(共21张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3.2 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解
1．(3分)下列式子中是完全平方式的是(
)
A．a2＋ab＋b2
B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2
D．a2＋2a＋1
2．(3分)已知9x2－12xy＋m是一个完全平方式，则m＝__________.
D
4y2
A
C
5．(4分)分解因式：
(1)4x2＋20x＋25＝__________________；
(2)(2019·济南)m2－4m＋4＝____________．
(2x＋5)2
(m－2)2
6．(12分)分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x－y)2
(2)9－12a＋4a2；
解：原式＝(3－2a)2
(4)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式＝(m＋n－3)2
D
B
9．(6分)分解因式：
(1)x3－6x2＋9x；
解：原式＝x(x－3)2
(2)(x＋y)x2－2(y＋x)xy＋(x＋y)y2.
解：原式＝(x＋y)
(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)(x－y)2
一、选择题(每小题4分，共12分)
10．(易错题)若多项式x2－2(m－5)x＋16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为(
)
A．9
B．8
C．9或1
D．8或－8
11．代数式(a－3b)2－4(a－3b)c＋4c2可以写成(
)
A．(a－3b＋2c)2
B．(a－3b－2c)2
C．(a＋3b＋2c)2
D．(a＋3b－2c)2
C
B
12．在△ABC中，已知两边a，b满足a4＋2a2b2＋b4－2a3b－2ab3＝0，则△ABC的形状是(
)
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
二、填空题(每小题4分，共12分)
13．利用因式分解计算：2072＋207×186＋932＝_____________.
14．若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为__________________．
A
90_000
12
15．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a、宽为b的长方形卡片有6张，边长为b的正方形卡片有9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_______________．
a＋3b
三、解答题(共36分)
16．(16分)分解因式：
(2)(x＋y)2－4(x＋y－1)；
解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4
＝(x＋y－2)2
(3)(a－b)2
＋4ab；
解：原式＝a2－2ab＋b2＋4ab
＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
(4)(x2＋1)2－4x2.
解：原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)
＝(x＋1)2(x－1)2
17．(8分)利用因式分解求值：
(1)已知ab＝2，a＋b＝－3，求a2b(a＋2b)＋ab3的值；
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝－3时，原式＝2×(－3)2＝18
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(
)
A．提取公因式
B．两数和乘以两数差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________．
C
不彻底
(a－2)4
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2－2a－1)·(a2－2a＋3)＋4进行因式分解．
解：设a2－2a＝b，
原式＝(b－1)(b＋3)＋4
＝b2＋2b－3＋4
＝(b＋1)2
＝(a2－2a＋1)2
＝[(a－1)2]2
＝(a－1)4(共12张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3 因式分解
14．3.1 提公因式法
1．(3分)下列各式变形中，是因式分解的是(
)
A．a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1
B．2x2＋2x＝2x2(1＋)
C．(x＋2)(x－2)＝x2－4
D．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)
D
2．(3分)多项式－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是(
)
A．－3x
B．3xz
C．3yz
D．－3xy
3．(3分)把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(
)
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
D
A
4．(4分)分解因式：
(1)(2019·长春)ab＋2b＝________________________；
(2)(南京中考)2a(b＋c)－3(b＋c)＝__________________．
b(a＋2)
(b＋c)·(2a－3)
5．(6分)分解因式：
(1)4a3b2－10ab3c；
解：原式＝2ab2(2a2－5bc)
(2)x2y－2x2y3－3x3y.
解：原式＝x2y(1－2y2－3x)
6．(3分)把2(x－3)＋x(3－x)提取公因式(x－3)后，另一个因式是(
)
A．x－2
B．x＋2
C．2－x
D．－2－x
7．(3分)如果把多项式x2－3x＋n分解因式得(x－1)·(x＋m)，那么m＝_______，n＝____．
C
－2
2
8．(3分)多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成2(x＋m)(x＋n)，则m－n的值是____________．
3或－3
9．(12分)分解因式：
(1)6p(p＋a)－4a(p＋a)；
解：原式＝2(p＋a)(3p－2a)
(2)6(x－y)3－4(y－x)2；
解：原式＝2(x－y)2(3x－3y－2)
(3)(a＋1)2＋(a2＋a)2.
解：原式＝(a＋1)2(1＋a2)
【素养提升】
10．(10分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是_______________；
提公因式法
(2)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).
解：(2)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n
＝(1＋x)2(1＋x)＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n
＝(1＋x)3＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n
＝(x＋1)n＋x(x＋1)n
＝(x＋1)n＋1(共21张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3.2 公式法
第1课时 用平方差公式因式分解
B
D
3．(3分)下列因式分解中正确的是(
)
A．－4x2－1＝(4x＋1)(4x－1)
B．－m2＋9＝(m＋3)(m－3)
C．x4－16＝(x2－4)(x2＋4)
D．4－(2m－n)2＝(2＋2m－n)(2－2m＋n)
D
4．(6分)分解因式：
(1)(xy)2－49＝_________________________；
(2)9m2－121n2＝_______________________；
(3)－25a2＋9b2＝_______________________．
(xy＋7)(xy－7)
(3m＋11n)(3m－11n)
(3b＋5a)(3b－5a)
5．(8分)分解因式：
(1)36－x2；
解：原式＝(6＋x)(6－x)
(2)16x2－9y2；
解：原式＝(4x＋3y)(4x－3y)
(3)－1＋25x2；
解：原式＝(5x＋1)(5x－1)
(4)(x＋2y)2－y2.
解：原式＝(x＋3y)(x＋y)
6．(3分)(2019·泸州)把2a2－8分解因式，结果正确的是(
)
A．2(a2－4)
B．2(a－2)2
C．2(a＋2)(a－2)
D．2(a＋2)2
7．(3分)(2019·恩施州)因式分解：4a3b3－ab＝_______________________．
C
ab·(2ab＋1)(2ab－1)
8．(6分)分解因式：
(1)x3y2－4x；
解：原式＝x(xy＋2)(xy－2)
(2)(a－b)b2－4(a－b).
解：原式＝(a－b)(b2－4)
＝(a－b)(b＋2)(b－2)
9．(5分)利用因式分解计算：3.14×562－3.14×442.
解：原式＝3.14×(562－442)＝3.14×(56＋44)×(56－44)＝3
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一、选择题(每小题5分，共10分)
10．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(
)
A．被8整除
B．被m整除
C．被(m－1)整除
D．被(2m－1)整除
11．(易错题)已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2＋bc＝b2＋ac，则△ABC是(
)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
A
C
二、填空题(每小题5分，共10分)
12．因式分解：
(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)
三、解答题(共40分)
14．(8分)(教材P116例4变式)分解因式：
(1)xn＋3－xn－1；
解：原式＝xn－1·(x4－1)
＝xn－1(x2＋1)(x2－1)
＝xn－1(x2＋1)(x＋1)(x－1)
(2)x2(a－1)＋y2(1－a)；
解：原式＝(a－1)(x＋y)(x－y)
(3)4(x＋2y)2－9(x－y)2；
解：原式＝(5x＋y)(－x＋7y)
(4)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a).
解：原式＝8(a＋b)(a－b)2
16．(10分)已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的长96
m，他们两家菜地的面积相差960
m2
，求甲、乙两位同学家的菜地的边长．
【素养提升】
17．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)试分析28是否为“神秘数”；
(2)2
020是“神秘数”吗？为什么？
(3)说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．
(4)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，两个连续奇数的平方差(k取正整数)是“神秘数”吗？为什么？
