2.11 有理数的混合运算（含答案）
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第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
考点知识清单
考点1 有理数的混合运算
例1 计算：
； （2）；
（3）。
思路提示：（1）由于是乘除的混合运算，故可先确定结果的符号，然后把除法变乘法，适当利用乘法运算律进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即得结果；（3）先算乘方，再算括号里的，然后计算乘法，最后算减法即得结果。
方法归纳
在进行有理数的混合运算时，需先观察有哪些运算，需要哪些运算法则以及运用哪些运算律，然后计算。
题组训练
1.计算8＋6÷（－2）的结果是（ ）
A. －7 B. －5 C. 5 D. 7
2.计算8＋6÷（－2）2的结果是（ ）
A. 9.5 B. －5 C. 5 D. －9.5
3.计算：
（1）15－（－8）－12； （2）－22－|－2|＋（－2）2；
（3）23×（－5）－（－3）÷； （4）22＋2×[（－3）2－3÷].
考点2 “24点”游戏
例2 按照课本“24点”游戏规则，现有四张牌为“黑桃3，4，10和红桃6”，请你写出三种不同的算式，使其结果为24或－24.
思路提示：解决该类问题的一般思路是把已知数适当进行分组计算，凑诸如18＋6，3×8等结果为24的算式。
方法归纳
掌握好“24点”游戏规则：所给数字均为有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的数算成24.每个数必须用一次且只能用一次。
题组训练
你会玩“24点”游戏吗？请用“－3，－2，3，－13”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式（只写一个即可）：___________________。
现有有理数3、4、－6、10（每个数用且只用一次），将这四个数进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出三个符合条件的算式。
提分突破
A 基础巩固
1.计算（－56）×0÷（－28）－（－5）的结果是（ ）
A. －5 B. 5 C. 7 D. －3
2.计算－12－2的结果是（ ）
A. －4 B. －3 C. －1 D. 0
3.计算：12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是（ ）
A. －24 B. －20 C. 6 D. 36
4.下列计算正确的是（ ）
A. －3－（－2）＝－1 B. －3－2＝－1 C. －3÷2×2＝－ D. －（－1）2＝1
5.下列运算错误的是（ ）
A. －8－2×6＝－20 B. （－1）2014＋（－1）2013＝0
C. －（－3）2＝9 D. 2÷＝2
6.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. －2＋3与|－2|＋|3| B. －（－3）与－|－3| C. 23与32 D. 2÷与2×3
7.下列各组算式中，其值最大的是（ ）
A. －32＋2 B. （－3）2－2 C. （－3）2×（－2） D. －32÷（－2）
8.计算的结果是（ ）
A. －5 B. 1 C. 25 D. 35
9.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为__________。
输入x → 加上3 → 平方 → 减去5 → 输出
B 综合运用
10.如图，小刚有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题。
－3 －5 0 ＋3 ＋4
从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是_______，_______，最大值是__________。
从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是_______，_______，最大值是__________。
从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，请写出一个运算式子：________________。
计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）。
股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10000股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋0.6 －0.4 －0.2 ＋0.5 ＋0.3
本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？
已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰和2‰的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
C 拓展探究
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为，，，…，，所以
请你依照此法计算：
；
。
参考答案
考点1
例1 解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝。
题组训练
C 2. A
3.解：（1）原式＝；（2）原式＝；
（3）原式＝；
（4）原式＝。
考点2
例2 答案不唯一，合理即可
题组训练
答案不唯一，合理即可
答案不唯一，合理即可
提分突破
A 基础巩固
B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.11
B 综合运用
（1）＋3；＋4；7；（2）－3；－5；15；（3）（－3）×（＋4）×[（－5）＋（＋3）]=24.
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；（3）原式＝；
（4）原式＝；
（5）原式＝；
（6）原式＝。
12.解：因为星期一的股票价格为13+（+0.6）=13.6（元），星期二的股票价格为13.6+（－0.4）=13.2（元），星期三的股票价格为13.2+（－0.2）=13（元），星期四的股票价格为13+（+0.5）=13.5（元），星期五的股票价格为13.5+（+0.3）=13.8（元）。
所以本周内星期五股票价格最高，这天把股票抛出比较合算。
（2）小万在星期五收盘前将全部股票卖出。他的收益＝（元）。
C 拓展探究
13.解：（1）原式＝；
（2）原式＝。
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第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
考点知识清单
考点1 有理数的混合运算
例1 计算：
； （2）；
（3）。
思路提示：（1）由于是乘除的混合运算，故可先确定结果的符号，然后把除法变乘法，适当利用乘法运算律进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即得结果；（3）先算乘方，再算括号里的，然后计算乘法，最后算减法即得结果。
方法归纳
在进行有理数的混合运算时，需先观察有哪些运算，需要哪些运算法则以及运用哪些运算律，然后计算。
题组训练
1.计算8＋6÷（－2）的结果是（ ）
A. －7 B. －5 C. 5 D. 7
2.计算8＋6÷（－2）2的结果是（ ）
A. 9.5 B. －5 C. 5 D. －9.5
3.计算：
（1）15－（－8）－12； （2）－22－|－2|＋（－2）2；
（3）23×（－5）－（－3）÷； （4）22＋2×[（－3）2－3÷].
考点2 “24点”游戏
例2 按照课本“24点”游戏规则，现有四张牌为“黑桃3，4，10和红桃6”，请你写出三种不同的算式，使其结果为24或－24.
思路提示：解决该类问题的一般思路是把已知数适当进行分组计算，凑诸如18＋6，3×8等结果为24的算式。
方法归纳
掌握好“24点”游戏规则：所给数字均为有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的数算成24.每个数必须用一次且只能用一次。
题组训练
你会玩“24点”游戏吗？请用“－3，－2，3，－13”四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式（只写一个即可）：___________________。
现有有理数3、4、－6、10（每个数用且只用一次），将这四个数进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出三个符合条件的算式。
提分突破
A 基础巩固
1.计算（－56）×0÷（－28）－（－5）的结果是（ ）
A. －5 B. 5 C. 7 D. －3
2.计算－12－2的结果是（ ）
A. －4 B. －3 C. －1 D. 0
3.计算：12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是（ ）
A. －24 B. －20 C. 6 D. 36
4.下列计算正确的是（ ）
A. －3－（－2）＝－1 B. －3－2＝－1 C. －3÷2×2＝－ D. －（－1）2＝1
5.下列运算错误的是（ ）
A. －8－2×6＝－20 B. （－1）2014＋（－1）2013＝0
C. －（－3）2＝9 D. 2÷＝2
6.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. －2＋3与|－2|＋|3| B. －（－3）与－|－3| C. 23与32 D. 2÷与2×3
7.下列各组算式中，其值最大的是（ ）
A. －32＋2 B. （－3）2－2 C. （－3）2×（－2） D. －32÷（－2）
8.计算的结果是（ ）
A. －5 B. 1 C. 25 D. 35
9.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为__________。
输入x → 加上3 → 平方 → 减去5 → 输出
B 综合运用
10.如图，小刚有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题。
－3 －5 0 ＋3 ＋4
从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字之和最大，可抽取的卡片是_______，_______，最大值是__________。
从中抽出2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，可抽取的卡片是_______，_______，最大值是__________。
从中抽出4张卡片，用学过的运算方式，使结果为24，请写出一个运算式子：________________。
计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）。
股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10000股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋0.6 －0.4 －0.2 ＋0.5 ＋0.3
本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？
已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成交额3‰和2‰的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
C 拓展探究
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为，，，…，，所以
请你依照此法计算：
；
。
参考答案
考点1
例1 解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝。
题组训练
C 2. A
3.解：（1）原式＝；（2）原式＝；
（3）原式＝；
（4）原式＝。
考点2
例2 答案不唯一，合理即可
题组训练
答案不唯一，合理即可
答案不唯一，合理即可
提分突破
A 基础巩固
B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.11
B 综合运用
（1）＋3；＋4；7；（2）－3；－5；15；（3）（－3）×（＋4）×[（－5）＋（＋3）]=24.
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；（3）原式＝；
（4）原式＝；
（5）原式＝；
（6）原式＝。
12.解：因为星期一的股票价格为13+（+0.6）=13.6（元），星期二的股票价格为13.6+（－0.4）=13.2（元），星期三的股票价格为13.2+（－0.2）=13（元），星期四的股票价格为13+（+0.5）=13.5（元），星期五的股票价格为13.5+（+0.3）=13.8（元）。
所以本周内星期五股票价格最高，这天把股票抛出比较合算。
（2）小万在星期五收盘前将全部股票卖出。他的收益＝（元）。
C 拓展探究
13.解：（1）原式＝；
（2）原式＝。
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