×106)
＝54×109
＝5.4×1010
B
A
7．(3分)(大连中考)一个长方形的宽是1.5×102
cm,
长是宽的6倍，
则这个长方形的面积用科学记数法表示是(
)
A．13.
5×
10
cm2
B．1.
35×105
cm2
C．1.
35×10
cm2
D．1.
35×103
cm2
B
解：原式＝5a3b·9b2＋(－ab)·36a2b2＝45a3b3－36a3b3＝9a3b3
【素养提升】
10．(10分)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值．
解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，
∴－6ax2b－1y2c＋1＝12x11y7，∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7，
∴a＝－2，b＝6，c＝3，∴a＋b＋c＝－2＋6＋3＝7(共13张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1.4 整式的除法
第2课时 单项式乘以多项式
1．(3分)(2019·柳州)计算：x(x2－1)＝(
)
A．x3－1
B．x3－x
C．x3＋x
D．x2－x
2．(3分)下列各题计算正确的是(
)
A．(ab－1)(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2
B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2
C．(－3a)(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2
D．(－2x)(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
B
D
3．(3分)若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，
则长方体的体积为(
)
A.3x3－4x2
B．6x2－8x
C．6x3－8x2
D．6x3－8x
C
4．(6分)计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy；
解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy
＝4x2y3－6x2y2
(2)－x(2x＋3x2－2).
解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)
＝－2x2－3x3＋2x
D
6．(3分)【易错题】要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，
则a，b的值分别为(
)
A．a＝－2，b＝－2
B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
C
7．(4分)(教材P100例5变式)计算：
(1)－2xy(x2－3y2)－4xy(2x2＋y2)；
解：原式＝－2x3y＋6xy3－8x3y－4xy3
＝－10x3y＋2xy3
(2)2yn－1·(yn＋1＋2yn－3yn－1).
解：原式＝2yn－1·yn＋1＋2yn－1·2yn－2yn－1·3yn－1＝2y2n＋4y2n－1－6y2n－2(共20张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1.4 整式的除法
第3课时 多项式乘以多项式
1．(2分)计算(2x－3)(3x＋4)的结果与下列哪一个式子相同？(
)
A．－7x＋4
B．－7x－12
C．6x2－12
D．6x2－x－12
2．(2分)两式相乘的结果为a2－a－12的是(
)
A．(a＋2)(a－6)
B．(a－2)(a＋6)
C．(a＋3)(a－4)
D．(a－3)(a＋4)
D
C
3．(2分)计算：(2a＋b)(a－b)＝______________．
2a2－ab－b2
4．(9分)计算：
(1)(m＋1)(2m－1)；
解：原式＝2m2－m＋2m－1
＝2m2＋m－1
(2)(2019·南京)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3
(3)a(a－3)＋(2－a)(2＋a).
解：原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2
＝－3a＋4
5．(3分)若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，
则它的体积是(
)
A．6x3－5x2＋4x
B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2
D．6x3－4x2＋ax＋4
6．(3分)如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，
它们的宽都为c，则空白部分的面积是(
)
A.ab－bc＋ac－c2
B．ab－bc－ac＋c2
C．ab－ac－bc
D．ab－ac－bc－c2
B
B
7．(5分)如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形空地，中间是边长为(a＋b)米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地进行硬化.
(1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．
解(1)需要硬化的面积表示为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)·(a＋b)，
化简得5a2＋3ab
(2)当a＝5，b＝2时，
5a2＋3ab＝5×25＋3×5×2＝155(平方米)
答：需要硬化的面积为155平方米
8．(3分)下列计算错误的是(
)
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4
B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20
C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6
D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
9．(3分)若(x－3)(x＋4)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是(
)
A．p＝1，q＝－12
B．p＝－1，q＝12
C．p＝7，q＝12
D．p＝7，q＝－12
B
A
10．(8分)观察下列各式的特点，请直接写出结果：
(1)(x＋4)(x＋8)；
解：原式＝x2＋12x＋32
(2)(x－4)(x－8)；
解：原式＝x2－12x＋32
(3)(y＋9)(y－3)；
解：原式＝y2＋6y－27
(4)(y－9)(y＋3).
解：原式＝y2－6y－27
A
12．(易错题)下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(
)
A.(x＋6)(x＋4)－6x
B．x(x＋4)＋24
C．4(x＋6)＋x2
D．x2＋24
D
13．(玉林中考)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝____．
14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，
如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(2a＋b)的大长方形，
那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为____________．
2
2，2，5
三、解答题(共40分)
15．(8分)计算：
(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
解：原式＝7x4－13x2y2－24y4
(2)(x－7)(x＋3)－x(x－2).
解：原式＝－2x－21
(2)(2x－1)(x＋3)＋(x＋1)＋2，其中x满足x2＋3x＝－5.
解：原式＝2x2＋6x＝2(x2＋3x).
∵x2＋3x＝－5，∴原式＝2×(－5)＝－10
17．(10分)欢欢与乐乐两人共同计算(2x＋a)(3x＋b)，
欢欢抄错为(2x－a)(3x＋b)，得到的结果为6x2－13x＋6；
乐乐抄错为(2x＋a)(x＋b)，得到的结果为2x2－x－6.
(1)式子中的a，b的值各是多少；
(2)请计算出原题的正确结果．
解：(1)根据题意可知，欢欢的算式
为(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2－13x＋6，
可得2b－3a＝－13 ①，
乐乐的算式为(2x＋a)(x＋b)＝2x2－x－6
＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－x－6，
可得2b＋a＝－1
②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝－2
(2)正确的式子：
(2x＋3)(3x－2)＝6x2＋5x－6
【素养提升】
18．(12分)【规律探究】观察下列各式，然后答题．
(x－1)(x＋1)＝x2－1
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1
…
(1)根据以上规律，则(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝_______；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝__________；
(3)根据上述规律计算1＋3＋32＋…＋334＋335的结果．
x7－1
xn＋1－1
