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第四章
指数函数与对数函数
第1节
指数
1、基础巩固
1．()4运算的结果是（
）
A．2
B．－2
C．±2
D．不确定
2．已知x5＝6，则x等于（
）
A．
B．
C．－
D．±
3．化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
4．化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．2
5．计算（
）
A．
B．
C．
D．
6．的值（
）
A．
B．
C．
D．
7．若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是
(
)
A．
B．
C．
D．
9．（
）
A．
B．
C．
D．
10．化简的结果是（
）
A．
B．
C．1
D．
11．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
13．化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
14．方程的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
15．（多选题）下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是(
)
A．和
B．和
C．和
D．和
E.和
16．（多选题）下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（多选题）下列各式中一定成立的有（
）
A．
B．
C．
D．
18．（多选题）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．（多选题）下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
20．（多选题）若，则下列说法中正确的是（
）
①当为奇数时，的次方根为；
②当为奇数时，的次方根为；
③当为偶数时，的次方根为；
④当为偶数时，的次方根为．
A．①
B．②
C．③
D．④
2、拓展提升
1．解下列方程．
（1）；
（2）.
2．已知，求下列各式的值：
（1）.
（2）.
（3）.
3．已知，，求的值.
4．计算下列各式：
（1）.
（2）.
（3）.
5．将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1）
(a>0)；
（2）；
（3）(b>0).
6．（1）已知，化简.
（2）设，，，求的值.
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第四章
指数函数与对数函数
第1节
指数
1、基础巩固
1．()4运算的结果是（
）
A．2
B．－2
C．±2
D．不确定
【答案】A
【解析】由指数运算法则，容易得：()4=2.
2．已知x5＝6，则x等于（
）
A．
B．
C．－
D．±
【答案】B
【解析】因为，故可得.
3．化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】原式.
4．化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【解析】原式.
故选：C
5．计算（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可得，故选B.
6．的值（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】原式.
7．若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由根式的性质得，，
因此，，故选：A.
8．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，故A错
，故B错
，故D错
所以选C
9．（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】.
故选：C
10．化简的结果是（
）
A．
B．
C．1
D．
【答案】C
【解析】依题意，.
故选：C
11．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由指数幂的运算性质，可得：
对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；
对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.
故选：C.
12．已知，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当时，，，此时；
当时，，，此时.
，因此，.
故选：C.
13．化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】原式=.
故选A.
14．方程的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】，化简得，
，然后有，，
，两边除以得，
15．（多选题）下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是(
)
A．和
B．和
C．和
D．和
E.和
【答案】CE
【解析】A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；
B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；
C符合题意，；
D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；
E符合题意，.
16．（多选题）下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】，故A正确；
当时，显然不成立，故B不正确；
，故C不正确；，D正确，
故选AD.
17．（多选题）下列各式中一定成立的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】，错误；，正确；
，错误；，正确
故选：
18．（多选题）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】解：对于选项A,因为，而，即A错误；
对于选项B，因为，即B错误；
对于选项C，
，即C正确；
对于选项D，
，即D正确，
故选：CD．
19．（多选题）下列各组数既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】CD
【解析】解：对于选项A，
和均符合分数指数幂的定义，但，，即
A不符合题意；
对于选项B，
0的负分数指数幂没有意义，即B不符合题意；
对于选项C，
，即C符合题意；
对于选项D，
，即D符合题意．
20．（多选题）若，则下列说法中正确的是（
）
①当为奇数时，的次方根为；
②当为奇数时，的次方根为；
③当为偶数时，的次方根为；
④当为偶数时，的次方根为．
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】BD
【解析】当为奇数时，的次方根只有1个，为；
当为偶数时，由于
，所以的次方根有2个，为．
所以说法②④是正确的，
2、拓展提升
1．解下列方程．
（1）；
（2）.
【解析】（1）由得，
所以，解得，
所以原方程的解集为.
（2）由得，
得，
得，解得.
所以原方程的解集为
2．已知，求下列各式的值：
（1）.
（2）.
（3）.
【解析】（1）将两边平方，得，即.
（2）将上式两边平方，可得，∴.
（3）∵
，
而，
∴原式.
3．已知，，求的值.
【解析】原式.
4．计算下列各式：
（1）.
（2）.
（3）.
【解析】（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
5．将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1）
(a>0)；
（2）；
（3）(b>0).
【解析】（1）原式＝
＝＝＝.
（2）原式＝＝＝
＝＝＝.
（3）原式＝[]＝＝.
6．（1）已知，化简.
（2）设，，，求的值.
【解析】（1）由，得，
∴.
（2）令，，则
，，
，
.
∴.
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