数学：同步授课课件 15.1.3《积的乘方》（人教实验版八年级上）

(共12张PPT)
1、计算:
10×102× 103 =__________ (x5 )2=_________
x10
106
2、am·an= ( m、n都为正整数)
am+n
3、(am)n= (m,n都是正整数）
amn
温故知新
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
是幂的乘方形式吗？
情境引入
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1)（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）
=a( )b( )
（2）（ab）3=_______________
=___________
=a( )b( )

2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb)
3
3
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
思考：积的乘方(ab)n =

即：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方法则
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23 a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12.
典例解析
计算:1、2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7
2、(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy)
3、(-2x3)3·(x2)2
=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0
=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4
= -8x9·x4 = -8x13
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
巩固训练
(0.04)2004×[(-5)2004]2=
你有几种解法？
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=1
能力挑战
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1
= (0.04)2004 ×(25)2004
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算。
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方法则