华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除(word版，含答案）

检测内容：整式的乘除
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(南京中考)计算a3·(a3)2的结果是(
)
A．a8
B．a9
C．a11
D．a18
2．(辽阳中考)下列运算正确的是(
)
A．x3＋x5＝x8
B．(y＋1)(y－1)＝y2－1
C．a10÷a2＝a5
D．(－a2b)3＝a6b3
3．下列四个多项式中，能因式分解的是(
)
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y
D．x2－5y
4．计算()2
017×()2
018×(－1)2
019的结果是(
)
A．
B．
C．－
D．－
5．把x2y－2xy2＋y3分解因式正确的是(
)
A．y(x2－2xy＋y2)
B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2
D．y(x＋y)2
6．下列各式计算正确的是(
)
A．3(x＋y)＝3x－y
B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2
C．(1－x)(－x＋1)＝1－x2
D．(x－y)2＝x2－2xy＋y2
7．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是(
)
A．2.4
B．2
C．1
D．
8．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(
)
A．－10
B．－40
C．10
D．40
9．若一多项式除以2x2－3，得到的商式为7x－4，余式为－5x＋2，则此多项式是(
)
A．14x3－8x2－26x＋14
B．14x3－8x2－26x－10
C．－10x3＋4x2－8x－10
D．－10x3＋4x2＋22x－10
10．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、濮、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
)
A．我爱美
B．濮阳游
C．我爱濮阳
D．美我濮阳
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(淅川县期末)计算：x2·x4－(2x3)2＝(
)．
12．(沈阳中考)因式分解：3x3－12x＝(
)．
13．若x2＋(a－1)x＋25是一个完全平方式，则a的值为(
)或(
)．
14．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是(
)．
15．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a＋b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数，例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a－b)4的展开式为(
)．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b)；
(2)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.
17．(12分)因式分解：
(1)a3－4ab2；
(2)x2－4(x－1)；
(3)(x＋2)(x＋4)＋x2－4；
(4)9x2－y2－4y－4.
18．(9分)先化简，再求值：
(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x2＝9.
19．(8分)已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．
20．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．
21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
22．(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
(1)求绿化面积是多少平方米？
(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．
23．(12分)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝(
)；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(
)；
(a－b)(a3＋a2b＋ab＋b3)＝(
)．
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b…＋abn－2＋bn－1)＝(
)
(其中n为正整数，且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
检测内容：整式的乘除（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(南京中考)计算a3·(a3)2的结果是(
B
)
A．a8
B．a9
C．a11
D．a18
2．(辽阳中考)下列运算正确的是(
B
)
A．x3＋x5＝x8
B．(y＋1)(y－1)＝y2－1
C．a10÷a2＝a5
D．(－a2b)3＝a6b3
3．下列四个多项式中，能因式分解的是(
B
)
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y
D．x2－5y
4．计算()2
017×()2
018×(－1)2
019的结果是(
D
)
A．
B．
C．－
D．－
5．把x2y－2xy2＋y3分解因式正确的是(
C
)
A．y(x2－2xy＋y2)
B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2
D．y(x＋y)2
6．下列各式计算正确的是(
D
)
A．3(x＋y)＝3x－y
B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2
C．(1－x)(－x＋1)＝1－x2
D．(x－y)2＝x2－2xy＋y2
7．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是(
A
)
A．2.4
B．2
C．1
D．
8．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(
A
)
A．－10
B．－40
C．10
D．40
9．若一多项式除以2x2－3，得到的商式为7x－4，余式为－5x＋2，则此多项式是(
A
)
A．14x3－8x2－26x＋14
B．14x3－8x2－26x－10
C．－10x3＋4x2－8x－10
D．－10x3＋4x2＋22x－10
10．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、濮、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
C
)
A．我爱美
B．濮阳游
C．我爱濮阳
D．美我濮阳
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(淅川县期末)计算：x2·x4－(2x3)2＝__－3x6__．
12．(沈阳中考)因式分解：3x3－12x＝__3x(x＋2)(x－2)__．
13．若x2＋(a－1)x＋25是一个完全平方式，则a的值为__－9__或__11__．
14．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1__．
15．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a＋b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数，例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a－b)4的展开式为__a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b)；
解：原式＝3ab2＋a2b2－3ab2－5a2b2＝－4a2b2
(2)(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.
解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2
17．(12分)因式分解：
(1)a3－4ab2；
解：原式＝a(a＋2b)(a－2b)
(2)x2－4(x－1)；
解：原式＝(x－2)2
(3)(x＋2)(x＋4)＋x2－4；
解：原式＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝2(x＋2)(x＋1)
(4)9x2－y2－4y－4.
解：原式＝9x2－(y2＋4y＋4)＝(3x)2－(y＋2)2＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)
18．(9分)先化简，再求值：
(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1；
解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝－2ab.当a＝，b＝－1时，原式＝1
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x2＝9.
解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.∵x2＝9，∴原式＝9－5＝4
19．(8分)已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．
解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.∵展开式中不含x2和x3项，∴p－3＝0，q－3p＋8＝0，解得p＝3，q＝1
20．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．
解：一定能被20整除．理由如下：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∵n为整数，∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除
21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
解：△ABC是等边三角形，理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∵a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c，故△ABC是等边三角形
22．(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
(1)求绿化面积是多少平方米？
(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解：(1)绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米)
(2)当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.
答：绿化面积为(5a2＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米
23．(12分)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；
(a－b)(a3＋a2b＋ab＋b3)＝__a4－b4__．
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b…＋abn－2＋bn－1)＝__an－bn__(其中n为正整数，且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝(210－1)＋1＝342
4