数学：同步授课课件 15.1.1《同底数幂的乘法》（人教实验版八年级上）

(共14张PPT)
第十五章 整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法
15.1.1 同底数幂的乘法
= a·a· … ·a
n个a
1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
温故知新
2、一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作
秒可进行多少次运算？
=（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ）
1014× 103
解：
14个10
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
1014
103
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a a a）
（a a）
=2×2×2×2×2
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
试试填填
×
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
3+2
3+2
3+2
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
am+n
观察猜想
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
验证猜想
×
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
想一想:
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
am·an·ap
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
或
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
快
乐
套
餐
3、计算：（-a）2×a4 （-2）3×22
= a2×a4
=a6
= -23 ×22
= -25
底数互为相反数时，先化为同底数形式
4、计算：
①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
②（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7
=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b) 7 ]
= - (a+b)13
= （m-n）3×(m-n)4× [-(m-n) 7 ]
= -(m-n)14
当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
ｘ2m
能力挑战
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）