《解决问题的策略》
教学目标
1、初步学会用“替换”的策略来理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题。2、让学生在解决实际问题的过程中，体会多种策略并用的优点，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点：感受解决问题过程中策略的应用，提升学生解决问题的策略意识。
教学资源
“策略”这一词对于学生来说并不陌生，从四年级上学期开始，学生先后接触了画图、列表、列举、还原等解题策略。在平时的练习中，学生对于“替换”这一策略，也或多或少有所接触。
自主学习导学单
学习内容：书本第89页。学习过程：1、○＋○=□，□＋□＋○＋○＋○=（
）个○2、大杯的容量是小杯容量的3倍，小明家有2个大杯和6个小杯，算一算：这些杯子相当于几个大杯？
学
程
预
设
导
学
策
略
调整与反思
一、揭示课题，认定目标。（预设1分）
1、明确课题。2、认定目标。二、任务驱动，自主学习。（预设9分）1、根据自主学习导学单，认真进行学习。2、阅读小组交流提示：组内有序交流，重点说说做每一题时是怎么想的？3、全班交流：（1）说说第一题是怎么想的？运用了什么策略？（2）第2题是怎么算的？思考：算一算，这些杯子相当于几个小杯？（3）想一想：在替换时要注意些什么？替换好了有什么好处？预设：两个相等的量才可以相互替换。能把复杂的信息变成单一的信息。4、小练习：说说下面的两个量你准备怎么替换？（1）钢笔的价钱是铅笔的8倍。（2）小船坐的人数是大船的1/3。（3）大包装盒比小包装和多装8个球，（4）练习本的单价比硬面抄便宜2元。三、合作交流，建构模型。（预设10分）1、尝试完成例1。（1）独立完成在练习本上。（2）小组中说一说是怎么想的？怎么算的？2、全班交流：（1）说说是怎么替换的？替换好以后是怎么算的？预设：a、大杯换小杯：一共有1×3＋6=9个，小杯：720÷9=80毫升，大杯：80×3=240毫升；B、小杯换大杯：一共有6÷3＋1=3个，大杯：720÷3=240毫升，小杯：240÷3=80毫升。（2）说说你准备怎么检验？3、完成练习十七第1题。（1）独立完成。（2）集体交流：说说是怎么替换的？怎么想的？4、小结：想一想刚才的解题步骤，说说用替换方法解题的过程。预设：（1）读题，找到关键句子（表述两个量关系的句子）。（2）根据两个量的关系，进行替换（可以利用画图的方法帮助理解）。（3）理清思路，列式解答。（4）检验。
四、巩固练习，内化提升。（预设10分）1、完成“练一练”。（1）指导审题：找一找关键句子是哪一句？说说你准备怎么替换？预设：关键句子是“每个大盒比小盒多装8个”，大盒=小盒＋8，小盒=大盒－8。（2）学生独立完成在书本上。（3）集体交流：说说你是怎么想的？2、比较：这题和上面两题有什么区别？在替换时要注意些什么？五、课堂小结学生自主回顾总结。
【板块一】
1、板书课题。2、宣布任务：初步学会用“替换”的策略来理解题意，有效地解决问题。【板块二】
1、巡视自学情况。2、出示小组交流提示。3、组织交流。（1）板书：替换。（2）画面演示，帮助理解。追问，启发思考。（3）引导交流，明确替换的要点。感受替换的好处。4、组织练习。出示习题，引导学生独立思考。集体交流。重点说说第3题和第4题怎么替换。【板块三】1、指导完成例1。（1）巡视指导。（2）了解学情。2、组织交流。（1）要求学生规范解题格式。（写清替换过程与每一步算的什么。）利用ppt再次演示替换过程，帮助学生理解。（2）指导进行检验。3、组织练习：（1）巡视，关注学困生。（2）根据学生回答进行板书。4、小结，重点说说哪一步最重要。【板块四】1、完成“练一练”。（1）指导审题。（2）巡视，关注学困生。（3）组织交流。2、引导比较。【板块五】你有什么收获？
作业设计
一、课堂作业：（预设10分钟）
必做：《课课练》。选做：《课课练》中的拓展应用。二、家庭作业：
《补充习题》中相关的习题。
2解决问题的策略
教学目标
1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
?教学重点和难点
教学重点：使学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：使学生能感受到“假设”策略对于解决特定问题的价值。?
教学过程
一、故事引入，初步感知
1、教师讲述“曹冲称象”的故事。
提问：曹冲怎么能称出大象的重量呢？原来他将大象假设成了等重的石头，这种方法就是“假设”法。我相信咱班的同学也很聪明，也一定会用“假设”的策略来解决问题！
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"_blank?)（板书：
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"_blank?)假设的策略）
2、板书：假设
3、讲述：今天我们就来学习用“假设”的方法解决生活中的一些实际问题。
4、补充板书：用“假设”的策略解决问题。老师这里有一个稍难点的题，想考验一下同学们，你们准备好了吗？
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"_blank?)
2、课件出示问题：
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"_blank?)小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
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"_blank?)生读题。
师：
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"_blank?)根据给出的条件，你觉着能用假设的策略吗？
有的说能假设，有的摇头。最后都表示不能假设。
师：
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"_blank?)为什么不能假设？
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"_blank?)
生：
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"_blank?)因为不知道大、小杯的容量之间的关系。
师：
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"_blank?)现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的1\3”（课件）
师：
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"_blank?)这句话是什么意思？
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"_blank?)
生：
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"_blank?)三个小杯的容量等于一个大杯的容量。
生：
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"_blank?)大杯容量是小杯的三倍等。
师：这句话也就是给出了大杯与小杯容量之间的什么关系？
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"_blank?)（板书：
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"_blank?)倍数关系）
师：
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"_blank?)现在可以假设了吗？
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"_blank?)（能）那么请你将假设的过程在练习纸上画出来，注意把要假设的杯子用方框框出来，下面画出假设后的杯子，最后在图形下方试着列式解决这个问题。
生在练习纸上画，并独立计算。
师：
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"_blank?)大部分都做完了，请你先和同桌交流一下假设的过程以及自己的做法。
(生同桌交流。)
师：
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"_blank?)谁能给大家展示一下自己的做法。
生1：
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"_blank?)将1个大杯假设成3个小杯
师板书：
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"_blank?)1个大杯→3个小杯，一共几个小杯？（9个）
师：
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"_blank?)还有不同的假设方法吗？
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"_blank?)
生2：
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"_blank?)将6个小杯假设成2个大杯，一共几个大杯？（3个）
师板书：
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"_blank?)6个小杯→2个大杯
师：
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"_blank?)我们做的对吗？能否检验一下？
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"_blank?)
生：
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"_blank?)能。
师：
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"_blank?)怎么检验？
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"_blank?)要符合几个条件？
生:80×6=480(毫升),?
480+240=720（毫升）.80×3=240（毫升）
师：
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"_blank?)检验时我们得看两个条件。
师：
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"_blank?)刚才我们根据“小杯的容量是大杯的三分之一”成功地完成了假设，我发现你们很聪明，你们还能用其他的方法解决这个问题吗？谁来说说？（列方程解答、画线段图），看来解决同一个问题可以有多种方法，你更喜欢哪种呢？
师生小结：
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"_blank?)无论是将小杯假设成大杯，还是将大杯假设成小杯，他们的共同点是？
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"_blank?)
生：
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"_blank?)都是把两种杯子假设成了一种杯子，为什么要假设呢？（将两种量变成了一种量，使复杂的问题简单化了）。什么变了，什么没有变？（杯子的个数变了，果汁的总量不变）数学就是这么奇妙，规律总是存在于变和不变之间，我们要善于观察，会发现数学更多的奥秘。
三、复习旧知，巩固策略
同学们，其实在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过一些问题：
计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商;
把接近整百或整十的数看作整百数或整十数，估算出大致的结果;
已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。
四、练一练，进一步探究。
好，学会了假设的策略，我们就可以解决生活中的问题，老师这里有几个难题，想再次考验一下你们，你们有没有信心？
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"_blank?)（有）
课件展示：
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"_blank?)
1、说一说可以怎样假设？
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"_blank?)
1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1\5。桌子和椅子的单价各是多少元？想：把它们都看成(
)，可以把（）张（
）假设成（ ）张（
），那么2700元相当于买了（
）张（
）。
2、思考（你会用假设的策略解决吗？
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\t
"_blank?)）
钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？（进一步强调假设需要的条件。??
）
10.8元
3、六（3）班40名同学和赵老师、高老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元?解决问题的策略（1）
教学目标：
1.让学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.
让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.
让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：能正确解答一些简单的含有两个未知数的实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、回顾旧知，明确学习目标。
（预设1分钟）
出示：小明把720毫升果汁倒人6个小杯正好都倒满。小杯的容量是多少毫升?提问：可以怎么列式？为什么这样列式？
二、自主探索实践，研究假设策略。（预设15分钟）
出示例题1，师：还能像刚才那样直接用720÷7吗？为什么？
小结：这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，也就是出现了两种未知的量，不像刚才那样将果汁全部分给了同一种杯子，所以不能用除法直接计算。这种题可以怎么解答呢？今天就来研究解决这样的实际问题的策略。（出示课题）
围绕导学单自学
※导学单——
（1）先自己静静的思考至少1分钟。
（2）然后拿出信封里的学具同桌互相摆一摆。
（3）独立在作业纸上试着算一算。
（4）完成以后和同桌交流你的想法。
3、交流学习收获，完善认知结构。
请学生到前面一边用学具操作，一边讲解自己的解题思路。至少请两位同学讲解两种方法。
导学要点：（两种方法，多种思路）
思路一：假设全倒入小杯或全倒入大杯。
思路二：画线段图，再解答。
思路三：列方程解。
指出：不管用哪种思路哪种方法，都是通过假设使原来含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量。
三、回顾解题过程，凸显假设价值。（4分钟）
1、先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。
2、没有说完整的其他同学补充。
3、重点让学生说说为什么要假设？怎样假设？
4、回顾解决问题的过程，两种方法有什么相同和不同之处？你有什么体会？
回顾原来用过这一策略，如果学生想不到，老师先举例，通过交流体会到:无论运用假设的策略解决怎样的问题，都是通过假设，使复杂的问题转化成简单的问题。
5、以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
四、分层练习，内化提升（预设12分钟）
1、完成练一练
说说题中的条件和问题后学生独立练习。
介绍不同的方法及解题步骤。
检验。
2、播放广告，完成填空。
3、学生独立完成练习十一的1-3题。
集体评讲，学生来说说每题的解题思路。
及时订正。
4、拓展练习
设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？
提示：
1石=10斗
1斗=10升
五、课作。（8分钟）
完成《补充习题》第50页上第1-3题。
五、家作。
完成本课时对应练习。
第
2
课时
教学目标：
1.使学生进一步学会用“假设替换”的策略来理解题意、分析数量关系、解决稍复杂的实际问题。
2.使学生在用“假设替换”的策略解决问题的过程中，进一步发展分析、综合和推理能力。
教学重点：使学生掌握用假设替换的策略解决问题。
教学难点：用假设替换的策略解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、揭示课题，明确目标。（2分钟左右）
回顾一下昨天学习的策略。
1.用假设替换的策略可解决怎样的实际问题？
2.如何用假设替换的策略解决实际问题。
3.今天，我们继续来研究解决问题的策略。
二、自学例2。（16分钟左右）
1.明确例2中的数学信息及所需要解决的问题。
出示：教材例2情境图。
导入：图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。
2.自学。
导学单（时间：5分钟）
1.怎样理解题中的数量关系？你想用什么策略去解决？
发生什么变化？（你还有不同的假设方法吗？）
答，再进行检验。
3.小组交流。
交流内容
1.交流题中的数量之间的关系。
2.说说怎样用假设替换的策略去解
决问题。
导学要点：
1个大盒里的球的个数+5个小盒里的球的个数=80
1个大盒里球的个数
-8=1个小盒里球的个数
1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数
假设6个全是小盒（大盒），球的总数会发生什么变化？你是选择哪种去替换的？为什么？
如何检验？
4.全班交流。
分析黑板上学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。
交流不同的方法和各自的想法。得出要在不同的假设替换方法中选择比较简单的。
5．总结归纳。
回顾学过的例1和例2解决问题的过程，说说用假设替换的方法去解决问题时要注意什么？
点拨：例1是倍比关系，替换时总量不变；例2是差比关系，替换时总量变了，数量不变。
明确：倍比关系替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。差比关系替换时只能是“一个物体换一个物体”。在实际生活中遇到数学问题时，我们要抓住问题的关键和依据，合理地选择解题策略。
三、练习。（15分钟左右）
【基本练习】
（一）适应练习。
1.第71页练一练1、2题。
点拨：（1）想清楚每一题的数量关系。
（2）选择把什么假设替换成什么。
（二）计算练习。
1．练习十一第4题。
提示：解决这道题的方法有多种。
（三）多层练习。
1.第73页第5题。
先填空，再回答白菜老师的提问。说说自己的想法。
变式：解决这道题的方法除了假设其他两种树和苹果树一样多以外，还可以怎样假设呢？你喜欢用哪种？
2.第73页第6、7两题。
完成后说说解题的策略。
（四）创编练习。
学校买来10个皮球和5个篮球，共500元。
（1）每个篮球的价格是皮球的3倍。每个皮球和每个篮球各多少元？
（2）每个的皮球价格比篮球便宜60元。每个皮球和每个篮球各多少元？
四、课作。（8分钟左右）
完成课后习题。
『提高题』
四~六年级同学参加劳动实践一共去了210人。六年级去的人数是四年级的2倍。五年级去的人数比四年级多10人。四、五、六年级参加劳动实践各去了多少人？
五、家作。
完成本课时对应练习。
解决问题的策略（练习课）
教学目标：
1.使学生在不同的问题情景中巩固运用假设替换的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。
2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设替换的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：巩固用假设替换的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。
教学难点：灵活、综合地运用策略解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入。（2分钟左右）
1．回忆并同桌互相说说已学的策略。
师：这几天我们学了什么样的解决问题的策略？请你先和同桌互相说一说。
2．明确今天的学习内容和目标。
二、基本练习。（10分钟左右）
1．根据练习单要求独立练习。
练习单
1．在探究本上独立完成练习十一中的8—11题。
2．全班交流
重点说说自己的思考过程。
组织学生交流，重点交流解题思路。注意如果学生完成情况较好，不必过多纠缠。
3、师生小结
用假设替换策略解决问题时，要弄清假设前后的数量关系,要在不同的假设方法中选择比较简单的。
三、综合练习（15分钟左右）
1．按练习单的要求独立尝试解答。
练习单
在探究本上独立完成练习十一中的12—14题。
提醒：
（1）先画图表示题目中的数量关系，再解答。
（2）思考后有困难的可以在同桌间进行小声的交流商量。
（3）有困难有疑惑的地方请作上记号。
2、全班交流
（1）逐题交流解决。在分析同伴的错例中关注相应的注意点。
（2）如果有错误的，同桌之间互相说说自己错误的原因及改正后的思路。
四、拓展练习（书本思考题）（5分钟左右）
先读题分析题意，可以画图帮助理解，关键弄清楚“小力就要给小华16元”中的16元对应的是几千克苹果。再尝试独立解答。
五、课作。（8分钟左右）
完成课后习题。
六、家作。
完成本课时对应练习。教学目标：
1、初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图等策略在解决问题过程中的价值。
2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
教学难点：感受解决问题过程中策略的应用，提升学生解决问题的策略意识。
教学准备：PPT课件
教材简析：1.教材从学生的已有知识和生活经验出发，创设学生熟悉的、富有挑战性的问题情境，引导学生经历解决问题的过程，感受解决问题的策略。这样的问题是本册教材第一单元中学习的实际问题的发展。面对这样的问题，学生会感到比较熟悉，会主动应用已经有的策略尝试解决，进而发现已有的解决问题策略已经不能满足新问题的需要，寻求新的解题策略成为学生自觉的心理需求。
2.
引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略。
教材十分重视引导学生借助直观手段主动寻求解决问题的策略。
教材在提出问题的同时，给出了6个小杯和1个大杯的示意图，并通过提问启发学生借助示意图，思考怎样把大杯替换成小杯或把小杯替换成大杯。教学时要注意两点：①
在有效参与探索活动的过程中积累数学活动经验。要根据班级学生的实际，灵活安排学生的探索活动，使学生在有序、有效的活动中，不断积累解决实际问题的经验。如：可以先让学生在示意上画出替换的方法，再组织交流。也可以先引导学生观察教材给出的第一种解法的示意图，想一想“小兔”是怎样替换的？再想一想，还可以怎样替换？并在示意图上画出替换的过程。②
在交流中充分感受解决问题的策略。学生活动后，要组织学生有条理地交流自己的思考过程，不但要说清楚是怎样替换的，还要说一说为什么可以这样的替换？
3．引导学生从不同的切入点提出假设，找出问题的答案，充分感受解决问题的策略。
教材引导学生经历从不同角度提出假设，找出答案的过程，帮助学生充分感受替换、假设的策略，培养策略意识。引导学生积极主动地寻求解决问题的方法，并通过交流，切实理解每一种方法的合理性。另一方面要引导学生对各种不同的方法进行比较，体会到虽然各种方法的切入点不同，但本质上是一致的。
4．重视检验过程，培养自觉检验的习惯。
教学设计
（一）导入
由歌曲《小苹果》导入。呈现数学信息和问题：王老师买了一个大苹果和四个同样的小苹果，一个大苹果的重量是小苹果的2倍。如果一个大苹果重400克，4个小苹果重多少千克？”
学生讨论交流，教师课件演示。
“王老师买了一个大苹果和四个同样的小苹果，一个大苹果的重量是小苹果的2倍。如果一个小苹果200克，一个大苹果多少克？
学生讨论交流，教师课件演示，初步感知替换的思想。
【学生借助已有的知识经验解决问题，在已有经验的基础上初步体会假设的优越性，唤醒学生“将不同的两类量，利用它们的关系可以假设替换成同一类量”的意识。】
（二）探究新知
出示例题：王老师买了一个大苹果和四个同样的小苹果，一个大苹果的重量是小苹果的2倍。这些苹果一共重1200克，一个大苹果多少克？一个小苹果呢？
1.解答问题
（1）说说你对题目中各个信息的理解。
根据学生的回答，教师相应板书：1个大苹果的重量+4个小苹果的重量=1200克
（2）请你在作业纸上用你的方法解答。
（3）交流学生的解答，说说自己解题的思路。
2.体会假设策略的优越性
比较交流的思路，你认为那种方法你最容易理解？
指出：当我们运用假设的策略把1个大苹果替换成2个小苹果以后，题目中就只出现同一类的量，这时候数量关系变得简单。
学生再次重复假设解决问题的过程，体会假设策略的优越性。
在刚才的替换过程中，我们依据数量关系式，把一种苹果替换成另一种苹果，苹果的数量变了，但苹果的总重量不变。
【在导入的基础上，部分学生能有意识的运用假设策略，提供教学资源，从而为解决问题的方法最优化提供依据。在这个过程中，引导学生认识依据数量关系式进行替换。初步形成解决问题的思路】
3.练习
（1）呈现并解决课本的例1，学生运用策略解决问题，然后集体交流。
【巩固思路，建立运用策略解决实际问题的模型】
（2）改编“练一练”：“1张桌子比4把椅子的总价多300元，椅子的单价是桌子的
。桌子和椅子的单价各是多少元？”
学生自己解答，然后集体交流，在交流时说一说什么变了，什么没有变。
【根据数学模型，体会假设策略的思路，知道数量关系式是解决问题的重要依据，同时明确：通常把较大的那个量替换成较小的量，解决问题的时候比较方便。】
三、总结新知：
今天我们又学习了什么内容，你有什么体会？解决问题的关键是根据数量关系式，运用假设的策略把两类量替换成一类量。
四、运用新知
练习十一1—4
学生独立练习，集体交流
五、拓展延伸
李大伯家白兔是灰兔的3倍，黑兔是白兔的2倍，白兔、黑兔和灰兔一共36只。李大伯家白兔、黑兔和灰兔各有多少只？
