数学：同步授课课件 15.2.1《平方差公式》（人教实验版八年级上）

(共16张PPT)
15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
1、回忆：多项式与多项式相乘的法则
温故知新
(x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
2、计算下列各题。
(x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
等号的左边：两个数的和与差的积，
等号的右边：是这两个数的平方差.
= a2－4
=4 x2－1
平方差公式:
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2 .
a2－ ab+ab－ b2=
归纳
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图1
图2
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
解： (1) (3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
(2)(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
只有符合(a+b)
(a－ b)的形式才能用平方差公式
典例解析
例2 计算
(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
解
（1） 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10000－4
=9996
(2)原式
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
（2）（5）（6）
(2)(b+a)(b-a) (5)(-b-a)(-b+a) (6) (c2－d2)(c2+d2)
巩固训练
2.利用平方差公式计算：
=(-2y-x)(-2y+x)
= 4y2－x2
=(5+2x)(5-2x)
= 25－4x2
=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x
平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)
=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2)
=0.0625－x4
（5）100.5×99.5
=(100+0.5)(100-0.5)
=10000-0.25
=9999.75
=(100-1)(100+1)×10001
=(10000-1 )( 10000+1)
=100000000-1
=99999999
（6）99×101×10001
计算：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)
=（x2-y2 ) ( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
= （x16-y16)(x16+y16)
= x32-y32
能力挑战
平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)
课堂小结
说一说
这节课我的收获是……