(共21张PPT)
第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
11．3.2 多边形的内角和
1．(3分)(云南中考)一个五边形的内角和为(
)
A．540°
B．450°
C．360°
D．180°
2．(3分)(2019·梧州)正九边形的一个内角的度数是(
)
A．108°
B．120°
C．135°
D．140°
3．(3分)(南通中考)若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
A
D
C
4．(4分)(教材P24习题T2变式)求下列图形中的x值．
解：①65 ②120
5．(7分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数．
解：设∠B＝x°，则7x＋240－2x＝540，解得x＝60，即∠B＝60°
6．(3分)(2019·北京)正十边形的外角和为(
)
A．180°
B．360°
C．720°
D．1440°
7．(3分)(大庆中考)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝(
)
A．7
B．8
C．9
D．10
B
D
8．(3分)(铜仁中考)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是(
)
A．8
B．9
C．10
D．11
A
9．(3分)(教材P22例2变式)(山西中考)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝_______度．
360
11．m边形与n边形的内角和的差为720°，则m与n的差为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
C
12．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为(
)
A.40°
B．45°
C．50°
D．60°
B
13．如图，小明从点O出发，前进5
m后向右转15°，再前进5
m后又向右转15°……这样一直下去，当他第一次回到出发点O时，他一共走了_______m.
120
14．(青海中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝________．
24°
15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝____________．
540°
16．(10分)(教材P25习题T10变式)如图，在正五边形ABCDE中，∠BAC＝∠BCA，求证：AC∥DE.
证明：∵正五边形的一个内角的度数为108°，∴∠B＝∠BCD＝108°.又∵∠BAC＋∠BCA＋∠B＝180°，且∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∴∠ACD＝72°，∴∠D＋∠ACD＝180°，∴AC∥DE
17．(14分)在一个多边形中，与一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
解：(1)设这个外角的度数是x°，则(5－2)×180－(180－x)＋x＝600，解得x＝120.
故这个外角的度数是120°
(2)存在．设边数为n，这个外角的度数是x°，则(n－2)×180－(180－x)＋x＝600，整理得x＝570－90n，∵0＜x＜180，即0＜570－90n＜180，并且n为正整数，∴n＝5或n＝6.故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°
【素养提升】
18．(16分)【归纳思想】(1)如图①②，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和(共22张PPT)
第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．(3分)一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形概念的是(
)
D
2．(4分)如图，以CD为边的三角形是__________，以∠CAB为一个内角的三角形是__________，△ACE的三个内角是
____________________________．
△ACD
△CAB
∠ACE，∠CAE，∠AEC
3．(3分)如图，用符号表示以点B为顶点的三角形：
__________________________________________.
△BDF，△BDA，△BEA，△BCA
4．(6分)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
解：8个；△AOD，△AOB，△DOC，△BOC，△ADB，△CDB，△ACD，△ACB
5．(4分)下列叙述中正确的是(
)
A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形
B．所有的等腰三角形都是锐角三角形
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
C
6．(4分)下面给出的四个三角形中都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型(按角分)的是(
)
C
7．(4分)(2019·徐州)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(
)
A．2，2，4
B．5，6，12
C．5，7，2
D．6，8，10
8．(4分)(常德中考)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(
)
A．1
B．2
C．8
D．11
D
C
9．(8分)在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x.
(1)求x的取值范围；
(2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长．
解：(1)由题意知，9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11
(2)∵7＜x＜11，
∴x的值是8或9或10，
∴△ABC的周长为9＋2＋8＝19(舍去)
或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21(舍去)
即该三角形的周长是20
10．(教材P8习题T1变式)如图所示，三角形的个数为(
)
A.4个
B．5个
C．6个
D．7个
B
11．(扬州中考改编)有4根细木棒，长度分别为2
cm，3
cm，4
cm，5
cm，从中任选3根，恰好能搭成三角形的个数为(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
B
A
13．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝____________．
a＋b＋c
14．(大庆中考)如图①，是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③……按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为__________个．
(4n－3)
15．(8分)[分类讨论思想](教材P3例题变式)用一条长为36
cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长为8
cm的等腰三角形吗？为什么？
解：分两种情况讨论：(1)如果8
cm长的边为底边，设腰长为x
cm，则有x＋x＋8＝36，解得x＝14；
(2)如果8
cm长的边为腰，设底边长为x
cm，则有8＋8＋x＝36，解得x＝20.因为8＋8＜20，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是8
cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是8
cm的等腰三角形
16．(12分)(易错题)已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－1，5x－3，求此三角形的周长．
【素养提升】
18．(12分)小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道题目：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
(1)小明说：“我看不出如何求b的取值范围，但我能求出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？请你帮他写出解答过程；
(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用含b的式子表示c.”你能吗？若能，帮小红写出解答过程；
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请你写出解答过程．(共24张PPT)
第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11．1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．(4分)(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(
)
A
2.(4分)如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是(
)
A．CF
B．BE
C．AD
D．AE
C
3．(4分)下列说法中正确的是(
)
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一条边上的高都小于其他两边
C
4．(4分)三角形一边上的中线一定把原三角形分成两个(
)
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形
D．周长相等的三角形
B
D
6．(4分)如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(
)
A.6
B．3
C．2
D．不能确定
C
D
8．(4分)如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠EAC＝________．
45°
9．(8分)如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且有∠DBC＝∠ECB＝31°.
(1)试判断∠ABC和∠ACB的大小关系；
(2)连接AO并延长，交BC于点F，请利用量角器度量后直接回答AF是否为△ABC的角平分线．
10．下列说法正确的是(
)
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的重心一定在三角形的内部．
A．③④
B．③
C．②③
D．①④
A
11．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(
)
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
C
B
13．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为____cm.
19
14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等的角有____个．
4
15．(10分)如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线
16．(8分)如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线．已知AD＝5
cm，EC＝2
cm，求△ABE和△AEC的面积．
17．(9分)如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2.
(1)画出高AE，CD；
(2)求△ABC的面积；
(3)若AE＝3，求BC的长．
【素养提升】
18．(11分)【分类讨论思想】如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2的两个小三角形，已知△ABC的周长为16，求△ABC的各边长．(共11张PPT)
第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段
11．1.3 三角形的稳定性
1．(5分)下列图形中，具有稳定性的是(
)
B
2．(5分)如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的数学原理是(
)
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
A
3．(5分)如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(
)
A．A，C两点之间
B．E，G两点之间
C．B，F两点之间
D．G，H两点之间
B
4．(5分)在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图从左到右分别是①电动伸缩门；②升降台；③栅栏；④窗户，其中利用了稳定性的是图____(填序号).
③
5．(5分)图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
6．(5分)(易错题)用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
7．(8分)如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1
cm，2
cm，5
cm的木棒，它们之间连接处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
解：由于B，C两处可以转动，当A，B，C，D形成一条线段时，AD最长，它等于1＋2＋5＝8(cm)；
当A，B，C拉直，此时B，A落在CD上时，AD最小，它等于5－1－2＝2(cm).
答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到8
cm，最短长度为2
cm
【素养提升】
8．(12分)【实践操作】六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请画出三种不同类型的方法．(只需画图，不必写出作法)
解：如图所示(共20张PPT)
第十一章 三角形
11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1．(4分)(南宁中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(
)
A.100°
B．80°
C．60°
D．40°
B
2．(4分)在△ABC中，三个内角度数的比为3∶5∶8，则△ABC是(
)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
D
3．(4分)(临沂中考)如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是(
)
A．42°
B．64°
C．74°
D．106°
C
4．(4分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(
)
A.35°
B．40°
C．45°
D．50°
D
6．(4分)如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(
)
A．30°
B．32°
C．35°
D．40°
A
7．(4分)一副透明的三角板，如图叠放，则图中∠α的度数是___________
105°
8．(10分)如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？
解：不符合规定，理由：
延长AB，CD交于点O，
∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，
∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°<85°.∴模板不符合规定
9．(长春中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(
)
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
C
10．(教材P29复习题T8变式)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(
)
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
A
11．(教材P17习题T9变式)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝82°，则∠BOC＝_________．
131°
12．【新定义问题】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
30°
13．(10分)(教材P17习题T7变式)如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB的度数．
解：由题意，得∠2＝∠1＝60°，∠3＝20°，
∴∠ABC＝90°－∠2＝90°－60°＝30°，∠BAC＝∠1＋∠3＝60°＋20°＝80°.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴∠ACB＝180°－30°－80°＝70°
14．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
15．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，求∠BPC的度数.
【素养提升】
16．(14分)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
(1)如图①，已知∠ABC＋∠ACB＝100°，则∠BOC的度数为_________；
(2)如图②，已知∠A＝90°，求∠BOC的度数；
(3)从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠BOC与∠A的关系．
130°(共14张PPT)
第十一章 三角形
11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的两个锐角互余
1．(4分)(百色中考)在△OAB中，若∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝(
)
A．35°
B．55°
C．65°
D．145°
2．(4分)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的9倍，那么这个直角三角形中较小锐角的度数是(
)
A．9°
B．18°
C．27°
D．36°
B
A
3．(4分)如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝(
)
A．45°
B．50°
C．55° D．60°
C
4．(5分)(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形
C
D
7．(4分)(2019·朝阳)把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是(
)
A．83°
B．57°
C．54°
D．33°
B
8．(4分)如图，已知∠AON＝40°，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_________________．
50°或90°
9．(8分)(教材P17习题T10变式)如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，BE和DE相交于AC上一点E，若∠BED＝90°，试判断直线AB与CD的位置关系．
【素养提升】
10．(9分)如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？请说明理由．
解：(1)∠1＝∠2.理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2
(2)结论仍然成立．理由：∵BD⊥AD，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠ABD＝90°.∵∠CBE＝∠ABD(对顶角相等)，∴∠1＝∠2(共22张PPT)
第十一章 三角形
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．(4分)如图，下列角中是△ACD的外角的是(
)
A．∠EAD
B．∠BAC
C．∠ACB
D．∠CAE
C
2．(4分)如图，以∠AOC为外角的三角形有________，________，以∠COD为外角的三角形有_________，__________．
△AOB
△COD
△AOC
△BOD
3．(4分)(黔东南州中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(
)
A．120°
B．90°
C．100°
D．30°
C
4．(4分)如图，下列结论正确的是(
)
A．∠1＞∠2＞∠A
B．∠1≥∠A≥∠2
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠1＞∠A
A
5．(4分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD的度数为(
)
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
C
6．(6分)(教材P15练习变式)求下列图中x的值．
解：(1)由三角形外角性质，得(x＋65)＝x＋(x＋50)，则x＝15 (2)同理，得x＝40＋(180－120)，解得x＝100
7．(4分)(2019·眉山)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
C
8．(4分)(2019·赤峰)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(
)
A．65°
B．70°
C．75°
D．85°
B
9．(6分)如图，在△ABC中，已知∠ABC＝40°，∠BCA＝76°，D为BC延长线上一点，且∠1＝∠D.求∠BAD的度数．
解：在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BCA＝76°，
∵∠BCA＝∠1＋∠D，∴∠1＝∠D＝38°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－40°－38°＝102°
10．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是(
)
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
D
11．(2019·枣庄)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
C
12．如图，若a∥b，∠1＋∠2＝75°，
则∠3＋∠4＝____________.
105°
13．(易错题)如图，∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．
240°
14．(10分)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°，求∠CAD的度数.
解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2x°.在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝57°，∴x＋2x＋57＝180.解得x＝41.∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°
15．(12分)如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH⊥AD于点H.
(1)若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数；
(2)若∠ACB＝85°，求∠E的度数．
(2)∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB＋∠B＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝50°，∴∠CAD＝25°.
∵∠ACB＋∠CAD＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝70°.∵EH⊥AD，
∴∠E＋∠ADC＝90°，
∴∠E＝90°－70°＝20°
16．(10分)一个零件的形状如图，按规定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格，请你运用所学知识说明零件不合格的理由．
解：如图，连接AD并延长到E点，则∠CDE＝∠C＋∠1，∠EDB＝∠B＋∠2.所以∠CDE＋∠EDB＝∠C＋∠1＋∠B＋∠2，即∠BDC＝∠C＋∠B＋∠BAC.若零件合格，则有∠BDC＝20°＋21°＋90°＝131°，而量得∠BDC＝130°，所以零件不合格
【素养提升】
17．(12分)【原创题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC上一点，BE平分∠ABD交AC于点E.
(1)若∠A＝∠CBD＝36°，则∠BEC＝_____度；
(2)若∠ADB－∠A＝90°，求∠CBE的度数；
(3)直接写出∠BDC，∠BEC与∠A之间的数量关系.
45(共13张PPT)
第十一章 三角形
11．3 多边形及其内角和
11．3.1 多边形
1．(4分)如图，其中是多边形的是(
)
B
2．(4分)(教材P21练习T2变式)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(
)
A．9
B．10
C．11
D．12
C
3．(4分)右图是____边形，它有____个内角，____条边，从一个顶点出发的对角线有____条．
五
五
五
2
4．(4分)下列图形中，是正多边形的是(
)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．长方形
D．正方形
D
5．(4分)下列属于正多边形特征的有(
)
①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
B
6．(4分)从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为(
)
A．4，3
B．3，3
C．3，4
D．4，4
7．(4分)(易错题)一个多边形截去一角后，变成一个八边形，则这个多边形原来的边数是(
)
A．8或9
B．2或8
C．7或8或9
D．8或9或10
C
C
8．(4分)若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线．则(n－k)m＝____．
12
9．(6分)(1)如图，画出下列多边形的对角线；
解：如图
2
5
9
54
【素养提升】
10．(12分)【转化思想】已知从一个多边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，各边长互不相同且为连续的自然数，求这个多边形的各边之长．
解：设这个多边形的边数为n.由题意，得n－3＝4，解得n＝7.设这个多边形最短的边长为x，则有x＋(x＋1)
＋(x＋2)
＋(x＋3)
＋(x＋4)
＋(x＋5)
＋(x＋6)＝56.整理，得7x＋21
＝56.解得x＝5.∴这个多边形的各边之长分别为5，6，7，8，9，10，11
