2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二 数学（长郡版） Word版含答案

机密★启用前
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二(长郡版)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量90分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝
A.{0，－1} B.{0} C.{1} D.{－1，1}
2.设函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为M，则
A.T＝π，M＝1 B.T＝2π，M＝1 C.T＝π，M＝2 D.T＝2π，M＝2
3.定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
4.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于
A.2 B.2 C. D.1
5.函数f(x)＝的定义域是
A.(－∞，－] B.[－，＋∞) C.(－∞，] D.(－∞，＋∞)
6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是
A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1
7.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是
A.M>N B.M＝N C.M8.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m//α，n⊥β，则
A.m//l B.m//n C.n⊥l D.m⊥n
9.如果cos(π＋A)＝－，那么sin(＋A)＝
A.－ B. C.－ D.
10.已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝
A.7 B.5 C.－5 D.－7
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
11.在△ABC中，＝(2，4)，＝(1，3)，则＝ 。
12.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 。
13.某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 米。
14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝ 。
15.函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分10分)
在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且＝2csinA。
(1)求角C的大小；
(2)若a＝2，且△ABC的面积为以，求c的值。
17.(本小题满分10分)
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点。
(1)求证：A1B//平面ADC1；
(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求几何体ABD－A1B1C1的体积。
18.(本小题满分10分)
圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)。
(1)若圆的面积最小，求圆的方程；
(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程。
19.(本小题满分10分)
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4，成等比数列。
(1)求等比数列S1，S2，S4的公比q；
(2)若S2＝4，求{an}的通项公式；
(3)在第(2)问的条件下，设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m。
1