湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式组单元测试卷（word版含答案）

检测内容：第4章　一元一次不等式(组)
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．把不等式x＋2＞4的解集表示在数轴上，正确的是(
)
2．(2019·舟山)已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则(
)
A．a＋c＞b＋d
B．a－c＞b－d
C．ac＞bd
D．＞
3．在解不等式＜时，其中最早错误的一步是(
)
①去分母，得2(x－1)＜3(5x＋1)；②去括号，得2x－2＜15x＋3；③移项，得2x－15x＜3＋2；④合并，得－13x＜5；⑤解集为x＞－.
A．①
B．②
C．③
D．⑤
4．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是(
)
A．－2
B．－1
C．0
D．1
5．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34
℃～37
℃之间，乙种菌种生长的温度是35
℃～38
℃之间，那么恒温箱的温度t
℃应该设定的范围是(
)
A．34℃～38℃
B．35℃～37℃
C．34℃～35℃
D．37℃～38℃
6．若a＜1，则(a－1)x＋1＞0的解集为(
)
A．x＞
B．x＜
C．x＞－
D．x＜
7．(2019·百色)不等式组的解集是(
)
A．－4＜x≤6
B．x≤－4或x＞2
C．－4＜x≤2
D．2≤x＜4
8．(2019·永州)若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1.给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是(
)
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
10．(2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2
160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为(
)
A．10
B．9
C．8
D．7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a＝(
)时，不等式x2a－1＜3是一元一次不等式．
12．(义乌中考)写出一个解为x≥1的一元一次不等式(
)．
13．若关于x的不等式mx＋1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m－1)x＞－1－m的解集是(
)．
14．(2019·大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则实数a的取值范围是(
)．
15．若不等式组的解集是－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)＝(
)．
16．(湘西州中考)对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是(
)．
17．初二某班在创意市场中共售出了20件作品，其中售出的男生作品不比女生作品多．男生的作品的平均售价为20元/件，女生的作品的平均售价为30元/件，总售价少于510元．则售出了(
)件男生的作品．
18．关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围是
(
).
三、解答题(共66分)
19．(6分)解不等式－1≤，并把解集在数轴上表示出来．
20．(6分)(永州模拟)解不等式组再求出它的整数解．
21．(8分)已知关于x的方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，求代数式4a－的值．
22．(8分)已知方程组的解中，x为非正数，y为正数，求a的取值范围．
23．(8分)已知关于x的不等式＞－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
24．(10分)(2019·锦州)某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．
(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3
000万元，问最多可购买A型设备多少套？
25．(8分)阅读下列材料：
解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0
①.
同理，得1＜x＜2
②.
由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，求x＋y的取值范围；
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示).
26．(12分)(2019·衡阳)某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1
000元且不高于1
050元，那么商店有哪几种购买方案？
检测内容：第4章　一元一次不等式(组)（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．把不等式x＋2＞4的解集表示在数轴上，正确的是(
B
)
2．(2019·舟山)已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则(
A
)
A．a＋c＞b＋d
B．a－c＞b－d
C．ac＞bd
D．＞
3．在解不等式＜时，其中最早错误的一步是(
A
)
①去分母，得2(x－1)＜3(5x＋1)；②去括号，得2x－2＜15x＋3；③移项，得2x－15x＜3＋2；④合并，得－13x＜5；⑤解集为x＞－.
A．①
B．②
C．③
D．⑤
4．不等式x－5＞4x－1的最大整数解是(
A
)
A．－2
B．－1
C．0
D．1
5．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34
℃～37
℃之间，乙种菌种生长的温度是35
℃～38
℃之间，那么恒温箱的温度t
℃应该设定的范围是(
B
)
A．34℃～38℃
B．35℃～37℃
C．34℃～35℃
D．37℃～38℃
6．若a＜1，则(a－1)x＋1＞0的解集为(
D
)
A．x＞
B．x＜
C．x＞－
D．x＜
7．(2019·百色)不等式组的解集是(
C
)
A．－4＜x≤6
B．x≤－4或x＞2
C．－4＜x≤2
D．2≤x＜4
8．(2019·永州)若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是(
C
)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1.给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是(
C
)
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
10．(2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2
160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为(
B
)
A．10
B．9
C．8
D．7
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当a＝__1__时，不等式x2a－1＜3是一元一次不等式．
12．(义乌中考)写出一个解为x≥1的一元一次不等式__2x－2≥0(答案不唯一)__．
13．若关于x的不等式mx＋1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m－1)x＞－1－m的解集是__x＜－__．
14．(2019·大庆)已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则实数a的取值范围是__a≤－1__．
15．若不等式组的解集是－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)＝__－6__．
16．(湘西州中考)对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是__1__．
17．初二某班在创意市场中共售出了20件作品，其中售出的男生作品不比女生作品多．男生的作品的平均售价为20元/件，女生的作品的平均售价为30元/件，总售价少于510元．则售出了__10__件男生的作品．
18．关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围是__－3≤a＜－2__.
三、解答题(共66分)
19．(6分)解不等式－1≤，并把解集在数轴上表示出来．
解：x≥，解集在数轴上表示略
20．(6分)(永州模拟)解不等式组再求出它的整数解．
解：不等式组的解集为2＜x≤4.它的整数解为3，4
21．(8分)已知关于x的方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，求代数式4a－的值．
解：解不等式得x＞－3，∴其最小整数解为x＝－2.将x＝－2代入方程得a＝3.5，
则4a－＝10
22．(8分)已知方程组的解中，x为非正数，y为正数，求a的取值范围．
解：解方程组得∵x为非正数，y为正数，∴x≤0，y＞0，即解得－1≤a＜
23．(8分)已知关于x的不等式＞－1.
(1)当m＝1时，求该不等式的解集；
(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
解：(1)当m＝1时，不等式为＞－1，去分母得2－x＞x－2，解得x＜2
(2)不等式去分母得2m－mx＞x－2，移项合并得(m＋1)x＜2(m＋1)，当m≠－1时，不等式有解，当m＞－1时，不等式解集为x＜2；当m＜－1时，不等式的解集为x＞2
24．(10分)(2019·锦州)某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．
(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3
000万元，问最多可购买A型设备多少套？
解：(1)设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得解得答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元；(2)设购进A型设备m套，则购进B型设备(50－m)套，依题意，得80m＋50(50－m)≤3
000，解得m≤.∵m为整数，∴m的最大值为16.答：最多可购买A型设备16套
25．(8分)阅读下列材料：
解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0
①.
同理，得1＜x＜2
②.
由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，求x＋y的取值范围；
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示).
解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y＋3.∵x＞2，∴y＋3＞2，∴y＞－1.又∵y＜1，∴－1＜y＜1.同理，得2＜x＜4.由①＋②，得－1－2＜y＋x＜1＋4.∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5
(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a.∵x＜－1，∴y＋a＜－1，∴y＜－a－1.又∵y＞1，∴1＜y＜－a－1
①.同理，得a＋1＜x＜－1
②.由①＋②，得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1).∴x＋y的取值是a＋2＜x＋y＜－a－2
26．(12分)(2019·衡阳)某商店购进A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
(2)商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B商品的总费用不低于1
000元且不高于1
050元，那么商店有哪几种购买方案？
解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x＋10)元，依题意，得＝，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x＋10＝15.答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元
(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80－m)个，依题意，得解得15≤m≤16.∵m为整数，∴m＝15或16.∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个，B商品15个；方案②：购进A商品64个，B商品16个
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