《解决问题的策略——假设》
教学目标：
1.使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解答一些实际问题。
2.使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
教学重点：使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程。
教学难点：在不断的回顾反思中，加强对假设策略的感悟与运用。
教学过程：
一、引入
1.谈话：同学们今天有我带大家学习一节解决问题的策略。
孔子曰：“温故而知新”。我们先来看几个问题。
2.制造冲突。
①把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好倒满，每个杯子的容量是多少毫升？
说一说数量关系式。
②把720毫升果汁，倒入3个同样大的杯子里，正好倒满，每个杯子的容量是多少毫升？
根据什么数量关系式？
③把720毫升果汁，倒入6个小杯和一个大杯，正好倒满，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
怎么没人回答？
比较：第三道题目和前面两条算式有什么不同？告诉我们什么条件。
分析得出数量关系式：6个小杯+1个大杯=720毫升
（板：6个小杯
1个大杯
720毫升）
现有的条件能解决这个问题吗？你认为还需知道什么条件就可以解答了？
3.增加条件：“小杯的容量是大杯的1/3”
，理解这句话的意思吗？
（1个大杯相当于3个小杯或3个小杯相当于一个大杯）
4.讨论交流
现在看来万事俱备了，你准备怎样解决问题？
（讨论，交流）
揭示解题的方法。
5.拿出作业纸。
喜欢哪种方法就用哪种方法解答并写出检验的过程
6.
反思回顾，揭示课题
在刚才的解决问题的过程中，我们都用了一个什么样的方法？用假设的方法有什么作用？
讲解：题目中有大，小两种杯子，不能直接计算结果，我们根据大杯和小杯容量之间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了，这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略-----假设。
7.丰富体验，理解策略
提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？
出示课件。
8．学以致用
有了假设策略这个新武器，同学们能不能帮我解决一些问题呢？
二、训练
1．填空
练习十一1（1）（2）
强调“假设”，假设1个梨子变成3个桃，2个梨子就是6个桃，所以1个菠萝=6个桃。
2．选择
（1）“练一练”
你是怎么想的？为什么“一张桌子”假设成“5把椅子”？抓住关键条件“桌子的单价是椅子的
5倍”
你为什么要用假设的策略？
（2）干扰题
默读题。关键条件是什么？怎么假设呢？
这一题为什么不用“假设”的策略呢？仔细审题，保持清醒的头脑。
3．解决问题
运用假设的策略解决问题，在生活中也经常遇到。
理解题意。
写在作业纸上。
实投，反馈。说说解题思路。（巡视中，选择两种不同思路的作业纸，做错的也可选，评讲时先对后错）
解决问题的过程，也是不断积累经验的过程。
三、课堂总结
1，今天我们学习了什么策略？、
2，你对假设的有哪些认识？
板书：
解决问题的策略
复杂
6个小杯+1个大杯=720毫升
↓
假设↓
简单
6个小杯+3个小杯=720毫升
2个大杯+1个大杯=720毫升
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—
2
—解决问题的策略——假设
教学目标：
1．使学生初步学会用“假设”的策略分析数量关系，确定解题思路，理解假设的解题过程，并能运用假设策略解决相应的实际问题。
2．使学生经历解决实际问题过程，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：理解数量关系，认识假设策略。
教学难点：运用假设策略分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、激活旧知，引入新课
1、出示：哈利波特图片
谈话：同学们，你们喜欢看《哈利波特》这部小书吗？故事中哈利波特有一根魔法棒，能帮助自己实现愿望，非常神奇！
师问：假如你有这根魔法棒，你最想实现什么愿望呢？
学生谈谈各自的想法。
刚刚我们聊了一个有趣的假想问题，其实这种假想的思考方法在数学中也是一种很重要的解题策略，今天我们就来学习解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
2、今天这节课的主人公是明明小朋友，他也很着迷《哈利波特》这部小书，一天他看着看着便进入了梦乡，想象着魔法棒给他带来的神秘之旅，我们跟随着他的梦境展开研究吧。
二、解决问题，体验策略
1、初步体验
谈话：明明的第一个愿望是他最爱喝的果汁，但是要回答出魔法棒提出的问题才能实现。
（1）把720毫升果汁倒入6个小杯，正好倒满。小杯的容量是多少毫升?
（2）把720毫升果汁倒入3个大杯，正好都倒满。大杯的容量是多少毫升?
怎样列式？数量关系是怎样的？
板书：果汁的总量÷杯子的个数=杯子的容量。
比较两题，都给出了哪两个已知条件？（果汁的总量和一种杯子的数量，板书：一种数量）
2、教学例1.
继续看第（3）题：把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
（1）师问：现在还能用果汁总量÷杯数来解决吗？为什么？（不能，因为变成2种杯子，板书：两种数量）
（2）那老师再增加个条件“小杯的容量是大杯的1/3”，你怎么理解这个条件呢？
?“小杯的容量是大杯的1/3”，也就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯容量等于3个小杯容量，反过来3个小杯容量等于1个大杯。
（3）追问：现在有了两种杯子之间的关系，只要怎么样就能解决这个问题呢？怎样把两种杯子变为一种杯子呢？?
把你的想法和同桌说一说。（同桌交流）
?交流
生1：把1个大杯换成3个小杯，也就是假设全是小杯，那总共有6+3=9个小杯，……（课件演示，板书：总量720、杯子6+3）
生2：假设全是大杯，那总共有1+2=3个大杯，……（课件演示，板书：总量720、杯子1+2）
（4）听了以上两种想法，请你任选一种在自备本上完成解答。
集体交流，教师板书计算过程。
（5）检验。
?师问：你确定自己做对了吗？我们还需要做哪一步？（检验）
（1）学生口答检验过程，教师板书。（板书：6×80+240=720（ml）
80÷240=1/3）
（2）强调：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，既要检验6个小杯的容量和1个大杯的容量是不是720毫升，还要检验小杯容量是不是大杯容量的1/3。
3.回顾反思，提炼策略。
?
（1）观察两种解题方法，有什么共同点？都是根据两种杯子之间的关系，把两种杯子假设成一种杯子，然后再根据“果汁的总量÷杯子的个数=杯子的容量”的数量关系求出大杯和小杯的容量。
（2）指出：像这样通过假设把问题中有两个未知量转化成一种未知量，使数量关系变得简单，这就是今天学习的一种常用的解决问题的策略----假设。（板书：假设）
（3）两种解题方法中，都是什么变了，什么没变？（杯子的数量变了，果汁总量没变。）
4、丰富体验，理解策略
师：其实我们以前早就用过假设的策略，你想起来了吗？一起来回顾一下吧。
（1）计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，就是一种假设。
（2）就是运用了假设法。在乘法估算中，把因数看作接近的整百或整十数来估算出结果。
（3）已知两个数的和与差，分别出这两个数。也是运用了假设的方法，这就是我们通常说的“和差问题”
（4）列方程解决问题，把未知数当成已知数来解答。
5、方程解答
师：说到方程，那上面这一题可以用方程来解决吗？怎样设未知数呢？
我们可以假设谁的容量为X毫升（小杯），则大杯的容量为3X毫升。我们能不能假设大杯容量为X毫升？则小杯容量为……1/3毫升。然后根据哪个数量关系来列方程并解答？（1个大杯的容量+6个小杯的总量=720毫升）
学生试用方程解答并检验，指名板演，说说思路。
师：其实列方程解决问题也是一种假设，设小杯容量为X毫升就相当于全部假设成了小杯。同样能把这个问题顺利解决。
假设的策略有什么优点？通过假设，我们把复杂的问题变得……简单。（板书：复杂
简单）
三、拓展巩固，内化策略
1、喝到果汁后，明明的第二个愿望是心爱的零食。魔法棒又开始出题了。
出示：填空
（1）1个菠萝与（
）个桃子一样重。
（2）巧克力的单价是奶糖的5倍，买4块巧克力的钱可以买（
）颗奶糖。
（3）3袋大薯片和4袋小薯片的总价是30元，大薯片的单价是小薯片的2倍，两种薯片的单价各是多少元？
1袋大薯片的价格可以买（
）袋小薯片。
假设全部买小薯片，可以买（
）袋。
假设全部买大薯片，可以买多（
）袋。
2、第三个愿望是吃到桌子上的大蛋糕，魔法棒又出题了。
出示：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1/5。桌子和椅子的单价各是多少？
学生先独立解答，再交流。
怎样用假设策略的？每一步表示什么？
指出：假设全是桌子时，4把椅子就相当于4/5张桌子，现实生活中是没有4/5张桌子的，而计算中是一种假设情况，所以是可以表示4/5张桌子的。
为什么假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？
指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量之间的关系假设也很重要。
3、
喝饱吃足后，明明的第四个愿望是遥控玩具车，来看看魔法棒又出什么新问题。
出示：明明买电池装遥控汽车，买了1节金霸王电池和7节普通电池，总共花了20元，普通电池单价是金霸王的1/3。金霸王电池和普通电池的单价各是多少元？
师：你打算如何来假设呢？
指出：这个问题再一次让我们感受到了，在假设过程中，要弄清数量之间的关系，合理假设。一般要选择简便、容易的方法来假设，方便我们计算。
四、全课总结
1、小结
今天我们一起跟随着明明的假想展开了一堂梦幻般的数学课，虽然在课堂中神奇的魔法棒是假的，实现的每一个愿望也是假的，但我们学会的解决问题的策略是真的，叫什么？怎样的问题要用到这种假设的策略？?
2、生活中的假设
（1）老师批试卷时，把每人的试卷都假设满分，再扣除错误的分数，就是你最后的得分。
（2）爸爸每天送你上学，8点到校，假设路上不堵车需要15分钟，可以推算出最晚出发时间是8点45分。
（3）家里请客吃饭，都要假设客人全部出席的情况来预算吃饭的人数。
3、知识延伸
师：最后老师还将题目改动了一下，如果将小杯和大杯的关系改成“小杯容量比大杯容量少160毫升”的话，你还能解决吗？这个问题我们留到下节课再研究。
板书设计：
解决问题的策略
假设
两个未知量
一个未知量
复杂
简单
果汁的总量÷杯子的个数=杯子的容量
①假设全是小杯
3+6
=
9（个）小杯：720÷9＝80（毫升）
大杯：80÷1/3＝240（毫升）
②假设全是大杯
（6÷3）+2
=
3（个）
大杯：720÷3＝240（毫升）
小杯：240×1/3＝80（毫升）
解设小杯的容量为X毫升，则大杯的容量为3X毫升。
3X+6X=7209X=720X=803X=3×80=240
检验：80÷240=1/3
240+6×80=720（毫升）
答：小杯的容量为80毫升，大杯的容量为240毫升。解决问题的策略——假设
教学目标：
1．使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。
2．使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。
教学难点：
运用假设策略分析数量关系。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、激活旧知，引入新课
1．看图①，你能知道什么？（一个苹果和两个梨一样重）
出示图②，一个苹果的重量+两个梨的重量=400克，根据这两幅图你能求出一个苹果和一个梨的重量吗？（初步感知假设的思想）
引导：假设400克全是苹果或者全是梨
2．出示下面的问题，让学生口头列式解答。
①
把720毫升果汁，倒入9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？
②把720毫升果汁，倒入3个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？
3．课件出示问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
提问：这道题你会解答吗？为什么不能？
生：因为缺少条件，不知道大、小杯的容量之间的关系。
师：现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”（课件）
启发：和上面的两道题相比，这道题难在哪里？（上面一题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知量。）
4．揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
二、解决问题，认识策略
1．教学例1
请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到怎样的数量关系，再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。
学生活动后，组织交流：怎样理解题中数量之间的关系？
明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好都倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；
“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量×
=小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。2．思考交流，探究思路。
引导：现在有两种大小不同的杯子，这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。
指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）
（1）画线段图理解
（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是9个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。
（3）假设把果汁全部倒入大杯，就是3个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。
（4）假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。
小结：通过交流，大家总结出几种方法，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升。
3．解决问题，体会策略。
引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。
学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。
集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。
谈论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的
。
追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？
指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。即使用方程解答，也是假设小杯容量为x毫升，大杯容量就是3x毫升，实际上就是把一个大杯转化成3个小杯。这样就使问题变得比较简单。
4．回顾反思，提炼策略。
（1）回顾解法，明确策略。
引导：现在大家回头看这个问题，像例1这样比较复杂的问题，开始感觉有困难，后来我们是怎样解决的？
假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？
揭示：例1中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略——假设。（接课题板书：——假设）
（2）回顾过程，交流体会。
交流：回顾反思用假设策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？（比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等）
指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，使数量关系变得简单；在假设时，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。
5．丰富体验，理解策略。
提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。
比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如276÷43，把43假设成40试商；
把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如198×21可以看作200×20进行估算；
已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数……
三、应用巩固，内化策略
1．做“练一练”
学生独立解答，指名板演。
交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？
追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？
指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。
2．做练习十一第1题
学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。
全班交流。
指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。
3．做练习十一第2题
让学生填充并交流填充结果。
提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？
学生独立完成解答，指名板演。
集体交流，让学生说说解答的过程。
4．做练习十一第3题
出示题目后，让学生读一读题目，并对已知条件和问题进行整理，再提出假设，并列式解答。
指名说一说是怎样假设的，怎样解答的。
四、全课总结，布置作业
1．交流认识
提问：今天这节课我们学习了什么？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识和体会？
2．课堂作业
补充习题P50
第1、3两题。
