(共12张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则及其应用
1.(3分)在下列去括号或添括号的变形中,错误的是(
)
A.a-(b-c)=a-b+c
B.a-b-c=a-(b+c)
C.(a+1)-(-b+c)=a-(b+c)+1
D.a-b+c-d=a-(b+d-c)
C
2.(3分)在等式1-a2+2ab-b2=1-( )中,括号里应填(
)
A.a2-2ab+b2
B.a2-2ab-b2
C.-a2-2ab+b2
D.-a2+2ab-b2
A
3.(4分)在等号右边的括号内填上适当的项.
(1)a+b-c=a+(___________);
(2)a-b+c=a-(___________);
(3)a-b-c=a-(___________);
(4)a+b+c=a-(_____________).
b-c
b-c
b+c
-b-c
4.(3分)为了应用平方差公式计算(x+3y-1)(x-3y+1),下列变形正确的是(
)
A.[x-(3y+1)]2
B.[x+(3y+1)]2
C.[x+(3y-1)][x-(3y-1)]
D.[(x-3y)+1][(x-3y)-1]
C
5.(6分)(原创题)将式子(2x-y+3z-1)(2x+y-3z-1)化为(a+b)(a-b)的形式后,其中表示a的代数式为____________________,表示b的代数式为___________________.
2x-1
y-3z(或3z-y)
6.(3分)已知a-b=-3,c+d=2,则(a-d)-(b+c)的值为(
)
A.1
B.5
C.-5
D.-1
7.(3分)已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值为____.
C
5
8.(6分)按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号.
(1)使最高次项系数变为正数;
(2)把奇次项放在前面是“-”号的括号里,其余的项放在前面是“+”号的括号里.
解:(1)根据题意,得-(a3-2a2+a-1)
(2)根据题意,得-(a3+a)+(2a2+1)
9.(9分)运用乘法公式计算:
(1)(x-y+z)2;
解:原式=x2-2xy+2xz+y2-2yz+z2
(2)(2a+3b-1)(1+2a+3b);
解:原式=4a2+12ab+9b2-1
(3)(x-2y+3z)(x+2y-3z).
解:原式=x2-4y2+12yz-9z2
【素养提升】(共20张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
1.(4分)(教材P107“思考”变式)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你根据两个图形的面积关系得到的等式是_____________________________________.
(a+b)·(a-b)=a2-b2
2.(3分)运用乘法公式计算(3-a)(a+3)的结果是(
)
A.a2-6a+9
B.a2-9
C.9-a2
D.a2-3a+9
3.(3分)下列运算中,能用平方差公式计算的是(
)
A.(-a+b)(a-b)
B.(a-b)(-b+a)
C.(3a-b)(3b+a)
D.(b+2a)(2a-b)
C
D
4.(3分)下列运用平方差公式计算,错误的是(
)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1
D.(-3x+2)(-3x-2)=9x2-4
5.(4分)(2019·雅安)化简x2-(x+2)(x-2)的结果是____.
C
4
6.(8分)运用平方差公式计算:
(3)(-3x2+y2)(y2+3x2);
解:原式=(y2)2-(3x2)2=y4-9x4
(4)(1+a)(1-a)+a(a-2).
解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a
D
8.(12分)计算:
(1)9.8×10.2;
解:原式=(10-0.2)×(10+0.2)
=102-0.22
=100-0.04
=99.96
(2)1
007×993;
解:原式=(1
000+7)×(1
000-7)
=1
0002-72=999
951
(3)2
018×2
020-2
0192.
解:原式=(2
019-1)×(2
019+1)-2
0192
=2
0192-1-2
0192=-1
一、选择题(每小题4分,共12分)
9.已知m2-n2=4,那么(m+n)2(m-n)2的结果是(
)
A.4
B.8
C.16
D.32
10.(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果是(
)
A.x4+1
B.-x4-1
C.x4-1
D.1-x4
C
C
11.(新定义)一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”,比如41=212-202,故41是一个“创新数”.下列各数中,不是“创新数”的是(
)
A.16
B.19
C.27
D.30
D
二、填空题(每小题4分,共8分)
12.若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应为___________________.
13.已知(a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b的值是________________.
-3x-y2
±8
三、解答题(共40分)
14.(8分)计算:
15.(10分)先化简,再求值:
(1)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2;
解:原式=5x2-5y2,当x=1,y=2时,
原式=-15
16.(10分)有两个同样大小的正方形A和B,现将正方形A的一边增加3
cm,另一边减少3
cm,得到长方形C;将正方形B的一边减少1
cm,另一边减少2
cm,得到长方形D.已知长方形C的面积比长方形D的面积大7
cm2
,求原来两个正方形的面积和.
【素养提升】
17.(12分)【阅读理解题】先观察下面的解题过程,然后解答问题:
题目:计算(2+1)×(22+1)
×(24+1).
解:
(2+1)×(22+1)×(24+1)
=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)
=(22-1)×(22+1)×(24+1)
=(24-1)×(24+1)
=28-1.(共21张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
1.(3分)(教材P109“思考”变式)如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形,用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,则可以得出一个等式为(
)
D
A
C
5.(8分)计算:
(1)(5+3p)2;
(2)(7x-2)2;
解:(1)9p2+30p+25
(2)49x2-28x+4
(3)(-2a-5)2;
(4)(-2x+3y)2.
解:(3)4a2+20a+25
(4)4x2-12xy+9y2
C
6.(3分)(河北中考)将9.52变形正确的是(
)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
C
7.(4分)若a+b=5,ab=-24,则a2+b2的值等于(
)
A.73
B.49
C.43
D.23
8.(4分)一个长方形的长为(x+3)
m,宽为(x-2)
m,从中剪去一个边长为(x-2)
m的正方形,则剩余部分面积为_______________.
A
(5x-10)m2
9.(9分)利用完全平方公式计算:
(1)2012;
解:原式=(200+1)2
=40
000+2×200+1
=40
000+401
=40
401
(2)99.82;
解:原式=(100-0.22)
=10
000-0.4×100+0.22=9
960.04
(3)2022-197×203.
解:原式=(200+2)2-(200-3)×(200+3)
=2002
+800+22-
(2002-32
)
=813
一、选择题(每小题4分,共8分)
D
C
二、填空题(每小题4分,共8分)
12.已知a2+ab+b2=7,a2-ab+b2=9,则(a+b)2=____.
13.(黔南州中考)杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角:
按照前面的规律,则(a+b)5=____________________________________.
6
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
三、解答题(共44分)
14.(12分)计算:
(1)(a-1)(a+1)(a2-1);
解:原式=(a2-1)(a2-1)
=(a2)2-2a2+1=a4-2a2+1
15.(8分)(常州中考)先化简,再求值:
(2)3(2x-1)2-(2x-3)(x+4)-3x,其中x满足x2-2x-4=0.
解:原式=3(4x2-4x+1)-(2x2+5x-12)-3x=12x2-12x+3-2x2-5x+12-3x
=10x2-20x+15.
∵x2-2x-4=0,∴x2-2x=4,
∴原式=10(x2-2x)+15=10×4+15=55
16.(10分)已知x+y=5,xy=4,求下列各式的值:
(1)(x+y)2; (2)x2+y2; (3)x-y.
【素养提升】
17.(14分)【归纳推理】有一系列等式:
1×2×3×4+1=52=25;
2×3×4×5+1=112=121;
3×4×5×6+1=192=361;
4×5×6×7+1=292=841;
…
(1)根据你观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果是________________;
7921
(2)用含n的等式表示出你所发现的规律,并用文字叙述这个规律;
(3)说明(2)中规律成立的理由.
解:(2)规律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)+1]2.
用文字叙述为:四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数与第4个数的积再加上1的和的平方
(3)等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1,
等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2·3n·(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1,
左边=右边.所以成立