湘教版八年级数学上册第2章三角形单元测试卷(word版含答案）

检测内容：第2章　三角形
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(
)
2．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度数是(
)
A．107°
B．112°
C．117°
D．122°
第2题图
　　　第4题图
　　　第8题图
　　　第9题图
4．(苏州中考)如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为(
)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
6．已知不等边三角形的两边长分别是2
cm和9
cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为(
)
A．8
cm
B．10
cm
C．8
cm或10
cm
D．8
cm或9
cm
7．下列条件中，能作出唯一三角形的是(
)
A．已知三边作三角形
B．已知两边及一角作三角形
C．已知两角及一边作三角形
D．已知一锐角和一直角边作直角三角形
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则下列结论错误的是(
)
A．AD＝DB
B．∠BDE＝60°
C．BC＝AD
D．△ADE≌△BDC
9．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，OA＝OB，且AC，BD交于点O.有下列说法：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠DCA＝∠CDB；④AB∥CD.其中正确的说法有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论始终正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是________________
(不再添加辅助线和字母).
12．命题“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题是：___________________________________________________，它是________________命题(填“真”或“假”).
13．在△ABC中，三边的长分别为a，b，c，且满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，则这个三角形一定是________________.
　　　　　　　　　
14．如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为10，且BC＝4，则△DBC的周长为________________．
15．(2019·江西)如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝________________．
16．如图，在长方形ABCD中，把△DBC沿BD折叠得△BDC′，则图中共有________________对全等三角形.
17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点O，OE⊥AC于点E，且OE＝5
cm，则直线AB与CD之间的距离为________________
cm.
　　　　　　　　　　
18．如图，△ABC的面积为4
cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________________cm2.
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知∠MON，点A，B在OM上，点C在∠MON的平分线上，且点C到A，B两点的距离相等，用尺规作图画出点C.(不写作法，但要保留作图痕迹)
　　　　　　　　
20．(6分)如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC的延长线上且EH⊥AD于点H.若∠ACB＝85°，求∠E的度数．
21．(6分)如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，请你找出图中的全等的三角形，并证明你的结论．
22．(8分)如图所示，点D为码头，A，B为灯塔，A，B两个灯塔到码头D的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行．在航行途中C点处，测得轮船到灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行时，是否偏离了预定的航线，请说明理由．
23．(8分)王强同学用10块高度都是2
cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
24．(10分)(2019·杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
25．(10分)如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点E在线段CA上由C点向A点运动．当点E的运动速度为多少厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CEP全等．
26．(12分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE　
是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中，即可判断AB，AD，DC之间的等量关系为________________；
(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
检测内容：第2章　三角形（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(
B
)
2．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为(
C
)
A．5
B．6
C．7
D．8
3．在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度数是(
A
)
A．107°
B．112°
C．117°
D．122°
第2题图
　　　第4题图
　　　第8题图
　　　第9题图
4．(苏州中考)如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为(
B
)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是(
B
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
6．已知不等边三角形的两边长分别是2
cm和9
cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为(
C
)
A．8
cm
B．10
cm
C．8
cm或10
cm
D．8
cm或9
cm
7．下列条件中，能作出唯一三角形的是(
A
)
A．已知三边作三角形
B．已知两边及一角作三角形
C．已知两角及一边作三角形
D．已知一锐角和一直角边作直角三角形
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则下列结论错误的是(
C
)
A．AD＝DB
B．∠BDE＝60°
C．BC＝AD
D．△ADE≌△BDC
9．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，OA＝OB，且AC，BD交于点O.有下列说法：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠DCA＝∠CDB；④AB∥CD.其中正确的说法有(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论始终正确的有(
C
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是__∠B＝∠C(答案不唯一)__(不再添加辅助线和字母).
12．命题“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题是：__如果两个数之和等于0，那么这两个数互为相反数__，它是__真__命题(填“真”或“假”).
13．在△ABC中，三边的长分别为a，b，c，且满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，则这个三角形一定是__等边三角形__.
　　　　　　　　　
14．如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为10，且BC＝4，则△DBC的周长为__14__．
15．(2019·江西)如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝__20°__．
16．如图，在长方形ABCD中，把△DBC沿BD折叠得△BDC′，则图中共有__4__对全等三角形.
17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点O，OE⊥AC于点E，且OE＝5
cm，则直线AB与CD之间的距离为__10__
cm.
　　　　　　　　　　
18．如图，△ABC的面积为4
cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为__2__cm2.
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知∠MON，点A，B在OM上，点C在∠MON的平分线上，且点C到A，B两点的距离相等，用尺规作图画出点C.(不写作法，但要保留作图痕迹)
　　　　　　　　
解：如图所示，点C即为所求
20．(6分)如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC的延长线上且EH⊥AD于点H.若∠ACB＝85°，求∠E的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC.∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB＋∠B＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝50°，∴∠CAD＝25°.∵∠ACB＋∠CAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝70°.∵EH⊥AD，∴∠E＋∠ADC＝90°，
∴∠E＝90°－70°＝20°
21．(6分)如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，请你找出图中的全等的三角形，并证明你的结论．
解：△ACD≌△BCE.证明如下：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECB.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)
22．(8分)如图所示，点D为码头，A，B为灯塔，A，B两个灯塔到码头D的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行．在航行途中C点处，测得轮船到灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行时，是否偏离了预定的航线，请说明理由．
解：轮船航行时，没有偏离航线．理由如下：由题意知DA＝DB，AC＝BC.在△ADC和△BDC中，∴△ADC≌△BDC(SSS)，∴∠ADC＝∠BDC，即DC为∠ADB的平分线，∴轮船航行时，没有偏离航线
23．(8分)王强同学用10块高度都是2
cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
解：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝EC＝6
cm，DC＝BE＝14
cm，∴DE＝DC＋CE＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20
cm
24．(10分)(2019·杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B＋∠BAP.∴∠APC＝2∠B
(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA.∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B.∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°
25．(10分)如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点E在线段CA上由C点向A点运动．当点E的运动速度为多少厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CEP全等．
解：设点E运动的时间为t
s，点E运动的速度为x
cm/s，则BP＝4t
cm，PC＝16－4t
cm，CE＝tx
cm，∵AB＝AC＝24
cm，∴∠B＝∠C.∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝12，根据“SAS”：①当CP＝BD，CE＝BP时，得16－4t＝12，tx＝4t，解得t＝1，x＝4；②当CP＝BP，CE＝BD时，得16－4t＝4t，tx＝12，解得t＝2，x＝6，综上所述，当点E的运动速度为4厘米/秒或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CEP全等
26．(12分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE　
是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中，即可判断AB，AD，DC之间的等量关系为________________；
(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠F，∴AD＝DF.∵CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB　
(2)AB＝AF＋CF，理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.∵CG＝CF＋FG，
∴AB＝AF＋CF
5