湘教版八年级数学上册单元清六检测内容第5章二次根式（word版含答案）

检测内容：第5章　二次根式
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.的值是(
)
A．2
B．±2
C．－2
D．
2．(蓬溪县模拟)下列式子中，正确的是(
)
A．＋＝
B．2－3＝1
C．2×＝
D．2÷＝
3．(柳南区一模)下列二次根式中，最简二次根式是(
)
A．
B．
C．
D．
4．如果＝1－2a，则(
)
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥
5．已知＝m，＝n，则等于(
)
A．10n
B．
C．10m
D．
6．先化简再求值：当a＝9时，求a＋的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；
乙的解答为：原式＝a＋＝a＋(a－1)＝2a－1＝17.在两人的解法中(
)
A．甲正确
B．乙正确
C．都不正确
D．无法确定
7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是(
)
A．3
B．5
C．15
D．25
8．已知y＝＋－3，则2xy的值为(
)
A．－15
B．15
C．－
D．
9．化简(4－)2
019(4＋)2
020，结果正确的是(
)
A．4－
B．4＋
C．－4
D．－4－
10．若0＜x＜1，则－等于(
)
A．
B．－
C．－2x
D．2x
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2019·湘西州)要使二次根式有意义，则x的取值范围为(
)．
12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋的结果是(
)．
13．(2019·菏泽)已知x＝＋，那么x2－2x的值是(
)．
14．已知x＝2＋，y＝2－，则x2＋y2的值为(
)．
15．在实数范围内因式分解：x3－3x＝(
)．
16．化简＋(
)2的结果是(
)．
17．已知一个梯形的上底长为(－)cm，下底长为(＋)cm，高为2
cm，则这个梯形的面积为(
)．
18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么8※12＝(
)．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)(蓟县期中)(－)－(＋2)；
(2).
20．(8分)解方程组与不等式组：
(1)
　　　　　　　　　　(2)
21．(6分)已知：x，y为实数，且y＜＋＋3，化简|y－3|－.
22．(8分)(2019·娄底)先化简，再求值：÷(－).其中a＝－1，b＝＋1.
23．(8分)(盐津县月考)先化简，再求值：已知a＝，b＝，求－的值．
24．(10分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为
m，宽AB为
m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)
m，宽为(－1)
m.
(1)长方形ABCD的周长是多少？
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)
25．(10分)阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a＋b＝9，求的最大值；
(2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？
26．(10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝①；
＝＝②；
＝＝＝－1③.
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1④.
(1)请用不同的方法化简
.
(ⅰ)参照③式，得＝
(
)_；
(ⅱ)参照④式，得＝(
)．
(2)化简：＋＋＋…＋.
检测内容：第5章　二次根式（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.的值是(
A
)
A．2
B．±2
C．－2
D．
2．(蓬溪县模拟)下列式子中，正确的是(
D
)
A．＋＝
B．2－3＝1
C．2×＝
D．2÷＝
3．(柳南区一模)下列二次根式中，最简二次根式是(
B
)
A．
B．
C．
D．
4．如果＝1－2a，则(
B
)
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥
5．已知＝m，＝n，则等于(
D
)
A．10n
B．
C．10m
D．
6．先化简再求值：当a＝9时，求a＋的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；
乙的解答为：原式＝a＋＝a＋(a－1)＝2a－1＝17.在两人的解法中(
B
)
A．甲正确
B．乙正确
C．都不正确
D．无法确定
7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是(
B
)
A．3
B．5
C．15
D．25
8．已知y＝＋－3，则2xy的值为(
A
)
A．－15
B．15
C．－
D．
9．化简(4－)2
019(4＋)2
020，结果正确的是(
D
)
A．4－
B．4＋
C．－4
D．－4－
10．若0＜x＜1，则－等于(
D
)
A．
B．－
C．－2x
D．2x
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2019·湘西州)要使二次根式有意义，则x的取值范围为__x≥8__．
12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋的结果是__1__．
13．(2019·菏泽)已知x＝＋，那么x2－2x的值是__4__．
14．已知x＝2＋，y＝2－，则x2＋y2的值为__30__．
15．在实数范围内因式分解：x3－3x＝__x(x＋)(x－)__．
16．化简＋(
)2的结果是__2a－5__．
17．已知一个梯形的上底长为(－)cm，下底长为(＋)cm，高为2
cm，则这个梯形的面积为__2_cm2__．
18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么8※12＝__－__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)(蓟县期中)(－)－(＋2)；
解：原式＝－
(2).
解：原式＝2＋
20．(8分)解方程组与不等式组：
(1)
解：　　　　　　　　　　(2)
解：－＜x＜4
21．(6分)已知：x，y为实数，且y＜＋＋3，化简|y－3|－.
解：依题意，得∴x－1＝0，解得x＝1，∴y＜3
，∴y－3＜0，y－4＜0，∴|y－3|－＝3－y－＝3－y－(4－y)＝－1
22．(8分)(2019·娄底)先化简，再求值：÷(－).其中a＝－1，b＝＋1.
解：原式＝ab，当a＝－1，b＝＋1时，原式＝(－1)×(＋1)＝1
23．(8分)(盐津县月考)先化简，再求值：已知a＝，b＝，求－的值．
解：原式＝－＝＝＝＝2
24．(10分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为
m，宽AB为
m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)
m，宽为(－1)
m.
(1)长方形ABCD的周长是多少？
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)
解：(1)长方形ABCD的周长＝2(＋)＝2(9＋8)＝18＋16
cm，答：长方形ABCD的周长是18＋16
cm
(2)5[×－(＋1)(－1)]＝360－65，
答：购买地砖需要花费(360－65)元
25．(10分)阅读理解：
对于任意正整数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立；结论：在a＋b≥2(a，b均为正实数)中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a＋b＝9，求的最大值；
(2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值，最小值是多少？
解：(1)∵a＋b≥2(a，b均为正实数)，a＋b＝9，∴a＋b≥2，即≤＝，故的最大值为
(2)由(1)得m＋≥2，即m＋≥2，当m＝时，m＝1(负数舍去)，m＋最小，为2，故当m＝1时，m＋有最小值，最小值是2
26．(10分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝①；
＝＝②；
＝＝＝－1③.
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1④.
(1)请用不同的方法化简
.
(ⅰ)参照③式，得＝__－__；
(ⅱ)参照④式，得＝__－__．
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：(1)(ⅰ)＝－　(ⅱ)＝＝－　
(2)原式＝＋＋…＋＝＝
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