华东师大版八年级数学上册 第13章全等三角形(word版，含答案）

检测内容：全等三角形
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句不是命题的是(
)
A．绝对值相等的两个数也相等
B．作∠AOB的平分线
C．同角的补角相等
D．长方形是轴对称图形
2．根据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是(
)
A．已知三个角
B．已知三边
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
3．下列命题是假命题的有(
)
①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，则下列结论正确的是(
)
①EB＝DC；②△BPE≌△CPD；③点P在∠BAC的平分线上．
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
　　　　　　
5．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(
)
A．50°
B．100°
C．120°
D．130°
6．等腰△ABC的一个外角为110°，则此等腰三角形的顶角的度数为(
)
A．40°
B．70°
C．40°或70°
D．以上都不对
7．(2020·陕西模拟)如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为(
)
A．2
B．4
C．5
D．6
8．(2020·河南模拟)如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为(
)
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
　　　　　　　　　　
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(
)
A．8
B．6
C．4
D．2
10．(2019·滨州)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连结OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．命题“如果两直线都和第三条直线互相平行，那么这两直线也互相平行”的逆命题是(
)．
12．(衢州中考)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是(
)
(只需写一个，不添加辅助线).
　　　　　　
13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE＝3
cm，则点P到直线AB的距离是(
)．
14．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为(
)．
15．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(
)．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(怀化中考)两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
17．(8分)(武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.
18．(9分)如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题(
)
(用序号表示)，
并证明．
19．(9分)(镇江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝(
).
20．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
21．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
22．(10分)如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
23．(12分)如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为(
)，线段CF，BD的数量关系为(
)；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．
检测内容：全等三角形（答案版）
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句不是命题的是(
B
)
A．绝对值相等的两个数也相等
B．作∠AOB的平分线
C．同角的补角相等
D．长方形是轴对称图形
2．根据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是(
A
)
A．已知三个角
B．已知三边
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
3．下列命题是假命题的有(
D
)
①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，则下列结论正确的是(
D
)
①EB＝DC；②△BPE≌△CPD；③点P在∠BAC的平分线上．
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
　　　　　　
5．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(
B
)
A．50°
B．100°
C．120°
D．130°
6．等腰△ABC的一个外角为110°，则此等腰三角形的顶角的度数为(
C
)
A．40°
B．70°
C．40°或70°
D．以上都不对
7．(2020·陕西模拟)如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为(
B
)
A．2
B．4
C．5
D．6
8．(2020·河南模拟)如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为(
C
)
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
　　　　　　　　　　
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(
C
)
A．8
B．6
C．4
D．2
10．(2019·滨州)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连结OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(
B
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．命题“如果两直线都和第三条直线互相平行，那么这两直线也互相平行”的逆命题是__如果两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线平行__．
12．(衢州中考)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__AB＝DE__(只需写一个，不添加辅助线).
　　　　　　
13．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE＝3
cm，则点P到直线AB的距离是__3_cm__．
14．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为__60°__．
15．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为__12.5__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(怀化中考)两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
解：如图所示
17．(8分)(武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG
18．(9分)如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题__由①②④得③或由①③④得②__(用序号表示)，
并证明．
解：由①②④得③或由①③④得②，证明略
19．(9分)(镇江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝____75__°.
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF(SAS)
20．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°　(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC.∴BC＝CE＝5
21．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF＝EB
(2)由(1)可知，CD＝ED，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC.又∵AC＝AF＋FC，AB＝AE＋EB，∴AB＝AF＋FC＋EB.由(1)知EB＝CF，∴AB＝AF＋2EB
22．(10分)如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.
(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
解：(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS).∴FG＝EG，即BD平分EF
(2)BD平分EF的结论仍然成立．理由：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.易证△BFG≌△DEG(AAS)，∴FG＝EG，即BD平分EF
23．(12分)如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为____CF⊥BD__，线段CF，BD的数量关系为____CF＝BD__；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．
解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD　②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD
(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图).
理由：过点A作AG⊥AC交CB延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC
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