湘教版八年级数学上册单元清一检测内容第1章分式（word版，含答案）

检测内容：第1章　分　式
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若分式的值存在，则(
)
A．x≠－2　　　　　　　　B．x≠0　　　　　　　
C．x≠2　　　　　　　
D．x≠±2
2．下列变形正确的是(
)
A.＝x3
B．＝
C．＝x＋y
D．＝－1
3．(湘谭中考)分式方程＝的解为(
)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
4．计算÷(－)·()2的结果是(
)
A．－x
B．
C．－
D．
5．已知a＝2－2，b＝(π－5)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(
)
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．b>c>a
6．若5x＝20，5y＝18，则5x－y的值为(
)
A．2
B．4
C．
D．－
7．已知方程＝3－有增根，则a的值为(
)
A．5
B．－5
C．6
D．4
8．(2019·北京)如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为(
)
A．－3
B．－1
C．1
D．3
9．有一捆粗细均匀的钢筋，现在按以下操作确定其长度：先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度大约是(
)
A．
B．
C．
D．－5
10．(2019·莱芜区)为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是(
)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2019·青海)世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000
000
006米的晶体管，该数用科学记数法表示为(
)米．
12．若分式的值为0，则x的值为(
)．
13．将代数式a3b－2c－1表示成只含有正整数指数幂的形式为(
)．
14．某校八年级有甲、乙两个班，分别有m人和n人，某次数学考试的平均分分别是a分和b分，则这次考试该校八年级的平均分为(
)分．
15．已知x2－4xy＋4y2＝0，那么分式的值为__3__．
16．(2019·乐山中考改编)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等．则x的值为(
)．
17．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本图书，那么张明平均每分钟清点(
)本图书．
18．对有理数a，b，定义运算“⊙”如下：a⊙b＝例如：2⊙3＝2－3＝.计算：[2⊙(－4)]×[(－4)⊙(－2)]＝(
)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算或解方程：
(1)(－1)2＋(－)－1－5÷(3.14－π)0；
　　　(2)(聊城中考)＋＝－1.
20．(8分)先化简，解方程：
(1)(＋)·，其中a＝2；
(2)(x＋2－)÷，其中x满足x2＋3x－1＝0.
21．(7分)在有理数范围内规定a
b＝－，若x
(x＋2)＝，求x的值．
22．(7分)已知＝＋，试求A，B的值．
23．(8分)已知M＝(－)·＋2，N＝(1＋)÷－(x－1)，且x≠1.小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值(x≠1)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(x≠1)，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．
24．(8分)(2019·南通)中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3
200元购买《三国演义》的套数是用2
400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
25．(10分)某城镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成．甲工程队单独完成此项工程所用时间是乙工程队单独完成此项工程所用时间的2倍．
(1)求甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两个工程队合作__20－__天可完成此项工程(用含a的代数式表示).
26．(10分)某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求A＝48×(＋＋…＋)的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是4，且被减数按照一定的规律在递增；
先看一般情形：＝…＝(－)；
再看特殊情形：当a＝3时，(－)＝；
当a＝4时，(－)＝；
老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．”
(1)请你通过化简，说明一般情形(－)＝的正确性；
(2)请你完成该同学的解答．
检测内容：第1章　分　式（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若分式的值存在，则(
A
)
A．x≠－2　　　　　　　　B．x≠0　　　　　　　
C．x≠2　　　　　　　
D．x≠±2
2．下列变形正确的是(
D
)
A.＝x3
B．＝
C．＝x＋y
D．＝－1
3．(湘谭中考)分式方程＝的解为(
C
)
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
4．计算÷(－)·()2的结果是(
A
)
A．－x
B．
C．－
D．
5．已知a＝2－2，b＝(π－5)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(
B
)
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>a>b
D．b>c>a
6．若5x＝20，5y＝18，则5x－y的值为(
C
)
A．2
B．4
C．
D．－
7．已知方程＝3－有增根，则a的值为(
B
)
A．5
B．－5
C．6
D．4
8．(2019·北京)如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为(
D
)
A．－3
B．－1
C．1
D．3
9．有一捆粗细均匀的钢筋，现在按以下操作确定其长度：先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度大约是(
C
)
A．
B．
C．
D．－5
10．(2019·莱芜区)为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是(
A
)
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2019·青海)世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000
000
006米的晶体管，该数用科学记数法表示为__6×10－9米．
12．若分式的值为0，则x的值为__1__．
13．将代数式a3b－2c－1表示成只含有正整数指数幂的形式为____．
14．某校八年级有甲、乙两个班，分别有m人和n人，某次数学考试的平均分分别是a分和b分，则这次考试该校八年级的平均分为____分．
15．已知x2－4xy＋4y2＝0，那么分式的值为__3__．
16．(2019·乐山中考改编)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等．则x的值为__－2__．
17．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本图书，那么张明平均每分钟清点__20__本图书．
18．对有理数a，b，定义运算“⊙”如下：a⊙b＝例如：2⊙3＝2－3＝.计算：[2⊙(－4)]×[(－4)⊙(－2)]＝__1__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算或解方程：
(1)(－1)2＋(－)－1－5÷(3.14－π)0；
解：(1)原式＝－6
　　　(2)(聊城中考)＋＝－1.
(2)x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解
20．(8分)先化简，解方程：
(1)(＋)·，其中a＝2；
解：原式＝，当a＝2时，原式＝
(2)(x＋2－)÷，其中x满足x2＋3x－1＝0.
解：原式＝3x2＋9x，
∵x2＋3x－1＝0，∴x2＋3x＝1，
∴原式＝3x2＋9x＝3(x2＋3x)＝3×1＝3
21．(7分)在有理数范围内规定a
b＝－，若x
(x＋2)＝，求x的值．
解：∵a
b＝－，∴x
(x＋2)＝－＝，解得x＝－1，经检验，x＝－1是原方程的解
22．(7分)已知＝＋，试求A，B的值．
解：等式右边通分得＝，依题意，得解得
23．(8分)已知M＝(－)·＋2，N＝(1＋)÷－(x－1)，且x≠1.小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值(x≠1)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(x≠1)，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．
解：小军的说法正确．
理由：∵M＝·＋2＝2(x－1)＋2＝2x，
N＝·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，
∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，
∵x≠1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，
∴M＜N
24．(8分)(2019·南通)中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3
200元购买《三国演义》的套数是用2
400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x＋40)元，依题意，得＝2×，
解得x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元
25．(10分)某城镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成．甲工程队单独完成此项工程所用时间是乙工程队单独完成此项工程所用时间的2倍．
(1)求甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两个工程队合作__20－__天可完成此项工程(用含a的代数式表示).
解：(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，依题意，得(＋)×20＝1，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60.故甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天
26．(10分)某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求A＝48×(＋＋…＋)的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是4，且被减数按照一定的规律在递增；
先看一般情形：＝…＝(－)；
再看特殊情形：当a＝3时，(－)＝；
当a＝4时，(－)＝；
老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．”
(1)请你通过化简，说明一般情形(－)＝的正确性；
(2)请你完成该同学的解答．
解：(1)∵左边＝×[－]＝×＝×＝，∴左边＝右边，即原式成立
(2)∵＝(－)，∴A＝48××[(1＋＋…＋)－(＋＋…＋)]＝12×(1＋＋＋－－－－)＝25－12×(＋＋＋).∵12×(＋＋＋)<1，∴A的整数部分是24
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